2022-2023学年新疆兵团地州学校高二下学期期末联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆兵团地州学校高二下学期期末联考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆兵团地州学校高二下学期期末联考数学试题 一、单选题1．书桌上有3本不同的数学书和4本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各1本，则不同的取法有（    ）A．6种 B．7种 C．12种 D．21种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.【详解】第一步：从数学书中任取1本，有3种不同的取法.第二步：从语文书中任取1本，有4种不同的取法.故从中任取数学书和语文书各1本，不同的取法有种.故选：C2．已知数列，则该数列的第2024项为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得数列的通项公式，即可得出结果.【详解】该数列的通项公式为，所以.故选：D.3．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由分步计数原理，把选择26个不同英文字母的排列数与选择2个不同数字的排列数相乘即可.【详解】因为英文字母有26个，所以2个不同英文字母的排列有种，因为数字有10个，所以2个不同数字的排列有种，由分步计数原理，所以该密码可能的个数是.故选：C4．若数列满足，则（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根据递推关系推出数列的周期性即可.【详解】因为，所以，，，所以是周期为的数列，故.故选：C5．的展开式中按的升幂排列的第4项为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二项展开式的通项公式运算求解.【详解】因为的通项，所以按的升幂排列的第4项为.故选：B.6．流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病.已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（    ）A．0.65 B．0.45 C．0.35 D．0.2【答案】C【分析】根据条件概率与全概率公式求解.【详解】记事件表示“这人患了流感”，事件分别表示“这人来自地区”，由题意可知，，则0.065，故.故选：C.7．某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（    ）A．72 B．144 C．288 D．156【答案】B【分析】根据排列的相邻元素捆绑、不相邻元素插空的方式计算排列数即可得答案.【详解】将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，将其与没有特别要求的2道工序排成一排，再把2道不相邻的工序插入，加工顺序的种数为.故选：B.8．已知直线与函数的图象相切，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设出切点坐标，求出切线方程为，从而可得，构造函数，求出其最小值即可得答案.【详解】设切点为，，所以切线的斜率，则切线方程为，即，故，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，即的最小值为.故选：B 二、多选题9．已知两个随机变量满足，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据题意，由二项分布的期望与方差公式代入计算即可得到，再由期望与方差的性质即可得到.【详解】由题意可得,，且，则，.故选：ABD10．已知为等差数列，其前项和为，则（    ）A．的公差为B．C．的前50项和为D．的前项和为【答案】AC【分析】对A：利用等差中项化简已知条件，从而计算得的值，即可得公差；对B：利用等差数列求和公式计算；对C：根据的正负计算出的的前50项和；对D：将数列的通项公式代入并化简，利用裂项相消法求和即可.【详解】设的公差为，因为，所以，，所以，故A正确；因为，所以，因为，当时，，时，，所以故的前50项和为，故B不正确，C正确；因为，所以的前项和为，故D不正确.故选：AC11．已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（    ）  A．有个极值点B．是的极大值点C．是的极大值点D．在上单调递增【答案】ABD【分析】根据图象判断出的符号，由此确定正确答案.【详解】根据函数的图象可知，在区间，单调递增；在区间，单调递减.所以有个极值点、是的极大值点、在上单调递增，是的极小值点，所以ABD选项正确，C选项错误.故选：ABD12．为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为（单位：千克），当季该种作物的亩产量为（单位：百千克）.12461113191.93.24.04.45.25.35.4现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型II为非线性经验回归方程，经计算可得此方程为，另外计算得到模型I的决定系数和模型II的决定系数，则（    ）A．B．模型II的拟合效果比较好C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位D．若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上【答案】AB【分析】A选项，计算出，代入中，求出；B选项，越大，拟合效果越好；CD选项，根据线性回归方程的意义作出判断；【详解】A选项，由题意得，，模型的经验回归方程为，所以，即，故A正确；B选项，因为越大，拟合效果越好，所以模型II的拟合效果比较好，故B正确；C选项，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加0.17个单位，故C错误；D选项，因为有可能没有数据点在经验回归直线上，所以D错误.故选：AB 三、填空题13．若，则          .【答案】7【分析】根据组合数性质得到关于的方程，解出即可.【详解】因为，所以，所以或（舍去）.故答案为：7.14．记为等差数列的前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为          .【答案】（答案不唯一）【分析】利用等差数列前项和的基本量计算可求得.【详解】因为，所以.所以，故的整数解为.故答案为：（答案不唯一） 四、双空题15．已知函数，则          ，曲线在处的切线方程为          .【答案】          【分析】求出函数的导数，将代入即可求得，根据导数的几何意义即可求得函数在处的切线方程.【详解】因为，所以，所以，所以.因为，所以所求切线方程为，即，故答案为：1； 五、填空题16．设等比数列的前项和为，若，则          .【答案】156【分析】方法一：设等比数列的公比为，然后由列方程可求出，再利用等比数列的求和公式对化简计算即可，方法二：利用等比数列前项和的性质计算即可.【详解】法一：设等比数列的公比为，显然.因为，所以，所以.法二：设，则.因为为等比数列，所以仍成等比数列.因为，所以，所以，即.