北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程：一元二次方程的根与系数的关系学案（无答案）

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

一元二次方程的根与系数的关系

教科书

书  名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：北京师范大学出版社               出版日期：2022年7月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.了解一元二次方程根与系数的关系，能通过系数表示方程的根、用方程的根表示系数，并能灵活运用韦达定理解决一些较简单的问题；

2.探索一元二次方程根与系数的关系，经历定理的形成过程，形成“探索—发现—猜想—证明—应用”的“做数学”的能力，发展符号意识与推理能力，体会特殊与一般、类比、转化、整体代入等数学思想方法；

3.了解一元二次方程根与系数的关系的相关历史，感悟数学家追求真理的理性精神，体验数学美，品味多元数学文化。

课前学习任务

1. 回顾一元二次方程已经学习的相关知识。

课上学习任务

【学习任务一】

从2x²+3x+1=0谈起  （特例）

要求：（1）解方程；（2）把方程的两根经历简单的运算、组合，其结果与系数有什么关系？猜想一下。

再次验证：x2－2x－3=0

x1=      x2=              x1+x2=           x1x2=

【学习任务二】

特殊到一般：尝试用一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）证明刚才的猜想.

证明：

【学习任务三】

运用新知，能力提升

1.已知长方形的相邻两边长是方程 x2–7x+8=0 的两个根，则长方形的周长为         ，面积为          .

2. 小明和小华分别求出了方程 9x²+6x−1=0的根，

小明：

小华：

他们的答案正确吗？说说你的判断方法．

3.已知方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

推荐的学习资源

1. 从网络（百度百科）、书籍中查阅一元二次方程的根与系数关系的相关知识、历史，尝试制作手抄报、撰写小论文等。