2022-2023学年湖北省黄冈中学黄石鄂州三市高二下学期期末联考数学试题含答案

黄冈黄石鄂州三市2023年春季高二年级期末联考

数学

黄风黄石鄂州三市教科研协作体命制

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（每小题5分，共8小题40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，，则集合C中元素的个数为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

2.已知随机变量，且，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知函数（是的导函数），则（）

A.2 B. C. D.

4.已知函数的定义域为，且满足，，则（）

A.0 B.1 C.2 D.4

5.“绿水青山，就是金山银山”，黄冈别山革命老区生态环境越来越好，慕名来黄旅游的人越来越多。现有两位游客分别从“黄州遗爱湖公园、麻城龟峰山、浠水三角山、黄梅五祖东山问梅村、罗田天堂寨”这5个景点中随机选择1个景点游玩，记事件A为“两位游客中至少有一人选择黄州遗爱湖公园”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（）

A. B. C. D.

6.函数在区间上的图像大致为（）

A. B. C. D.

7.包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（）

A.120 B.72 C.60 D.54

8.已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（）

A.2 B.1 C. D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.若随机变量，则越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

B.如果散点图中所有散点都落在一条斜率为非零的直线上，那么决定系数一定为1

C.若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的负线性相关性很强

D.若样本数据，，…，的方差为2，则，，…，的方差为6

10.定义在上的偶函数满足图象关于坐标原点对称，且时，，则下列说法正确的有（）

A.  B.的最小正周期为2

C.在上单调递减 D.时，

11.已知的展开式中，所有项的系数和为1024，则下列说法正确的是（）

A.  B.奇数项的系数和为512

C.展开式中有理项仅有两项 D.

12.已知随机变量，随机变量，，则下列说法正确的有（）

A.时，

B.的最大值为5

C.时，取最大值时

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数的导函数为，且，，则实数t的值为______.

14.若随机变量服从两点分布，则的最大值为______.

15.已知，若，则实数m的值为______.

16.已知奇函数，有三个零点，则t的取值范围为______.

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知1是函数（a，b，）的极值点，在处的切线与直线垂直.

（1）求a，b的值；

（2）若函数在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知足球教练对球员的选拔使用是依据平常训练及参加比赛的大数据分析.为了考查球员甲对球队的贡献，作如下数据统计（假设球员甲参加过的比赛都决出了胜负）.

（1）依据小概率值的独立性检验能否认为球队胜负与球员甲参赛有关联?

（2）根据以往的数据统计，球员乙能够胜任边锋，中锋，后腰及中后卫四个位置，且出场概率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，当球员乙出任边锋，中锋，后腰及中后卫时，球队赢球的概率依次为0.6，0.7，0.6，0.8，则当球员乙参加比赛时，球队某场比赛赢球的概率是多少?

参考数据及公式：

临界值表：

19.（本小题满分12分）

现统计了近五年（2018年用表示，2019年用表示，其它年份依次类推）

来黄冈东坡赤壁游玩的人次y（单位：万人次）相关数据如下表所示：

（1）若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.

（2）为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为，丙去的概率为，且每位是否去相互不影响，用X表示3人中去执勤的人数，求X的分布列与数学期望.

参考公式：，，参考数据：.

20.（本小题满分12分）

已知函数，记函数，.

（1）若成立的必要条件为，则实数a的取值范围；

（2）若，且，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围；

（2）设，记函数，且在内仅有2个零点，求a的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）若曲线在处的切线方程为.

（i）求实数a的值；

（ii）关于x的不等式对任意的恒成立，求正实数k的值.

黄冈黄石鄂州三市2023年春季高二年级期末考试

数学答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1-4CBAC 5-8ACCA

二、多项选择题：全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ABC10.ACD11.BD12.BCD

三、填空题

13.14.15.316.

四、解答题

17.（1）易知切线斜率为

，，，

所以，；     ……5分

（2），，

，，的变化情况如下表所示

所以在上单调递增，在上单调递减，上单调递增，所以，所以，所以，又在上有最大值和最小值，所以.     ……10分

18.（本小题满分12分）

（1）：球队胜负与球员甲没有关联.

根据小概率值的独立性检验，没有充分依据推断不成立，因此可以认为不成立，即认为球队胜负与球员甲参赛无关联.     ……6分

（2）记，，，分别为事件“球员乙出任边锋、中锋、后腰、及中后卫”，B为事件“球队贏球”，则，，，.

，，，，     ……8分

所以

     ……12分

（表述不规范酌情扣分）

19.（本小题满分12分）

（1），，     ……1分

，

，     ……4分

所以，

所以，     ……5分

当时，，预测2023年来东坡赤壁游玩的人次为70.8万.     ……6分

（2）的可能取值为0，1，2，3

，

，

，

，

所以X的分布列如下：

.     ……10分

20.（本小题满分12分）

（1），

所以，由得     ……2分

，又成立的必要条件为，所以，

所以，所以，即实数的取值范围为.     ……6分

（2），因为，所以，

所以，     ……7分

所以     ……8分

令，，记，记，，

则，

易知在单调递增，单调递减，

所以，即的取值范围为     ……12分

21.（本小题满分12分）

（1）由题意恒成立

所以，所以.     ……4分

（2）当时，令，所以，

所以，所以，.

当时，在上没有零点，

当时，在上有1个零点，

当时，在上有2个零点，     ……6分

当时，图像的对称轴为，，

则在上有1个或2个零点，

若在上有1个零点，则，所以，

若在上有2个零点，则，或.     ……9分

若在内有2个零点，则，或

所以     ……12分

22.（本小题满分12分）

（1）的定义域为，

，     ……1分

当时，，所以的单调递减区间为，     ……2分

当时，

，，的单调递增区间为，

，，的单调递减区间为.

综上：当时，的单调递减区间为，

当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为     ……4分

（2）由题意，所以.     ……5分

记，且

所以，     ……6分

①，，则，，不合题意；     ……8分

②，令，则，

当，，，，

所以，     ……10分

所以，令，，则，

记，则，

又，所以当时，，当时，，所以，

所以，所以，所以.     ……12分