福建省上杭县第三中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题（含答案）

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2023-2024学年第一学期上杭三中九年级入学教学质量监测数学试卷（时间：120分钟  总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．计算的结果是（　　）A．-1 B．-2 C． D．22．一元二次方程的根的判别式的值为 （　　）A．-1 B．1 C．17 D．-173．“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（　　）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（　　）A．60°         B．65°          C．70°         D．75°5．一元二次方程配方后可变形为（　　）A．B．C．D．6．建设美丽城市，改造老旧小区.某区2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元。设每年投入资金的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．7．全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示： 甲乙丙丁平均成绩（分）76757675方差1.051.250.850.95    你认为派谁去参赛更合适（　　）．A．丁B．甲C．乙D．丙8．《算法统综》中有这样一道题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4分钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个．请问究竟甜果、苦果各有几个？设甜果x个,苦果y个，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．9．关于x的一次函数，当时，y的最大值是（　　）A． B． C． D．10．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　）A．2019         B．2021 C．2023          D．2026二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：　   　．12．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为　   　．13．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有 　   　个飞机场.．14．若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是　  　．15．如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别交于B，A两点，与直线y=mx相交于点P，若△POA面积为6，则关于x的不等式组kx+6＞mx的解集为　   　．16．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，那么m的值为　   　．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解一元二次方程：（1）（2）18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE，垂足为点F，求证：DF＝AB． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知关于x的方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，且，求实数k的值．21．（8分）如图，利用一面墙(墙长25 m)，用总长度为70 m的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1m宽的小门．设栅栏BC的长为x m．（1）AB=　   　 m(用含x的代数式表示)；（2）若矩形围栏ABCD的面积为324，求栅栏BC的长．     22．（10分）出行是人们日常生活必不可少的组成部分，随着人们环保观念的加深，绿色出行已成了许多人的首要选择．小健为了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的数据，整理成条形统计图．（1）小健乘地铁的次数占这60次样本数据的　   %；（2）小健在一段时间内出行了150次，请你估计这段时间他步行的次数是　   次；（3）已知每种出行方式的平均花费如下表：出行方式步行骑自行车乘公交车乘地铁乘出租车单价（元/次）00.51311小健的妈妈每年给小健的出行费用为1500元，一年按365天计算，若小健平均每天出行2次，试说明小健的出行费用是否足够？         23．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表，已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm—30售价(元/双)300200（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在(2)的进货方案下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(60＜a＜80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？  24．（12分）是一元二次方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差根方程”。根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是不是“差根方程”：①②.（2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程(a，b是常数，）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系．      25．（14分）直线y=3x+3分别交x轴，y轴于点A，B，点D在x轴正半轴上，DC⊥AB于点C.（1）直接写出点的坐标：A（　   ，），B（　   ，）；（2）如图1，连接OC，若CO平分∠ACD，求直线CD的解析式；（3）如图2，在(2)的条件下，点E在线段CD上运动，以OE为边作正方形OEFG(点O，E，F，G按逆时针排列)。①求证：点G必在直线AB上；②求证：点F在某条定直线上运动。