中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用课件

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1.（广东真题）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形
2.（广东真题）如图2-7-1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°
5.（广东真题）如图2-7-2，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝_________.
①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.②理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.③会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等.④了解一元二次方程的根与系数的关系.
（学生预习完成，教师课堂精准点拨）
人教：九上第二十一章 一元二次方程北师：九上第二章 一元二次方程
1.一元二次方程只含有___________个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程
2.用直接开平方法解一元二次方程形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，两边开平方转化为两个一元一次方程求解
例2.（直接开平方法）填空：（1）方程x2=49 的根是_____________________；（2）方程2x2=6 的根是_____________________； （3）方程(x-1)2=2 的根是_____________________.
3.用配方法解一元二次方程把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方化成(x+m)2=n(n≥0)的形式，再直接开平方
例3.用配方法解一元二次方程：2x2-5x-3=0.解：方程两边同除以2，得___________.移项，得___________.配方，得___________.∴___________.∴x1=________，x2=________.
4.用公式法解一元二次方程当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac≥0时，可利用求根公式x=__________________________求解
5.用因式分解法解一元二次方程当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，即可化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0
例5.用因式分解法解方程：(x+2)(x-3)=-6.解：化简方程，得___________.因式分解，得___________=0.∴___________=0，或___________=0.∴x1=_________，x2=_________.
6.一元二次方程根的判别式___________叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它.判别式的符号决定了方程根的情况，具体如下：Δ＞0 方程有两个___________的实数根；Δ＝0 方程有两个___________的实数根；Δ＜0 方程___________实数根
例6.关于 x 的方程 x2-4x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为___________.
7.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，则x1+x2=_________， x1x2=_________
例7.已知α，β是方程 x2+2x-5=0 的两根，那么α+β 的值是_________.
8.一元二次方程的应用解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程，最后还要注意检验求出的未知数的值是否符合实际意义
例8.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元.求平均每次降价的百分率．
解：设平均每次降价的百分率为x.由题意，得100（1-x）2=64.解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）.答：平均每次降价的百分率为20%.
1.（2022·广东，一元二次方程的解）若x＝1是方程x2-2x+a＝0的根，则a＝_______.2.（2021·广东，一元二次方程的定义）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足-3＜x1＜-1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为_______________________________.
x2-2＝0（答案不唯一）
1.用公式法解方程：4x2-8x+3＝0.解：∵a＝4，b＝-8，c＝3，···1分（写出a，b，c的值得1分）∴Δ=b2-4ac＝（-8）2-4×4×3＝16＞0.··4分（计算b2-4ac 的值得3分）
温馨提示：此类考题可能见于广东省中考数学试卷的第16小题，分值一般为8分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】用配方法时，配方前没有把二次项系数化为1而导致配方错误
2.用配方法解方程：2x2-8x+3＝0.
【变式考点】一元二次方程与整式化简、根的判别式综合运用
3.已知A＝16x2+4x，B＝4x+1，回答下列问题：（1）若A＝B，求满足条件的x的值；（2）判断方程A+B=0根的情况.
（2）∵A＝16x2+4x，B＝4x+1，A+B=0，∴16x2+4x+4x+1=0.整理，得16x2+8x+1=0.∵Δ=b2-4ac=82-4×16×1=0，∴方程A+B=0有两个相等的实数根.
【创新考点】整式的混合运算与根的判别式
4.（2022·广州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a-3b）+a2.（1）化简T；（2）若关于x的方程x2+2ax-ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值.
解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a-3b）+a2 ＝a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2 ＝6a2+6ab.（2）∵关于x的方程x2+2ax-ab+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（2a）2-4（-ab+1）＝0.整理，得a2+ab＝1.∴T=6a2+6ab=6(a2+ab)＝6×1＝6.
一、选择题1.（2022·临沂）方程x2-2x-24＝0的根是（ ）A.x1＝6，x2＝4B.x1＝6，x2＝-4C.x1＝-6，x2＝4D.x1＝-6，x2＝-4
2.（2022·甘肃）用配方法解方程x2-2x＝2时，配方后正确的是（ ）A.（x+1）2＝3B.（x+1）2＝6C.（x-1）2＝3D.（x-1）2＝63.（2022·辽宁）下列一元二次方程无实数根的是（ ）A.x2+x-2＝0B.x2-2x＝0C.x2+x+5＝0D.x2-2x+1＝0
二、填空题6.（2022·梧州）一元二次方程（x-2）（x+7）＝0的根是_____________________.7.（2022·扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2-2x+_____________________＝0有两个不相等的实数根.
8.（2022·杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x=_______（用百分数表示）.
三、 解答题9.（2022·凉山州）解方程：x2-2x-3＝0.
10.（2022·泰州）如图2-7-3，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽为x m.由题意，得（50-2x）（38-2x）＝1 260.解得x1＝4，x2=40（不合题意，舍去）.答：道路的宽应为4 m.
（运算能力；应用意识；创新意识）已知：△ABC的两边AB，AC的长是关于x的方程（x-k-1）（x-k-2）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：当k取何值时，△ABC是等腰三角形？