福建省宁德市古田县校际联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

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这是一份福建省宁德市古田县校际联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
古田县校际联盟2022－2023学年第二学期半期考九年级数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．实数－2023的绝对值是（）A．2023 B．－2023 C． D．2．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，若AD＝2，AB＝3，则等于（）A． B． C． D．6．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形7．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）A． B． C． D．8．已知点在下列某一函数的图象上，且，那么这个函数是（）A． B． C． D．9．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A． B． C． D．10．已知点在抛物线（m是常数）上，若，，则下列比较大小正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：______．12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，，∠A＝110°，则∠1＝_______度．13．已知一组数据：6、a、3、4、8．7的众数为8，则这组数据的中位数是______．14．已知半径长为3的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为______．（结果保留）15．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______．16．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得，连接BE，作交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是______．（填序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且，求证：．19．（8分）先化筒，再求值：，其中．20．（8分）如图，已知，AP平分∠BAC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB，AC上；（2）若∠C＝90°，AB＝8，BP＝4，求（1）中所作菱形AMPN的周长．21．（8分）某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如下统计图（均不完整）．请根据统计图，回答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数为______人．（2）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______．（3）若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有______人．（4）活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．22．（10分）跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足，．（1）证明：直线CD为⊙O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若，求BD的长．24．（12分）如图，等腰直角中，∠AOB＝90°，AB＝6，点C在直线AB上运动，连结OC，将线段OC绕点O逆时针方向旋转90°得线段OD，连结CD，AD．图1 图2（1）求证：；（2）如图1，当点C在线段AB上时，若，求的面积；（3）如图2，当点C在线段BA的延长线上时，设AD与OC的交点为E，若的面积为，分别求线段AC和DE的长．25．（14分）如图，抛物线交x轴于点A（3，0）和点B（－1，0），交y轴于点C．备用图（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．九年级数学参考答案：1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D11． 12． 13．6.5 14． 15．9 16．①②④⑤17．解：…………………………………………………4分 …………………………………………………8分18．证明：四边形是矩形，∴，，………………………………………………2分∴， …………………………………………………3分在和中，，，，∴（SAS）． …………………………………………………6分∴． ……………………………………………………8分19．解： ……………………………………………3分， ……………………………………………5分当时，原式 …………………… ………8分20．解：（1） ………………………………………3分作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接、得四边形即为所求菱形， ………………………………………4分（2）四边形是菱形，，，，，，， ………………………………………6分设，则，由勾股定理得：，，解得：，即AM=PM=AN=PN=3，菱形的周长． ………………………………8分21．(1)120 (2) (3)600 ……………………………………3分（3）列表如下：男1男2女1女2男1 （男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，∴选取的两人恰为一男一女的概率．……………………………………8分22．（1）解∶设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得， ……………………………………2分解得∶，答∶甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和17元； ……………………………4分（2）解：设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳根，由题意得，，∵，∴W随a的增大而减小， ……………………………6分∵费用不超过1000元，∴，解得∶， ……………………………8分∴（根），∴当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利润W最大； …………10分 23．（1）证明：连接，如图所示： ……………………………1分∵是的直径，，∴，∴， ……………………………2分∵，∴， ……………………………3分∵，∴，∴， ……………………………4分∵，∴，即，∴直线为的切线； ……………………………5分（2）解：如图所示：由（1）可知， ……………………………6分∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ……………………………7分∴，即， ……………………………8分∵，∴，∴，∴， ……………………………9分设，∴在中，由勾股定理得：，解得：（负根舍去），∴． ……………………………10分24．（1）证明：∵是等腰直角三角形，∴，，， ……………………………1分∵，，∴，∴， ……………………………2分在和中，，∴； ……………………………4分（2）解：∵，∴，， ……………………………5分∵，∴， ……………………………6分∵，，∴，，∴， ……………………………7分∵是等腰直角三角形，∴，∴的面积；……………………………8分（3）如图，过点作于点．同法可证，∴，，∵，∴， ……………………………9分∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴， ……………………………10分∵，∴∴，∴，∴， ……………………………11分∴，∴． ……………………………12分25．（1）把点和点代入得：， ……………………………2分解得：，∴抛物线的解析式为 ……………………………3分（2）过点作轴，交于点，如图所示：设，直线的解析式为，由（1）得：，∴，解得：，∴直线的解析式为， ……………………………5分∴，∴，∵轴，∴， ……………………………6分∴，∵，∴当时，的值最大， ……………………………7分∴ ……………………………8分（3）如图所示：过点作轴的平行线，分别过点、作于，于，∵，∴，∴，∴，∴， ∴， ∵，∴， ……………………………10分设，∵抛物线的对称轴为直线，，∴，，∴，当时，解得：， …………………12分当时，， …………………14分综上所述：点的横坐标为或或或