2022-2023学年河南省商丘市高二下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省商丘市高二下学期6月月考数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知，则，已知函数在上单调递减，且等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市高二下学期6月月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.复数，则（    ）A.    B.    C.2    D.3.已知，则是的（    ）A.必要不充分条件    B.充分不必要条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4.已知锐角满足，则（    ）A.-1    B.    C.    D.5.如图所示为函数的图象，则的解析式可能是（    ）A.    B.C.    D.6.著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载：任何一个大于1的整数要么是一个素数，要么可以写成一系列素数的积，例如.对于，其中均是素数，则从中任选3个数，可以组成不同三位数的个数为（    ）A.32    B.36    C.42    D.607.已知椭圆的左､右焦点分别为，过作垂直于轴的直线，在第二象限分别交及圆于点，若为的中点，为的上顶点，则（    ）A.    B.    C.    D.8.已知，则（    ）A.    B.C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（    ）A.    B.C.    D.10.已知函数在上单调递减，且.若将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A.B.为偶函数C.的图象关于点对称D.在区间上单调递减11.在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（    ）A.B.的面积为C.直线与圆相交D.的离心率12.在长方体中，分别是的中点，则（    ）A.B.与平面相交C.与平面所成角的余弦值为D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是两个互相垂直的单位向量，若，则__________.14.已知函数满足：；当时，.则满足这两个条件的一个函数为__________.15.在正四棱锥中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，则正四棱锥的外接球的体积为__________.16.已知数列满足，数列的通项公式为，记数列的前项和为，则__________；若存在正数，使对任意恒成立，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，判定是否存在？若存在，求出的周长；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为（为常数）.（1）若，求的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求证：.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成､演化､相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持､某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.（1）请补充完整列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？ 感兴趣不感兴趣合计男生   女生   合计   （2）从兴趣小组100人中任选1人，表示事件“选到的人是男生”，表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求；（3）按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：参考公式：，其中.临界值表：0.150.100.050.010.0052.0722.7063.8416.6357.87921.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，证明：.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.（1）求的方程；（2）著关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.                     高二数学参考答案､提示及评分细则1.A  因为，所以，所以，所以，故.故选A.2.B  ，故，则.故选B.3.A  因为，显然写不成的形式，故由推不出，若，则，即由可推出，故是的必要不充分条件.故选A.4.D  因为为锐角，所以，又，所以，所以.故选D.5.D  由图知在处有定义，排除；由图象知为奇函数，排除；对于，当时，，与图象所体现的几何直观不符，排除B；对于D，易知为奇函数，且当时，，符合图象所体现的几何直观.故选D.6.C  ，从中任选3个数组成三位数，可以分为两类：第一类，三个数互不相同，共有个；第二类，含有2个2或2个3，共有个，所以一共有42个.故选.7.C  设的半焦距为，则直线的方程为，分别与的方程和圆的方程联立，易求得的纵坐标分别为，由题意知，所以，又，所以，所以，所以.故选C.8.B  令，则，易得在上单调递增，所以，因为，所以.故选B.9.BCD  取，则，故A错误；因为，所以，又，则，故B正确；，所以，故C正确；因为，所以，又，所以，故D正确.综上，选BCD.10.AB  ，由题意得，所以.因为在上单调递减，所以，解得.又且，所以，所以，又，所以，易知为偶函数；因为，故的图象关于直线对称，当时，，所以在上单调递增.故A和B正确，C和D错误.综上，选AB.11.ABD  设的半焦距为，则，由点到直线的距离公式，易得.在Rt中，，所以与圆相切，则正确，C错误；因为为的中点，所以，则B正确；在Rt中，，在中，由余弦定理，得，即，化简得，又，所以，解得，D正确.综上，选.12.ABD  如图，取的中点，连接，因为为的中点，所以，由长方体性质可知平面，则平面，又因为平面，所以.依题意，四边形是正方形，所以，因为，所以平面，又因为平面，所以，故正确；因为分别为的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以与平面相交，故正确；连接，由长方体的性质知平面，所以是与平面所成角，在Rt中，，故C错误；在Rt中，，在Rt中，，在Rt中，，因为，所以，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，所以，故D正确.综上，选.13.  ，所以.14..（答案不唯一，符合条件即可得分）  由，知且满足该条件；又当时，，可得，故可以为.15.  如图，连接交于点，连接，则平面，所以正四棱锥的外接球球心在上.连接，设球的半径为，则.在Rt中，，即，解得，所以正四棱锥的外接球的体积为.16.（2分）（3分）  因为，所以，故是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，所以①，②，①-②得，所以.因为不等式对任意恒成立，所以9对任意恒成立，所以.因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，又，所以，故的最小值是.17.解：（1）由已知及正弦定理，得，所以，在中，，所以，所以，又，所以，所以，因为，所以.（2）由余弦定理，得，由及，得，即，所以，即，以为两根构造关于的一元二次方程，得，因为，所以该方程无实根，从而该三角形不存在.18.（1）解：当时，，又，所以是首项为3，公比为3的等比数列，所以，即.（2）证明：当时，，则，所以是首项为1，公差为4的等差数列，所以，所以，所以，所以当时，，当时，当时，，综上，.19.（1）证明：连接交于点，连接，则为的中点，因为为的中点，所以，又平面平面，所以平面.（2）解：取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以.因为为的中点，所以，所以两两垂直，以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图所示），则，所以.设平面的一个法向量，则即令，解得，故，显然是平面的一个法向量，所以，设二面角的大小为，则.20.解：（1）调查的男生人数为（人），调查的女生人数为（人），零假设为：对“夸父一号”卫星相关知识感兴趣与学生的性别无关联. 感兴趣不感兴趣合计男生401555女生202545合计6040100根据列联表中的数据，经计算得，所以根据小概率值的独立检验，推断不成立，即认为对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣与学生的性别有关联，此时推断犯错误的概率不大于0.005.（2）所求概率为.或者.（3）按比例分配的分层随机抽样的方法抽取的男生数为人，女生人数为人，所以的可能取值为，所以，所以的分布列为012所以.21.（1）解：当时，，则，所以，故所求的切线方程为，即.（2）证明：法一：要证，即证.先证.设，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，也是的最小值点，且，所以，即成立.再证.设，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，也是的最小值点，且，所以.综上，成立法二：要证，即证.设，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，也是的最小值点，且，设，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点，也是的最大值点，且，所以.综上，成立.22.（1）解：若的焦点在轴上，设抛物线的方程为，将点代入，得，解得，故的方程为；若的焦点在轴上，设抛物线的方程为，将点代入，得，解得，故的方程为，综上，的方程为或.（2）证明：由（1）知抛物线的方程为.若直线不过点，如图，设，由题意可知直线的斜率存在且不为0，则直线的斜率，所以直线的方程为，即，同理直线的方程分别为，由直线过定点，可得，由直线过焦点，可得，直线的方程为，由，得，所以，即，又因为，所以.令解得故直线恒过定点.若直线过点，直线即为直线，其方程为，即，显然直线过点.综上，直线过定点.