2022-2023学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 中 B. 国 C. 女 D. 足

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，进行抽样调查，你认为抽样比较合理的是(    )

A. 在公园选择名老年人 B. 在某个社区调查名老年人
C. 在医院调查名老年人 D. 户籍网上随机调查名老年人

5.  为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择(    )

A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图

6.  定义：若，则称与是关于的关联数例如：若，则称与是关于的关联数；若与是关于的关联数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  若单项式与单项式的和为，则______．

8.  西气东输工程是实施西部大开发战略的标志性工程，据年月人民日报报道，西气东输管道自投产以来，累计输送天然气超亿立方米，数据亿用科学记数法表示为______ ．

9.  用一个平面去截圆柱和球，如果其截面形状相同，那么截面是______ ．

10.  观察下列单项式：，，，，，按此规律，可以得到第个单项式是______ ．

11.  九章算术是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为          ．

12.  点在线段的延长线上，且，点是线段的中点，若，点为的四等分点把线段分成相等的四段的点，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

13.  先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：
；
．

15.  本小题分
有理数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，求的值．

16.  本小题分

如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．

17.  本小题分
已知关于的方程的解比方程的解大．
求第二个方程的解；
求的值．

18.  本小题分
已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．
请你帮马小虎同学求出正确的结果；
是最大的负整数，将代入问的结果求值．

19.  本小题分
年冬奥会吉祥物冰墩墩深受喜爱，某商店出售非立体的型冰墩墩钥匙扣和立体的型冰墩墩钥匙扣，已知型的比型的每个贵元，售出个型和个型共得元．
求一个型冰墩墩钥匙扣的售价；
团购个型和个型冰墩墩钥匙扣共需多少元钱？

20.  本小题分
已知点在线段上，点在线段上，

如图，若，，为线段的中点，求线段的长度；
如图，若，为线段的中点，，求线段的长度．

21.  本小题分
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：
______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______ ；
若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

22.  本小题分
同学们都知道，表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离请完成：
可理解为______ 与______ 在数轴上所对应的两点之间的距离；
若，则 ______ ；
已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，化简：．

 

23.  本小题分
将一副三角板中含有角的三角板的顶点和另一块含有角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：

如图，当点在射线上时，直接写出的度数是______ 度；

如图，当为的角平分线时，求出此时的度数；
如图，当为的角平分线时，求出此时的度数；
若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．

2.【答案】 

【解析】解：在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是国，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项和去括号法则进行求解即可．
本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：在公园里调查名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
B.在某个社区调查了名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
C.在医院调查名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
D.利用户籍网随机调查名老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．
故选：．
根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
本题考查抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故选：．
根据题意列出方程求解即可．
此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．

7.【答案】 

【解析】解：根据题意知单项式与单项式是同类项，
则，
解得：，
，
故答案为：．
根据同类项的定义得到、，分别求出与，然后计算它们的和．
本题考查了同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

8.【答案】 

【解析】解：亿，
故选答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

9.【答案】圆 

【解析】解：用平面去截球体得到的截面的形状是圆，
又用平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
截面的形状是：圆，
故答案为：圆．
根据平面截几何体的截面的形状，即可得到答案．
本题主要考查几何体的截面的形状，理解用平面去截球体的截面是圆是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：一列单项式：，，，，，，
第个单项式为：，
当时，这个单项式是，
故答案为：．
根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第个单项式，从而可以写出第个单项式．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，属于基础题．
设有个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有个人共同买鸡，根据题意得：
．
故答案为：．

12.【答案】或或 

【解析】解：，
，
点是线段的中点，，
，
点为的四等分点，
点接近点，
，
．
点为中点，
，
．
点接近点，
，
．
故答案为：或或．
根据求出，根据点是线段的中点求出，点为的四等分点，分类讨论求得的值，即可求得．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

13.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

15.【答案】解：，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，
，，，
当时，，
当时，，
的值为或． 

【解析】根据乘积为的两数互为倒数得到，根据只有符号不同的两数互为相反数得到，根据绝对值的定义得到，据此讨论的值进行求解即可．
本题考查的是有理数的混合运算，涉及到代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，正确得到，，，然后利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

16.【答案】解：
 

【解析】本题考查几何体的从正面、左面看到的形状图画法．由几何体从上面看到的形状图及小正方形内的数字，可知从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，且每列小正方形数目为上面看到的形状图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的列数与从上面看到的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的形状图中相应行中正方形数字中的最大数字．
由已知条件可知，正面看到的形状图有列，每列小正方形数目分别为，，，左面看到的形状图有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．

17.【答案】解：，
，
，
；
由题意得：方程的解为，
把代入方程得：
，
，
． 

【解析】首先去括号，移项、合并同类项可得的值；
根据中的值可得方程的解为，然后把的值代入可得关于的方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

18.【答案】解：根据题意知

，
则

；
因为是最大的负整数，
所以，
则原式

． 

【解析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
先根据题意求出，再根据列出算式，去括号、合并同类项即可得；
根据最大负整数即为得出的值，再代入计算可得。

19.【答案】解：设一个型冰墩墩钥匙扣的售价为元，则型冰墩墩钥匙扣的售价为元，
根据题意可得，，
解得，，
一个型冰墩墩钥匙扣的售价为元；
元．
团购个型和个型冰墩墩钥匙扣共需元钱． 

【解析】设一个型冰墩墩钥匙扣的售价为元，然后根据题意列出方程求解即可；
根据团购价列式求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

20.【答案】解：如图所示：

因为，，，
所以，
又因为为线段的中点，
所以，
所以；
如图所示：

设，
因为，
所以，，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
因为为线段的中点，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
解得：，
所以． 

【解析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
由线段的中点，线段的和差求出线段的长度为；
由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为．

21.【答案】     

【解析】解：由统计图可知，，，
故答案为：，；
人，
优秀等级的人数为人，
合格等级的人数为人，
补全统计图如下所示：

，
“合格”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
人，
估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．
根据统计图中的数据即可得到答案；
先用参与调查的总人数乘以优秀等级的人数占比求出优秀等级的人数，再求出合格等级的人数，由此补全统计图即可；
用乘以样本中合格等级的人数占比即可得到答案；
用乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．
此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．

22.【答案】    或 

【解析】解：可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离，
故答案为：，．
当时，，解得，
当时，，即，不符合题意，应舍去，
当时，，解得，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
有，，三个数在数轴上的位置可得，，，
，，，
．
根据绝对值的性质求解即可；
根据题意分，和三种情况，分别化简绝对值解方程求解即可；
首先根据，，三个数在数轴上的位置判断绝对值内式子的正负，进而去掉绝对值，然后合并即可．
本题考查数轴、绝对值、解一元一次方程、合并同类项，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．

23.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
故答案为：；
由题意得，，，
为的角平分线，
，
；
由题意得，，，
为的角平分线，
，
；
的值不会发生变化，，理由如下：
由题意得，，，
，
，，
平分，平分，
，，



．
根据三角板中角度的特点进行求解即可；
根据角平分线的定义得到，再根据进行求解即可；根据角平分线的定义得到，再根据进行求解即可；
分别用表示出，，再根据角平分线的定义表示出，，再根据进行求解即可．
本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．