2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.5一元二次方程、不等式课件

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这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.5一元二次方程、不等式课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，－aa等内容，欢迎下载使用。

1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法.
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系
{x|xx2}
2.分式不等式与整式不等式(1) >0(<0)⇔ ；(2) ≥0(≤0)⇔ .3.简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为，|x|0)的解集为 .
f(x)g(x)>0(<0)
f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0
(－∞，－a)∪(a，＋∞)
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.(　　)(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0.(　　)
A.∅ B.(2,3)C.(－∞，2)∪(3，＋∞) D.(－∞，＋∞)
2.已知2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，则k＋m的值为A.1 B.2 C.－1 D.－2
因为2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，所以x＝－1为方程2x2＋kx－m＝0的一个根，所以k＋m＝2.
3.已知对任意x∈R，x2＋(a－2)x＋ ≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.
∀x∈R，x2＋(a－2)x＋ ≥0，则Δ≤0⇒(a－2)2－1≤0⇒1≤a≤3.
不等式(x＋1)2－x≥7整理得x2＋x－6≥0，解得x≤－3或x≥2，则不等式(x＋1)2－x≥7的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞).
命题点1　不含参数的不等式
例1　(1)不等式(x＋1)2－x≥7的解集为A.(－∞，－2]∪[3，＋∞)B.[－2,3]C.(－∞，－3]∪[2，＋∞)D.[－3,2]
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
|x－1|≤2，－2≤x－1≤2，－1≤x≤3⇒p：－1≤x≤3.
所以p是q的必要不充分条件.
依题意，不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
命题点2　含参数的一元二次不等式
例2　已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求实数a，b的值；
不等式ax2－(ac＋b)x＋bc>0，即x2－(c＋2)x＋2c>0，(x－2)(x－c)>0.当c<2时，不等式的解集为{x|x2}，当c＝2时，不等式的解集为{x|x≠2}，当c>2时，不等式的解集为{x|x<2或x>c}.
(2)求关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc>0(其中c为实数)的解集.
对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.
跟踪训练1　解关于x的不等式.
(2)m>0时，mx2－mx－1<2x－3.
移项得mx2－(m＋2)x＋2<0，
当m＝2时，原不等式的解集为空集；
一元二次不等式恒成立问题
当k＝0时，不等式即为－3<0，不等式恒成立；
命题点1　在R上恒成立问题
例3　(多选)对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，则实数k可以是A.0 B.－24 C.－20 D.－2
于是－24命题点2　在给定区间上恒成立问题
例4　已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围为___________.
要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，
当m>0时，g(x)在[1,3]上单调递增，所以g(x)max＝g(3)，即7m－6<0，
当m＝0时，－6<0恒成立；当m<0时，g(x)在[1,3]上单调递减，所以g(x)max＝g(1)，即m－6<0，所以m<6，所以m<0.
又因为m(x2－x＋1)－6<0在x∈[1,3]上恒成立，
命题点3　在给定参数范围内的恒成立问题
例5　(2023·宿迁模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是A.[－1,3]B.(－∞，－1]C.[3，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)
不等式x2＋px>4x＋p－3可化为(x－1)p＋x2－4x＋3>0，由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min>0(0≤p≤4)，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，
解得x<－1或x>3.
恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数.一般情况下，求谁的范围，谁就是参数.(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论.
跟踪训练2　(1)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是A.{a|a<－2或a≥2} B.{a|－2因为不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，所以不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R.当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，符合题意；当a－2≠0，即a≠2时，
解得－2(2)当1≤x≤2时，不等式x2－ax＋1≤0恒成立，则实数a的取值范围是A.a≤2 B.a≥2
方法一　当1≤x≤2时，不等式x2－ax＋1≤0恒成立，
方法二　令f(x)＝x2－ax＋1，∵当1≤x≤2时，不等式x2－ax＋1≤0恒成立，∴f(x)max≤0，
1.(2023·青岛模拟)已知集合A＝{x∈Z|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于A.(－1,1) B.{－1,0}C.[－1,2] D.{－1,0,1,2}
由x2－x－2≤0⇒(x－2)(x＋1)≤0⇒x∈[－1,2]，故A＝{－1,0,1,2}，A∩B＝{－1,0}.
2.已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是A.－1当a＝－1时，3>0成立；
解得－13.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1C.{x|－21}
因为不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1解得a＝－1，b＝1，则不等式可化为2x2＋x－1<0，
4.(2023·孝感模拟)已知y＝(x－m)(x－n)＋2 023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是A.α∵α，β为方程y＝0的两个实数根，∴α，β为函数y＝(x－m)(x－n)＋2 023的图象与x轴交点的横坐标，令y1＝(x－m)(x－n)，∴m，n为函数y1＝(x－m)(x－n)的图象与x轴交点的横坐标，易知函数y＝(x－m)(x－n)＋2 023的图象可由y1＝(x－m)(x－n)的图象向上平移2 023个单位长度得到，∴m<α<βA.(1，a) B.(－∞，1)∪(a，＋∞)C.(－∞，a)∪(1，＋∞) D.∅
当a<0时，不等式等价于(x－1)(x－a)<0，解得a0，解得x>1或x0，解得x≠1；当a>1时，不等式等价于(x－1)(x－a)>0，解得x>a或x<1.
6.(多选)已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是A.4 B.5 C.6 D.7
画出函数f(x)＝x2＋5x＋m的图象，关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，
7.不等式 >x的解集是__________________.
(－∞，－1)∪(1,5)
所以原不等式的解集是(－∞，－1)∪(1,5).
8.(2023·合肥模拟)若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1,3]恒成立，则a的最小值为_____.
∵当x∈[1,3]时，x2＋ax＋4≥0恒成立，
∴a≥－4，故a的最小值为－4.
9.已知集合：①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：(1)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B；
故A＝(－1,3)，由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1,3).由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，即(x－m)[x－(m＋1)]<0，解得B＝(m，m＋1)，因为p是q成立的必要不充分条件，所以BA，
故m的取值范围为[－1,2].
10.已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
∀x∈R，f(x)≥－2恒成立等价于∀x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0，当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0，
(2)若a<0，解关于x的不等式f(x)所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；
11.(多选)已知函数f(x)＝4ax2＋4x－1，∀x∈(－1,1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值可能是A.0 B.－1 C.－2 D.－3
因为f(x)＝4ax2＋4x－1，当x＝0时，f(0)＝－1<0成立.当x∈(－1,0)∪(0,1)时，由f(x)<0可得4ax2<－4x＋1，
所以4a<－4，解得a<－1.
12.(2023·常德模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)∵函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝0只有一个根，
不等式f(x)13.下面给出了问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－20.”的一种解法：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－20可化为a(－x)2＋b(－x)＋c>0，所以－2<－x<1，即－10的解集为{x|－114.已知0<θ< ，若cs2θ＋2msin θ－2m－2<0恒成立，则实数m应满足的条件是________.
∵cs2θ＋2msin θ－2m－2<0，∴1－sin2θ＋2msin θ－2m－2＝－sin2θ＋2msin θ－2m－1<0.设x＝sin θ(0当对称轴0