2023宜宾叙州区二中高二下学期4月月考文科数学试题含解析

叙州区二中2023年春期高二第二学月考试

数学（文史类）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟

第I卷   选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 质检机构为检测一大型超市某商品质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1～120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号84的商品，则下列编号没有被抽到的是（    ）

A. 114 B. 39 C. 25 D. 9

2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知命题，，若为假命题，则取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 双曲线的渐近线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在内随机取两个数，则这两个数的和小于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 曲线在处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为（　　）．（本题中取进行计算）

A 6 B.  C. 3 D. 9

9. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，球心到平面的距离为，则球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

第II卷  非选择题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 设实数，，满足约束条件，则的最小值为___________．

14. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为_____. 

15. 如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．

16. 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

17. 已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

18 已知曲线.

（1）当a=1时，求曲线在x=1处的切线方程；

（2）对任意的x∈[1，+∞)，都有，求实数a的取值范围.

19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020年双11期间，某平台的销售业绩高达3568亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.

（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.

（，其中n＝a＋b＋c＋d）

20. 如图所示，已知平行四边形和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.

（1）求证：；

（2）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．

22. 已知函数．

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．