2022-2023学年辽宁省本溪高级中学六校高二下学期6月联考数学试卷含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省本溪高级中学六校高二下学期6月联考数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了下列各命题的否定为真命题的是，“”是“ eq \f<1”的，设a=lg0，已知函数f= eq \f,则等内容，欢迎下载使用。
2022—2023(下)六校高二6月联合考试数学试题考试时间：120分钟     满分：150分       一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},则A∪B=(   ) A.(0,+)   B.[0,2)   C.(-,2]   D.[0,+)2.下列各命题的否定为真命题的是(   ) A.x∈R,x2-x+≥0    B.x∈R,2x>x2 C.x∈R+,()x>log2x  D.x∈[0,],sinx<x3.“”是“<1”的(  )A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 C．充要条件          D．既不充分也不必要分件4.已知函数f(x)=a|x|（a>0且a1），若f(-3)<f(4),则不等式f(x2-2x)f(3)的解集为(   )A.(-1,3)  B.[-1,3]   C.(-,-1)∪(3,+)   D.[-1,0)∪(0,2)∪(2,3]5．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为(  ) A． B．C． D．6.设a=log0.20.3,b=log20.3,则(   )A.a+b<ab<0    B.ab<a+b<0     C.a+b<0<ab   D.ab<0<a+b7．已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是(  )A．的一个周期为6 B．在区间上单调递增C．的图像关于直线对称D．在区间上共有100个零点8．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是(  )A．   B．   C．   D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。9.已知函数f(x)=,则(   )A.f(x)的定义域为{x|x2}   B.f(x)的图像关于x=2对称  C.f(f(-5))=-6              D.f(x)的值域是(-,-2)∪(0,+)10.已知f(x)是定义在R上的连续偶函数，g(x)是定义在R上的连续奇函数，且f(x),g(x)在(-,0]单调递减，则(    )A.f(f(1))<f(f(2))    B.f(g(1))<f(g(2))   C.g(f(1))<g(f(2))    D.g(g(1))<g(g(2))11.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是(    )A.若Sn=an,则{an}是等差数列B.若a1=2,an+1=2an+3,则{an+3}是等比数列C.若{an}是等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列D.若{an}是等比数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列12.下列不等关系中成立的有(    )A.>nsin (n∈N*)   B.  C.3<eln3            D.e>ln9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。13.已知函数f(x)=lnx+x2,则曲线y=f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为_____________14.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，，则an=_________．15.已知m+4n=1,n>0,则+的最小值为________16.若存在实数a,b(0<b<2),使得关于x的不等式3ax+b2x2+2对x∈(0,+)恒成立，则b的最大值为____________ 四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D，已知射线AB,AC为湿地两边夹角为的两条公路(长度均超过4千米)，在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点E,F，且AE=AF=2千米。若要求观景台D与两接送点所成角∠EDF与∠BAC互补，且观景台D在EF的右侧，并在观景台D与接送点E,F之间建造两条观光线路DE和DF，求观光线路之和最长是多少千米，此时DA为多少千米？       18.(本题满分12分)已知定义在R上的两个函数f(x)和g(x),f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)-g(x)=.(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)若f(2x)>ag(x)-1对x∈(ln3,+)恒成立,求实数a的取值范围. 19.(本题满分12分)记数列{an}的前n项和为Tn,且a1=1,an=Tn-1(n≥2),(1)求数列{an}的通项公式；(2)设m为整数，且对任意n∈N*,m≥++,求m的最小值.        20.(本题满分12分)已知函数(，)．(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的，都有成立，求的取值范围．   21.(本题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和满足= - ，n∈N*．(1)证明:数列{an}是等比数列；(2)若a1=2,求数列{}的前n项和Tn.    22.(本题满分12分)已知定义域均为的两个函数，．(1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数，讨论函数的单调性和极值；(3)设，是两个不相等的正数，且，证明：．  
高二数学6月联考试题参考答案一、单选题12345678DDABDBCB二、多选题9101112ACBDABCABD三、填空题131415164x-2y-3=0an=3四、解答题17.解：在DEF中，由余弦定理得EF2=DE2+DF2-2DE·DF·cos∠EDF,即DE2+DF2+ED·DF=12，……3分即(DE+DF)2-DE·DF=12,因为DE·DF(DE+DF)2，……6分所以DE+DF4，当且仅当DE=DF=2时取等，……8分此时∠AED=90O,所以AD=4千米……10分 解：(1)∵f(x)为偶函数，g(x) 为奇函数∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=ex……3分∴f(x)=,g(x)=……6分(2)  由（1）得f(2x)=,由f(2x)>ag(x)-1得，>a·-1 根据y=ex-e-x在R上单调递增，故y>eln3-e-ln3=3-=   x∈(ln3,+)令ex-e-x=t,t>,则原不等式等价于t2-at+4>0对t∈(,+)恒成立……9分a<t+在t∈(,+)上恒成立∵t+>,∴a,即a的取值范围是(-,]……12分19. 解：由题设可知a2=a1=1,当n≥2时，an+1=Tn-1+an=2an,故an=2n-2an=……5分(2)设Sn=++,则S1=1,当n≥2时Sn=1+2·20++n·22-n,故Sn=+2·2-1++n·21-n.于是Sn=+(2-1+2-2++22-n)-n·21-n=+-n·21-n……10分整理可得Sn=7-(n+2)22-n,故Sn<7,又S5=>6,所以符合题设条件的m的最小值为7.……12分 20. 解：①当时，恒成立，函数的递增区间为．……3分②当时，令，解得或．0单调递减 单调递增所以函数的递增区间为，递减区间为．……6分(2)对任意的，使恒成立，只需对任意的，．①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；……8分②当时，，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；……10分③当时，，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而，从而不满足题意；综上可知，实数的取值范围为．……12分 21.（1）证明：因为，，所以①，……2分当时，②，则①-②得：，因为，所以，……4分整理得：，即，所以数列是等比数列；……6分（2）a1=2,an=2·3n-1;Sn=3n-1……8分=( - )……10分Tn=( -  +  -……+ - )=( - )= - ·……12分 22. 解(1)因为，所以，所以，又在处的切线与轴平行，所以，所以，所以，即，所以；……2分(2)因为,所以的定义域为 , ，令,得, 当 变化时 的关系如下表:01无意义0+无意义极小值所以在(−∞,0),(0,1) 上单调递减; 在 (1,+∞)上单调递增.所以的极小值为，为极大值；……4分(3)证明：要证,只需证，根据, 只需证，又，是两个不相等的正数，不妨设 , 由得,两边取指数,, 化简得: ，令，所以……6分，根据(2)得在上单调递减，在上单调递增(如图所示),  由于在上单调递减,在上单调递增,要使且相等,则必有 , 即,由得.要证, 只需证,由于在上单调递增, 要证,只需证,又, 只需证,……8分只需证，只需证，只需证,只需证，即证,令……10分,只需证,则 所以在 上单调递减,所以,所以，所以在上单调递减, 所以，所以,所以: .……12分