初中数学人教版七年级上册4.3.1 角导学案

数学活动

——画(制作)五角星

一、新课导入

1.活动导入：

大家都知道五角星是一种常见的美丽图案，如我国国旗上就有五个五角星，中国人民解放军军帽上的帽徽，还有许多艺术设计和图案设计中都有五角星，你会画（会制作）五角星吗？这就是这节课我们要研究的内容：教材第144页活动2.

2.三维目标：

（1）知识与技能

①能借助于量角器画出五角星.

②会用剪纸的方式制作五角星.

（2）过程与方法

经历画（制作）五角星的过程，增强动手能力.

（3）情感态度

通过画（制作）出含五角星的图案，体会数学之美，培养应用数学的意识.

3.活动重、难点：

重点：会画（会制作）五角星.

难点：剪纸中α角大小的确定.

4.活动材料：

收集一些五角星图片或实物模型.

二、活动过程

活动1画五角星

1.活动指导：

（1）活动内容：活动1：画五角星.

（2）活动时间：6分钟.

（3）活动方法：按步骤要求，操作画图.

（4）活动参考提纲：

①观察五角星图片或实物模型，归纳五角星的特点(看哪个小组归纳的特点多).

②按教材第144页活动2中的步骤画图.

③你能说说这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料)

④与②步骤类似，你能画出一个六角星吗？

2.自学：同学们可结合活动指导各小组相互合作、交流、研讨学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，着重关注其学习过程中的具有创造性的亮点，如：五角星特点的归纳及五角星的不同画法等.

②差异指导：对那些学习有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内相互合作、交流、研讨、互帮互学.

4.强化：

（1）各小组展示交流各自的学习成果，修正错误，完善归纳.

（2）画五角星的方法.

活动2制作五角星

1.活动指导：

(1)活动内容：活动2：制作五角星.

(2)活动时间：8分钟.

(3)活动方法：动手操作、实验、尝试，确定方案.

(4)活动参考提纲：

①你能按教材第145页折纸操作流程图，通过折纸，制作五角星吗？动手试一试.

②用剪纸的方法剪出一个五角星，你认为最关键的步骤是什么？

③沿不同的角α剪开，得到的五角星形状相同吗？要得到一个标准的五角星(用前面的步骤画出的)，角α应为多少度？

2.自学：同学们可结合活动指导，各小组相互交流研讨学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，重点关注学生是否看懂折纸的操作流程图，能否剪出标准的五角星.

②差异指导：对部分学习动手有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、互帮互学.

4.强化：

（1）各小组选派代表展示并解说剪纸操作流程，并比较谁剪得更标准.

（2）用剪纸的方法剪出一个五角星的关键是要折出五个相等的角，这就需要对角的大小有较强的估计能力.

（3）要使剪出的五角星尽可能标准，那么角α要尽可能接近54°.

三、评价

1.学生的自我评价：反思整个活动过程，自评活动中的表现，查找问题，总结收获.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：根据活动表现，学习态度和完成状况对学生进行点评，要大力表扬那些在活动过程中，积极参与且有创新性学习成果的学生.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时为活动课，是对本章所学知识的拓展，以画五角星为基础展开的活动，教学中不妨先让学生不看课本内容，自己探索五角星的画法，然后结合课本的步骤总结出自己的不足，进而感知其他图形的画法的基本思路.活动二则是在了解五角星画法的前提下，参照课本步骤尝试自己制作五角星，在探究角α的度数与五角星形状的关系的过程中，进一步提升自己的动手动脑能力与抽象思维.活动结束后，让学生对本次活动作出总结，同学之间相互交流，达到活动的目的.

一、基础巩固

1.（30分）如图，在标准(正)五角星ABCDE中，

(1)边A′A、A′B，B′B，B′C，…，E′E，E′A有何关系？

(2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有何关系？度数为多少？

(3)∠AA′B的度数是多少？

解：（1）A′A=A′B=B′B=B′C=…=E′E=E′A;

（2）∠A=∠B=∠C=∠D=∠E;

（3）∠AA′B=108°.

2.（30分）如图，小强拿一张正方形纸片(图①)，将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形.

二、综合应用

3.（20分）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

（1）求∠2的大小.

（2）∠1与∠3有何关系？

（3）∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有何关系？

解：（1）因为从题图中可知∠1+∠3=∠2,且∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=×180°=90°.

(2)因为∠1+∠3=∠2=90°,所以∠1与∠3互余.

（3）因为∠1+∠AEC=180°，所以∠1与∠AEC互补；同理，∠3与∠BEF互补.

三、拓展延伸

4.（20分）你能在教材第145页图4的基础上再设计一些图案吗？试一试.

解：正八边形，折法如下：

图①    图②      图③     图④    图⑤   图⑥  图⑦