2022-2023学年四川省遂宁市高二下学期期末监测数学（文）试题Word版

 遂宁市高中2024届第四学期期末教学水平监测

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为

A．     B．     C．     D．

2．命题“，”的否定为

A．，         B．，

C．，         D．，

3．“”是“”的

A．充分不必要条件                B．必要不充分条件

C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件

4．设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是

A．B．C．D．

5．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为

A．10          B．16         C．11          D．26

6．执行如图所示的算法框图，则输出的的值为

A．4 

B．5 

C．6 

D．7

7．“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引

有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，

燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行

速度（单位：km/h）随时间（单位：）变换的函数关系为

，，则在该时段内该单车爱好者骑行速度的最大值为

A．        B．        C．      D．

8．短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在

 内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，

 “丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，

 是真命题，则选拔赛的结果为

A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名         

B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名         

D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

9．已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则

A．           B．           C．        D．8

10．若函数的最小值是-1，则实数的取值范围是

A．       B．         C．        D．

11．已，则

A．      B．        C．      D．  

12．已知椭圆C：的左右焦点分别为,点 是椭圆C上任意一点，且的取值范围为，当点不在轴上时，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则的最大值为

A.               B.            C.            D.

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13．设是虚数单位，则复数的模为     ▲     

14．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是   ▲     15．设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上

一点，且，则的大小为     ▲     

16．函数图象在点处切线斜率为2，

，若在上恒成立，则实数的最大值为     ▲     

三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（

为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标

系，直线的极坐标方程为，其中.

（1）求的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）直线与曲线交于两点，且两点对应的极角分别为

，求的值.

18．（12分）分别求适合下列条件的方程：

（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）经过点的抛物线的标准方程.

19．（12分） 已知函数的图象过点，且在点处的切线恰好与直线垂直．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

20．（12分）根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：

（1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；

（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系得到下表，从表中数据能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

参考数据和公式：，

21. （12分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；

（3）为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（12分）已知函数（是自然对数的底数）.

（1）当时，求的极值点；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若有两个零点，求实数的取值范围.

遂宁市高中2024届第四学期期末教学水平监测

数学（文科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）

13.          14.    且    15.               16.    0  

三、解答题

17. 【详解】（1）由得，

消去得为的普通方程；............................2分

由，得，

令，，得为直线的直角坐标方程..........................4分

（2）在中，令，，

所以，即为的极坐标方程...................5分

联立得.................................................6分

所以，所以，又，所以，

所以或或或，解得或或或...........................8分

由图可知，两交点位于第一、四象限，所以或，所以10分

18. 【详解】（1）设椭圆的长轴长为，焦距为

由条件可得.所以.............................................................3分

所以....................................................................................4分

当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为...............................................5分

当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.....6分

（2）当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为......7分

将点的坐标代入抛物线的标准方程得..............................................8分

此时，所求抛物线的标准方程为；....................................................................9分

当抛物线的焦点在轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，...10分

将点的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，.................................11分

此时，所求抛物线的标准方程为.

综上所述，所求抛物线的标准方程为或.........................................12分

19. 【详解】（1）因为函数的图象过点,所以..1分

又因为,且点P处的切线恰好与直线垂直,所以,.......................................................................................................3分

由解得,所以.............................................5分

（2）由(1)知，

令，即，解得或，令，即，

解得，..............................................................................................................7分

所以在单调递增，单调递减，单调递增，..................9分

根据函数在区间上单调递增，则有或......................11分

解得或........................................................................................................12分

20. 【详解】（1）由题意知， ........................................................1分

..........................................................................................2分

  .....................................................................4分

....................................................................................5分

所以，回归直线方程为.................................................................6分

（2） .......................................................10分

故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关............................................12分

21. 【详解】（1）双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为...1分

又椭圆中，面积最大值，故.................................3分

所以椭圆的方程为：；............................................................................4分

（2）设，由于直线过原点，则，.........................................5分

所以直线的斜率............................................................7分

（3）由题设，可设直线l为且，联立椭圆方程，

整理得：，则，

所以，即且，

所以，，.8分

若存在使恒成立，则

，..............................................9分

由椭圆对称性，不妨令在轴上方且，显然，

所以，即，.................10分

所以，即..11分

综上，，

所以，存在使恒成立..............................................................12分

22、【详解】（1）当时，

求导..............................................................................................................1分

当时，函数递减，当时，函数递增，................2分

所以极小值点为，无极大值点.....................................................................3分

（2）求导

①当时，在上递增...................................................................................5分

②当时，在上递减，在上递增...........................7分

（3）等价于有两个零点，

令，则，在时恒成立，所以在时单调递增，

所以有两个零点，等价于有两个零点.............8分

因为 ，所以

①当时，，单调递增，不可能有两个零点.....................................9分

②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减，

所以.............................................................................10分

若，得，此时恒成立，没有零点；

若，得，此时有一个零点.....................................................11分

若，得，因为，，，

所以在，上各存在一个零点，符合题意，

综上，a的取值范围为...............................................................................12分