专题2.53 圆（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

这是一份专题2.53 圆（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版），共29页。
专题2.53 圆（全章直通中考）（基础练）
【要点回顾】
【要点一】圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【要点二】垂径定理及推论
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
【要点三】圆周角定理及推论
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
推论2：直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是直径.
推论3：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.
【要点四】切线性质定理和判定定理
切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定方法：（1）直线与交点个数；（2）直线到圆心的距离与半径关系；（3）切线的判定定理.
【要点五】弧长公式与扇形面积公式
正变形的圆心角为度.
弧长计算公式：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长计算公式为.
如果扇形的半径为，圆心角为，那么扇形面积的计算公式为.
一、单选题
1．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
2．（2023·四川·统考中考真题）如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为（　　）
  
A． B． C． D．
3．（2023·湖南张家界·统考中考真题）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（    ）
  
A． B． C． D．
4．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
5．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（    ）

A． B．4 C．6 D．
6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（    ）

A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
7．（2023·吉林·统考中考真题）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（    ）
  
A． B． C． D．
8．（2019·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（    ）．

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（    ）．

A．5 B．4 C．3 D．2
10．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（    ）
  
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 ．

12．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则 ．

13．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则 °．
  
14．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ．

15．（2021·河南·统考中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为 ．

16．（2021·湖南张家界·统考中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则 ．

17．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为 ．

18．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，在中，弦半径，则的度数为 ．

三、解答题
19．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．
（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．




20．（2020·山西·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数．




21．（2018·江苏扬州·统考中考真题）如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．








22．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．
（1）若的半径为5，求的长；
（2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）






23．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．
（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．







24．（2020·安徽·统考中考真题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．






























参考答案
1．C
【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得．
解：如图，连接，
  
∵切于点B，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；
故选C
【点拨】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．
2．B
【分析】连接，证明四边形是正方形，进而得出，，然后根据扇形面积公式即可求解．
解：如图所示，连接，
  
∵，，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴图中阴影部分面积，
故选：B．
【点拨】本题考查了正方形的性质与判定，求扇形面积，证明四边形是正方形是解题的关键．
3．B
【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可．
解：∵等边三角形的边长为3，，
∴，
∴该“莱洛三角形”的周长，
故选：B．
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键．
4．D
【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．
解：连接OC、OD、OE，如图所示：
  
∵正六边形内接于，
∴∠COD= =60°，则∠COE=120°，
∴∠CME= ∠COE=60°，
故选：D．
【点拨】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n多边形的中心角为是解答的关键．
5．A
【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可得．
解：根据作图知CE垂直平分AC，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
故选A．
【点拨】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．
6．C
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF