数学七年级上册4.3.1 角导学案

4.3 角

4.3.1 角

一、新课导入

1.导入课题：

结合实物模型，引导学生观察钟面上的时针和分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象，这节课我们就来学习角（板书课题）.

2.三维目标：

（1）知识与技能

通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.

（2）过程与方法

通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.

（3）情感态度

通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.

3.学习重、难点：

重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算.

难点：合理、正确地表示角.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学范围：教材第132页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读教材，明确角的两种不同方式的定义，弄清角有哪些不同的表示方法.

（4）自学参考提纲：

①角有两种不同的定义方式：

a.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线叫角的两条边.

b.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

②判断下列说法的正误.

a.两条射线组成的图形叫做角.(×)

b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.（×）

c.平角是直线，周角是射线.（×）

③角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角.有2种，∠AOB,∠α.

④如图2.

a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为∠AOB,∠2可以表示为∠COD.

b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？

不能，因为以O为顶点的角不止一个.

c.图中有多少个角？试分别表示出来.

答案：∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导，必要时集中讲解，帮助学生弄清角的不同表示方法的优缺点，能合理、正确地予以使用.

（2）生助生：小组内同学间相互交流，研讨，互助解疑难.

4.强化：

（1）角的定义.

（2）角的表示方法及应注意事项.

（3）练习：用恰当的方法表示出右图中的所有小于平角的角.

解：∠A,∠B,∠ACB,∠ACE,∠BCE,∠BCD,∠ECD

1.自学指导:

（1）自学范围：教材第133页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，明确角的度量单位及其换算方法.

（4）自学参考提纲：

①角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小.

我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（°）、分（′）、秒（″）.

②什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制.

用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等.

③按照角的度量单位的进制，完成下列换算.

a.34.54°=34°32′24″.

b.25°20′42″=25.345°

④用三角尺画出30°、45°、60°、90°的角，并感知它们的大小.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.

4.强化:

（1）度、分、秒之间的换算.

（2）正确用量角器度量角和画角.

(3)练习：①时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转过6度.

②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？

解：分别是180°的角，120°的角，75°的角.

③a.35°等于多少分?等于多少秒？

b.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？

解：a.35°=2100′=126000″;b.不相等，38°15′比较大.

三、评价

1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时内容涉及有一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分地合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.

一、基础巩固

1.（10分）下列语句正确的是（D）

A.两条直线相交、组成的图形叫做角

B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角

C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角

D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

2.（10分）能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（B）

A               B             C                  D

3.（10分）如图，下列说法正确的是（D）

A.∠BAC和∠DAE不是同一个角

B.∠ABC和∠ACB是同一个角

C.∠ADE可以用∠D表示

D.∠ABC可以用∠B表示

4.（10分）在钟表上，1时30分时，时针与分针所成的角是（B）

A.150°    B.135°     C.120°    D.105°

5.（20分）(1)33.33°=33°19′48″.

（2）48°57′36″=48.96°.

二、综合应用

6.（10分）如图，图中共有12个角（不包括平角），其中能用一个大写字母表示的角有∠A,∠B，只能用三个大写字母表示的角有∠ADE,∠EDC,∠BDC,∠ADC,∠EDB，∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠AED,∠DEC.

7.（10分）若∠1=36°24′,∠2=36.24°,∠3=36°13′24″，试比较∠1,∠2,∠3的大小.

解：∠2=36°14′24″,∠1＞∠2＞∠3.

三、拓展延伸

8.（20分）如图，在∠AOB的内部，从O点出发引射线，探究图中角的数目（小于平角的角）.

（1）若引1条射线，图中共有多少个角？

（2）若分别引2条、3条、4条射线（互不重合）.

图中分别有多少个角？

（3）若引n条射线（互不重合）、图中共有多少个角？

解：（1）3个角.

（2）引2条射线，共6个角；引3条射线，共10个角；引4条射线，共15个角.

（3）引n条射线，共个角.