故答案为：156 六、解答题17．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表:体育锻炼性别合计男生女生喜欢280p280+p不喜欢q120120+q合计280+q120+p400+p+q在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.(1)求p，q的值;(2)依据α=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?附:χ2=，n=a+b+c+d.α0.050.0250.0100.001xα3.8415.0246.63510.828【答案】(1)p=180，q=120(2)学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联. 【分析】（1）根据题设条件，建立的方程组即可求出结果；（2）通过计算出，即可判断出结果.【详解】（1）由题可知，解得.（2）零假设为H0：学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联.根据列联表及（1）中数据，经计算得到，根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0成立，即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联.18．世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为.(1)从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；(2)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；(3)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据概率公式，先算出该居民是各社区且每周运动时间没有超过5小时的概率，由对立事件的概率公式求解即可；（2）由于三个社区的居民人数之比为，设出三个社区的居民人数，计算出各社区每周运动总时间超过5小时的人数，然后由频率估计概率即可；（3）由正态分布的性质结合条件求解即可.【详解】（1）设从三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件，则.设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件，则事件的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.（2）设三个社区的居民人数分别为，则社区每周运动总时间超过5小时的人数为，社区每周运动总时间超过5小时的人数为，社区每周运动总时间超过5小时的人数为，所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民且每周运动总时间超过5小时的概率.（3）因为，所以.因为，所以，所以.19．学习强国是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底､横向到边的网络学习平台．学习强国APP提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习．某校团委组织全体教职工参加“学习强国”竞赛．现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数（满分：100分）进行统计，按，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为，求随机变量的分布列和期望.(2)由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．已知该校教职工共有1200人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数（结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.参考公式：若随机变量服从正态分布，则.参考数据：.【答案】(1)分布列见解析，(2)190 【分析】（1）由题意得到X的所有可能取值为，求得其相应概率，列出分布列，再求期望；（2）根据题意求得到，再求得即可.【详解】（1）由题意可知这100人中得分不低于90分的人数为，的所有可能取值为，.的分布列为012故.（2）由题可得，，则.故该校这次竞赛分数不低于87.6分的教职工人数为.20．已知函数的一个极值点为1.(1)求；(2)若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）求出函数的导数，由求出a值，再验证作答；（2）设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，结合已知求出切点坐标作答.【详解】（1）因为，所以.因为的一个极值点为1，所以，所以.因为，当时，；当或时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点为1，符合题意.（2）设切点为，则，所以切线方程为.将点代入得，整理得，所以或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.21．设数列满足的前项和为.(1)证明：为等比数列.(2)求数列中的最小项.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）计算得出，由此可证得结论成立；（2）求得，然后利用分组求和法可求得，根据的单调性求得结果.【详解】（1）因为，所以.因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）可知，则，.因为，所以当时，，当时，，所以，故数列中的最小项为.22．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：.）【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）运用求导公式求导，对进行分类讨论.（2）将两函数图象的交点个数问题转化为函数零点的个数问题，继而运用导数求解.【详解】（1）因为，所以.当时，恒成立，则在上单调递增；当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为函数与函数的图象有三个不同的交点，所以关于的方程有三个不同的根.令，则有三个不同的零点..当时，单调递增，则至多有一个零点，不合题意.令，则.当时，因为，所以，所以单调递减，所以至多有一个零点，不合题意.当时，令，得，且.当，即时，，则，所以在上单调递增.因为是连续的函数，且，所以，所以在上只有一个零点.当或，即或时，，则在上单调递减.令，则，所以在上单调递增.因为，所以.因为，所以.因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.设在上的零点为，且，因为，故为奇函数，所以.因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.综上可知，的取值范围为【点睛】第二问，将交点个数转化为函数零点个数之后，对进行分类讨论，此题关键之处在于巧妙的构造函数，在找出两个零点之后，第三个零点借助奇偶性来找.属于难题.