数学基础模块上册3.1 函数获奖教学设计

4.1.2  指数函数

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；

教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第四章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简单实际问题的方法.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过指数函数学习，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，学会运用指数函数的图像和性质解决有关问题；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习第3章函数部分所学方法来分析指数函数图像和性质，并运用指数函数图像和性质来解决实际问题.

学习目标

1. 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，学会运用指数函数的图像和性质解决有关问题，提高学生的数学应用能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解指数函数的概念
2. 掌握指数函数的图像和性质
3. 运用指数函数图像和性质来解决实际问题

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式。        

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则

  经过1年，y=1×84%=0.84；
经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84；
经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84；

……

一般地，经过x年，
                  y=0.84x.
    这一节，我们研究的函数，自变量出现在指数位置上，例如，
                  y=0.84x.

就是这样的函数．
一般地，函数
          y=ax(a＞0,a≠1,x∈R)

称为指数函数．
现在来研究指数函数的图象和性质，先画出一些指

数函数的图象．例如，y=2x,的图象。列出x，y

的对应值表:

用描点法画出图象（图4-2).
 

从这个函数的对应值表和图象，可看到y=2x在

（-,+）上是增函数，在（-,+）上是减函数．这两个函数的任意函数值y都大于0，且它们的图象都经过点（0,1）.

探索研究
1.用Excel软件作出指数函数f(x)=4x,

的图象，观察这两个函数的图象特征，分析其单调性。
2．在软件GeoGebra软件中，输入f(x)=a^x，得到

函数f(x)=ax的图象，拖动a，观察：
(1）随着a的变化，图象一直在变化，你能在“变

化”中找到一些“不变”的性质吗？
(2）当0＜a＜1时，函数f(x)=ax在区间（-,+）

上是增函数还是减函数？当a＞1时呢？

 一般地，指数函数
            y=ax(a＞0,a≠1,x∈R)
具有下列性质：
    (1）定义域是R，值域是（0，+)，这说明对任意实数x，都有a＞0,也就是说函数图象一定在x轴的上方；

(2）当x=0时，y=1，即函数的图象都经过点（0,1)；
    (3）当a＞1时，这个函数是增函数；当0＜a＜1时，这个函数是减函数.   

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解指数函数的相关概念，画出指数函数的图像并尝试分析其性质

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解指数函数的相关概念，学会通过列表--描点作图法-总结的方法自主分析函数的图像及性质，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1.用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.725和1.73；(2)0.8-0.1和0.8-2.
解  （1）考察函数y=1.7x，它在（-,+）上是增函数．因为2.5＜3，所以1.725＜1.73.
    （2）考察函数y=0.8x，它在（-,+）上是减函数．因为﹣0.1＞-0.2，所以0.8-0.1＜0.8-0.2.

例 2.已知实数a,b满足＞，试判断6a与6b的大小
解   因为函数y=在（-,+）上是减函数，所以由＞,可知a＜b.
    又因为y=6x在（-,+）上是增函数，所以

6a＜6b.

拓展延伸
              指数运算的“威力”
    指数函数的爆炸式增长源自指数运算的性质，对指数运算不熟悉的人，在估计指数运算的值时，可能会出现比较大的误差，例如，你能猜出以下各指数运算的值都大概是多少吗？
                 1.02365≈?
                 1.01365≈?
                 0.99365≈?
    借助计算器，我们可以算得：
1.02365≈1377.41   1.01365≈37.78   0.99365≈0.03
1.02365×1.01365≈52043.22  1.01365×0.99365≈0.96
    对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P118  ——   A组1. /2.

B组2./3.

活动五：

板书设计

4.1.2 指数函数

一、指数函数概念、解析式                                例题                 小结  

二、指数函数图像                                        练习                 作业

三、指数函数性质

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。