黑龙江省哈尔滨市2023年中考数学试卷附答案

黑龙江省哈尔滨市2023年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．的绝对值是（　　）

A． B．10 C． D．

2．下列运算一定正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．方程的解为（　　）

A． B． C． D．

7．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离s（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为　          　千克．

12．在函数中，自变量x的取值范围是　     　．

13．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为　     　．

14．计算的结果是　     　．

15．把多项式分解因式的结果是　            　．

16．抛物线与y轴的交点坐标　     　．

17．不等式组的解集是　     　．

18．一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是　     　cm．

19．矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则　            　．

20．如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为　     　．

三、解答题（共60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；

（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．

23．军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．

24．已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．

（1）如图①，求证；

（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．

25．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．

（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；

（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？

26．已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．

（1）如图①，求证；

（2）如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证；

（3）如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．

27．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．

1．A

2．D

3．A

4．C

5．B

6．C

7．A

8．D

9．B

10．D

11．8.67×105

12．x≠8

13．2

14．

15．m(x-4)(x+4)

16．(0，2)

17．

18．3

19．46°或106°

20．

21．解：

，

当时，

原式．

22．（1）解：解：如图所示，△ABE即为所求；

（2）解：如图所示，MN，EN即为所求；

．

23．（1）解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20％，

∴这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）解：最喜欢编织课的学生人数为人，

补全统计图如图所示，

（3）解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名.

24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

∴；

（2）解：，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

由（）得，

∴，

∵，

∴．

25．（1）解：每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意得，

，

解得：，

答：每套A款服装用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；

（2）解：设服装厂需要生产x套B款服装，则生产（100-x）套A款服装，根据题意得，

，

解得：，

∵为正整数，

∴的最小值为60，

答：服装厂需要生产60套B款服装．

26．（1）证明：如图，连接OC，

为的中点，

，

，

是△ABC中位线，

；

（2）证明：如图，连接OC，

设，

，，，
，
，
，

，

，

，

；

（3）解：连接AD，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形ADFE是平行四边形，

是的直径，

，

四边形ADFE矩形，

，

，

过点A作AS⊥DE垂足为S，

，

，

，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

27．（1）解：点，在抛物线上，

，

解得：，

，；

（2）解：由（1）知，抛物线的解析式是，

是抛物线与轴的交点，

时，，

，

，

如下图，过点E作EW⊥y轴，垂足为W，

是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，

，

（3）解：如下图，以BM为一边作∠MBT=∠MBN，∠MBT的另一边BT交LM的延长线于点T；作MK⊥BT，垂足为K；作FS⊥BE，垂足为S；作EQ⊥x轴，垂足为Q，

，由（2）知，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

，

，

，，，

，

，

又，

，

，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，轴，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

设，则，，

，

，

，

，

，

又点F在y轴负半轴上，

，

设直线BF的解析式为，

把，代入，得：，

解得：，

直线BF的解析式为