人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数表格教案

主讲教师

学科

数学

年级

高一

教学目标

1、通过对两个具体实例的分析，经历数学抽象的过程，了解指数函数刻画的变化规律的特征（指数增长和指数衰减），理解指数函数的概念。

2、结合指数函数概念的形成过程，进一步体会研究具体函数的过程和方法，提升数学抽象的核心素养。

3、通过实例，学习用数学的思维思考现实问题，用数学的语言表达现实世界。

教学重难点

重点：指数函数的概念。

难点：概括得到指数函数概念的过程，以及对底数a>0且a≠1的理解。

教学过程

教学活动

设计意图

时间

一、导入

大家好，欢迎大家来到高中数学，指数函数的微课课堂！

你有没有思考过这个问题？有一块面包，你第一天吃掉一半，第二天吃掉剩下一半的一半，第三天再吃掉第二天剩下一半的一半，依次类推，是不是今后每一天都有面包吃呢？

引入第一个具体实例

二、情境引入

【情境一】将“一尺之锤，日取其半，万世不竭”转化成数学问题，假设木锤长度为1个单位，求截取x次后剩余木锤y与x之间的函数关系式。

（衰减函数）

从传统文化出发，通过两个学科情境引导学生感受指数函数产生的背景。

【情境二】（播放视频）现假设某种新冠病毒可以在很短时间内由1人传染2人，传然后失去传染能力，第2次由2人传染4人，第3次由4人传染8人，……. 设想，1人感染了这样的病毒，第x次传染，传染人数 y 与 x 的函数表达式是什么？

（增长函数）

从现实生活出发，通过实际问题抽象得到数学问题。一方面培养学生的数学学科素养，另一方面教育学生从自身做起，注意疫情防护。

三、探究本源，形成观念

形成概念：如果用代换上述两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩充到实数则得到指数函数的定义：一般地,函数 (）叫做指数函数,其中是自变量，函数的定义域是

通过对两个情境的分析，类比以前研究函数的方法和思路，达到从特殊到一般、感性认知到理性思维的过程，培养学生发现问题的能力，引导学生主动获取知识，进而形成指数函数的概念。

四、深入探究，归纳寻根

提问：为什么规定？

讨论：

如果，是常值函数

如果a = ，则，当，在实数范围内函数值不存在

指数函数的特点是判断一个函数是否为指数函数的依据，也是易错点。此处设计是对指数函数概念的强化，特此强调，突破教学重点。

五、概念明晰，应用新知

例1、判断下列函数是否为指数函数？

①     ；②；

②     ③；④

例2、若函数是指数函数，则a的值为        .

通过对例题的讲解，深入理解指数函数的概念。

六、小结

通过这节课的学习，指数函数的概念你都学会了吗？

教学反思

微课课堂主要设置了三个环节：

1、由具体的实例引出指数函数；

2、通过研究两个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律；

3、根据指数函数的概念解决两道相关题型，加强对指数函数的认识。

本课较为成功的点在于以中国传统文化和现实生活举例，更加能够引起共鸣，增强学生的学习兴趣，并且学习后印象更加深刻。