2022-2023学年山西省大同三中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省大同三中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运动属于平移的是(    )

A.        荡秋千
B.     钟摆的摆动
C. 随风摆动的五星红旗
D. 在笔直公路上行驶的汽车

3.  下列调查中应做全面调查的是(    )

A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检

4.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  已知实数，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如果一个正数的平方根是及，那么这个正数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.  某次知识竞赛共有道题，每答对一题得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，那么他答错或不答的题数为根据题意，下列不等式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  小亮的妈妈用元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果少买了千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的算术平方根是______ ．

12.  枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”，两点的坐标分别为，，则叶柄“底部”点的坐标为______ ．

13.  某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的棵该品种苗进行抽测如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______ 棵

14.  中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______．

15.  如图，，，，则 ______

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
解下列方程组．
；
．

18.  本小题分
解不等式；
解不等式组：．

19.  本小题分
如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．

20.  本小题分
年月日是第个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于分．将全部测试成绩单位：分进行整理后分为五组，并绘制成频数分布直方图如图．
请根据所给信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______名学生；
若测试成绩达到分及以上为优秀，请你估计全校名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．

21.  本小题分
先阅读，再解答：写出关于的不等式的解集．
解：利用不等式的性质，不等式两边都除以；
因不知的符号，所以应分情况讨论；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，此不等式为，无解．
请根据以上解不等式的思想方法，解关于的不等式．

22.  本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇给你个台．
求种型号的电风扇最多能采购多少台？
若超市销售完这台电风扇能实现利润超过元的目标，有几种采购方案？

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的横坐标为，点的纵坐标为，且实数，满足．

如图，求点的坐标；
如图，过点作轴的垂线，点为垂足若将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可以得到对应点，连接，，请直接写出点，的坐标并求出三角形的面积．
在的条件下，记与轴交点为点，点在轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选B．
根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2.【答案】 

【解析】解：、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
B、钟摆的摆动，属于旋转变换，不符合题意；
C、风筝在空中随风飘动，不属于平移变换，不符合题意；
D、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；
故选：．
在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：点横坐标为正，纵坐标为负，故所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5.【答案】 

【解析】解：两边都加，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B.两边都减，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；
C.两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误，符合题意；
D.两边都乘以，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
在数轴上表示解集为：

故选：．
解不等式，在数轴上表示解集即可．
本题考查一元一次不等式的求解及在数轴上表示解集，准确解不等式并表示解集是本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，
，故选项A能判定；
，
，故选项B不能判定；
，
，故选项C能判定；
，即，
，故选项D能判定．
故选：．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

8.【答案】 

【解析】解：一个正数的平方根是和，
和互为相反数，
即；
解得，
则；
则这个数为；
故选：．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得的方程，解方程即可得到的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

9.【答案】 

【解析】解：设小明答对道题，
由题意可得：．
故选：．
根据每答对一题得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

10.【答案】 

【解析】解：设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，
由题意得．
故选：．
设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，根据两种水果共花去元，乙种水果比甲种水果少买了千克，据此列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

11.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可得答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．

12.【答案】 

【解析】解：，两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如下图所示位置：

点的坐标为．
故答案为：．
根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：由统计图可得，该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约占，
棵，
该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有棵．
故答案为：．
由统计图得到高度不低于的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计算即可．
本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息．

14.【答案】 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：过点作，如图所示：

，，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
又，
，
故答案为：．
由平行公理的推论得，其性质得求得的度数为，再根据，得到，最后由角的和差求出的度数为．
本题综合考查了平行线的性质，角的和差等相关知识点，解题的关键是作辅助线构建平行线．

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先根据乘方、立方根、绝对值、算术平方根的意义逐项化简，再算加减即可；
先根据立方根、绝对值、算术平方根的意义逐项化简，再算加减即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解答本题的关键．

17.【答案】解：，
由得，，
解得，
将代入，得，
解得，
方程组的解为；
，
由，得：，
由得，，
解得：，
把代入，得，
所以方程组的解为：． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可；
先变形，再利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

18.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；

解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】按照解一元一次不等式的方法求解即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

19.【答案】证明：，，
，
，
；
又，
，
，
． 

【解析】根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．
本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．

20.【答案】 

【解析】解：名，
故答案为：；
人，
故优秀的学生人数约为人；
加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力．
把各组频数相加即可；
利用样本估计总体即可；
估计的结论解答即可．
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．

21.【答案】解：利用不等式的性质，不等式两边都除以，
因不知的符号，所以应分情况讨论；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，此不等式为，无解． 

【解析】因不知的符号，分、、三种情况分别求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变

22.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是，
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台． 

【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的取值范围，再根据为整数，即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

23.【答案】解：实数，满足，
且，，
，，
，，
点的坐标为；
过点作轴的垂线，点为垂足，
，
若将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可以得到对应点，
则点坐标为，即，
，
，
即三角形的面积为；
如图，设直线的解析式为，

将点，点代入，
可得，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
点，
，
设点，
三角形的面积与三角形的面积相等，
，
即，
，
解得或，
点的坐标为或． 

【解析】根据非负数的性质求得、的值，即可确定点的坐标；
根据“过点作轴的垂线，点为垂足”可得点的坐标；由平移的性质可得点的坐标；结合图形，利用三角形面积公式即可计算三角形的面积；
设直线交轴于点，直线的解析式为，由待定系数法求得直线的解析式，即可确定点的坐标；设点，根据题意可得，求解即可获得答案．
本题考查了非负数的性质、坐标与图形、点的平移、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征等知识，理解题意，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．