2024重庆市渝北中学高三上学期8月月考数学试题含解析
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渝北中学2023-2024学年高三8月月考质量监测
数学试题
（全卷共四大题22小题 总分150分 考试时长120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清䀿．
3．请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数同时满足性质：①；②当，时，，则函数可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，）
A B. C. D. 2
7. 已知定义在上的函数满足，当时，则=（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数．若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，为正实数，则的充要条件为（ ）
A B. C. D.
11. 已知函数为上的奇函数，在上单调递减，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数是以4为周期的周期函数
C. 函数在上单调递增 D. 函数为偶函数
12 已知，满足，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题的第一空2分，第二空3分）
13. 已知函数，则不等式解集是______．
14. 函数；，对有，则的范围为______.
15. 已知函数，设，则函数的值域为______．
16. 设函数若关于的方程有四个实根，，，且，则_________，的最小值为_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数且在区间上的最大值是2.
（1）求的值；
（2）若函数的定义域为，求不等式中的取值范围.
18. 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
（1）该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；
（2）数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：，则，，.
19. 设函数（且）是定义域为的奇函数，且．
（1）求实数，的值；
（2）若，且在上的最小值为2，求实数的值．
20. 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：
| 运动达标 | 运动不达标 | 合计 |
男 |
| ||
女 |
|
| |
合计 |
|
|
|
（1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：
21. 已知函数，．
（1）当时，求函数极值；
（2）若任意、且，都有成立，求实数的取值范围．
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，当时，求的最大值.
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