山东省济南育才中学2023—2024学年上学期级开学测试八年级数学试题

济南育才中学八年级（上）入学数学试卷（2023.9）

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5

2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）A．2 B．4 C．6 D．8

3．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C 

C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5

4．张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来了，只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

5．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）

A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C

6．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（  ）

A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10

D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

7．若x+y＝3，则（x﹣y）2+4xy﹣1的值为（　　）

A．2 B．5 C．8 D．10

8．如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如图摆放，∠CQM＝66°，则∠AHE的度数是（　　）

A．120°B．118° C．115°D．111°

9．如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若BM+CN＝2019，则线段NM的长为（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

10．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为（   ）

A．3 B．6 C．9 D．12

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.  2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.00000025用科学记数法表示为 　   　．

12．若am＝5，an＝2，则am+3n＝　     　．

13.如图，AB∥CD，DE⊥CE，若∠EDC＝40°，则∠AEC＝　   　．

14.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是　   　．

15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，若，则BD的长为 　                 　．

16.如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，点E运动      秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．

三.解答题（共10小题，满分86分）

17．（8分）计算：

（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；

（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）．

18．（8分）（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n），其中m＝﹣1，n＝4．

（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．

19．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．

（1）求摸到的球是白球的概率．

（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

20．（6分） 求的个位数字．

21．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：

(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．

(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ．

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．

（1）求证：△ABD≌△DCE；

（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．

23（8分）仔细阅读下面例题，解答问题．

【例题】已知：m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，

∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，

∴m＝4，n＝4．

∴m的值为4，n的值为4．

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．

24.（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．

（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；

（2）在直线l上找一点P，使PB+PC值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）

（3）在直线l上找一点Q，使QB＝QC（要求在直线l上标出点Q的位置）

25．（12分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：

a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．

（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝　     　；

（2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：

解：设8﹣m＝a，m﹣3＝b，

则a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）＝3，

所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．

请参照上述方法解决下列问题：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；

（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD，AM＝DN＝1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为 　      　平方米．

26．（12分）已知：等腰和等腰中，，，．

（1）如图1，延长交于点，若，则的度数为 ；

（2）如图2，连接、，延长交于点，若，求证：点为中点；

（3）如图3，连接、，点是的中点，连接，交于点，，，求出的面积．