2023年人教版数学九年级上册《旋转》单元检测卷（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《旋转》单元检测卷

一              、选择题

1.下列运动属于旋转的是(　　)

A.足球在草地上滚动

B.火箭升空的运动

C.汽车在急刹车时向前滑行

D.钟表的钟摆动的过程

2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )

A.平行四边形　　  B.等腰三角形

C.长方形　　　　　  D.正方形

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.    B.     C.      D.

4.已知点P(﹣b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称点，则a、b的值分别是(　　)

A.﹣1、3      B.1、﹣3      C.﹣1、﹣3      D.1、3

5.在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为(　　)

A.(2，4)       B.(2，﹣4)       C.(﹣2，4)         D.(﹣2，﹣4)

6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是(  )

A.(2，5)                     B.(5，2)                     C.(2，﹣5)                    D.(5，﹣2)

7.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(      )

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，

则∠AOB′的度数是(　　)

A.25°         B.30°         C.35°         D.40°

9.如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0，﹣1)旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m，n)，则点A的坐标为(　　)

A.(﹣m，﹣n)   B.(﹣m，﹣n﹣2)     C.(﹣m，﹣n﹣1)  D.(﹣m，﹣n＋1)

10.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别(　　)

A.4，30°    B.2，60°      C.1，30°    D.3，60°

二              、填空题

11.下列两个电子数字成中心对称的是________.

12.如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝_____，AB∥______，

∠ACO＝________，点A关于对称中心O的对应点为________.

13.在平面直角坐标系中，点P(4，﹣6)与点Q(﹣4，m＋1)关于原点对称，那么m＝　　.

14.如图，Rt△ABC的斜边AB＝8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为　   　.

15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为　   　.

16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为     .

17.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　   　.

三              、作图题

18.如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标.

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标.

四              、解答题

19.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD.

(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？请说明理由.

(2)如果△ABC的面积为a(cm2)，求四边形ABDE的面积.

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.

21.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.

(1)求证：EF=MF；

(2)当AE=1时，求EF的长.

22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，交AC于点O，求BM的长.

23.如图，在ABCD中，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.

(1)证明：当旋转角为　 　时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

24.给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.

(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.

答案

1.D.

2.B

3.D.

4.A.

5.A.

6.B

7.A

8.B

9.B

10.B.

11.答案为：①④

12.答案为：DO，DE，∠DFO，点D

13.答案为：5.

14.答案为：4.

15.答案为：(4，0).

16.答案为：3

17.答案为：(﹣2，0)或(2，10).

18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（1，﹣1），B2（2，﹣4），C2（4，﹣3）.

19.解：(1)AE//BD且AE=BD.理由如下：

∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，

∴AC＝DC，BC＝EC，A，C，D三点共线，B，C，E三点共线，

∴∠ACE＝∠DCB.

在△ACE与△DCB中，

∵

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，

∴AE∥BD.

(2)易知S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，

又∵△ABC的面积为a(cm2)，

∴四边形ABDE的面积为4a(cm2).

20.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；

(2)四边形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形.

21.(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，
∴∠EDF=∠FDM.
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；

(2)解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=4-x.
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+(4-x)2=x2，x=2.5.
所以EF=2.5.

22.解：如图，连接AM，

由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，

∴△ACM为等边三角形，

∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，

∴AC＝CM＝2，

∵AB＝BC，CM＝AM，

∴BM垂直平分AC，

∴BO＝AC＝1，OM＝，

∴BM＝BO＋OM＝＋1.

23.解：(1)结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形.

理由：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠AOF，

∴AB∥EF，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥EB，

∴四边形ABEF是平行四边形；

(2)当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，BO＝DO，

∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，

在△DFO和△BEO中

∵，

∴△DFO≌△BEO(AAS)，

∴OF＝OE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵AB＝1，BC＝，

∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，

∴AO＝1＝AB，∵∠BAO＝90°，

∴∠AOB＝45°，

又∵∠AOF＝45°，

∴∠BOF＝90°，

∴BD⊥EF，

∴四边形BEDF是菱形，

即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°.

24.解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个).

(2)①证明：∵△ABC≌△DBE，

∴BC＝BE.

∵∠CBE＝60°，

∴△BCE是等边三角形.

②证明：∵△ABC≌△DBE，

∴AC＝DE.

∵△BCE是等边三角形，

∴BC＝CE，∠BCE＝60°.

∵∠DCB＝30°，

∴∠DCE＝90°.

∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.

∴DC2＋BC2＝AC2，

即四边形ABCD是勾股四边形.