人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数学案设计

4.1.1 n次方根与分数指数幂

一．学习目标

1.理解n次方根、根式的概念.

2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.

二.自主学习

知识点一： n次方根与根式

（1）一般地，如果 ，那么 叫做 的          ，其中 ，且 .

（2）式子             叫做根式，这里 叫做             ， 叫做被开方数.

知识点二 : 根式的性质

（1） 负数没有偶次方根.

（2）        0的任何次方根都是0，记作               .

（3）        当 为奇数时，；  当 为偶数时，  

（3）                                               

知识点三:分数指数幂

（1）正数的正分数指数幕的意义是                .

在条件 ， ， ， 下，根式都可以写成分数指数幂的形式.

（2）我们定， .

0的正分数指数幂等于               ，0的负分数指数幂              .

知识点四：有理数指数幂的运算性质

（1） ；  （2） ；

（3） .

三.典型例题

例1. 求下列各式的值

例2.　求值

（1）                                                        (2)

例3.   用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

(1）                                             （2）

例4.   计算下列各式

（1）                      （2）

（3）

四．课堂练习

1.用根式的形式表示下列各式（）：

（1）；                         （2）；                       （3）；                        （4）

2.（1）                                                           （2）

五．课堂小结

4.1.1 n次方根与分数指数幂作业

1. 设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2. 在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．若有意义，则是（       ）

A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数

4. 在，，，中最大的数是：___________；

5. 如果在某种细菌培养过程中，细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_____________个.

6. 求下列各式的值：

（1）；                    （2）；

（3）；                 （4）.

7.用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）；（2）；（3）；（4）.

（5）；         （6）；           （7）

8. 计算下列各式（式中字母均为正数）：

（1）；                           （2）；

（3）；                           （4）.

（5）；                             （6）.

9. 计算：．