2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第二章函数2.2函数的单调性与最值课件

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这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第二章函数2.2函数的单调性与最值课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，单调递增，单调递减，函数的最值，fx≤M，fx0＝M，fx≥M，－11等内容，欢迎下载使用。

1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用.
1.函数的单调性(1)单调函数的定义
f(x1)f(x1)>f(x2)
(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上或，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间.
1.∀x1，x2∈I且x1≠x2，有 >0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间I上单调递增(减).2.在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数.3.函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反.4.复合函数的单调性：同增异减.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)因为f(－3)1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是A.y＝x2－1 B.y＝x3C.y＝2x D.y＝－x＋2
3.函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则满足f(2x－1)>f 的x的取值范
围是________.
∵f(x)的定义域是[0，＋∞)，
又∵f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，
命题点1　函数单调性的判断
例1　(多选)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是A.y＝ex－e－x B.y＝|x2－2x|
∵y＝ex与y＝－e－x为R上的增函数，∴y＝ex－e－x为R上的增函数，故A正确；由y＝|x2－2x|的图象(图略)知，B不正确；对于选项C，y′＝2－2sin x≥0，∴y＝2x＋2cs x在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；
任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1命题点2　利用定义证明函数的单调性
例2　证明函数g(x)＝在(1，＋∞)上单调递增.
由于10，∴g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)确定函数单调性的四种方法(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法.
跟踪训练1　(1)函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为
(2)函数f(x)＝的单调递增区间是A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1)C.(－∞，0) D.(0，＋∞)
f(x)＝分解为y＝2u和u＝－x2－2x两个函数，y＝2u在R上单调递增，u＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1在(－∞，－1)上单调递增，在[－1，＋∞)上单调递减，根据复合函数单调性得到函数f(x)＝在(－∞，－1)上单调递增.
命题点1　比较函数值的大小
例3　若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，对任意的x1，x2∈[0，＋∞)且x1≠x2，有 <0，则A.f(3)∴当x≥0时，函数f(x)单调递减，∴f(3)命题点2　求函数的最值
例4　函数f(x)＝x－ (x∈[1,2])的最大值为
因为函数y＝x，y＝－在区间[1,2]上均单调递增，故函数f(x)在[1,2]上单调递增，当x∈[1,2]时，f(x)max＝f(2)＝2－1＝1.
命题点3　解函数不等式
例5　函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)所以a的取值范围是[－1,1).
命题点4　求参数的取值范围
例6　已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是
(1)比较函数值的大小时，先转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.(2)求解函数不等式时，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数的取值(范围).根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.
跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝则不等式f(x＋2)A.(－2,1) B.(0,1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(1，＋∞)
则不等式f(x＋2)0，解得x>1或x<－2，则原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞).
∵f(x)在(a，＋∞)上单调递增，
1.下列函数在R上为增函数的是A.y＝x2 B.y＝x
y＝x2在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选项A错误；y＝x在R上为增函数，故选项B正确；
2.函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[0,2] D.[0，＋∞)
∴函数y＝|x－2|的单调递减区间是(－∞，2]，单调递增区间为[2，＋∞)，∴f(x)＝－|x－2|的单调递减区间是[2，＋∞).
A.(－∞，3] B.(2,3)C.(2,3] D.[3，＋∞)
∵x2≥0，∴x2＋1≥1，
∴f(x)∈(2,3].
A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(a)>f(c)>f(b)D.f(c)>f(a)>f(b)
因为y＝ex是增函数，y＝e－x是减函数，所以f(x)＝ex－e－x在(0，＋∞)上单调递增，且f(x)>0.又f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，且f(x)≤0，所以f(x)在R上单调递增.又c＝lg20.9<0,01，即a>b>c，所以f(a)>f(b)>f(c).
A.f(x)的单调递增区间是[－1,1]B.f(x)的单调递减区间是[1，＋∞)C.f(x)的最大值为2D.f(x)没有最小值
要使函数有意义，有－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3，可知选项B错误；当x＝－1或x＝3时，－x2＋2x＋3＝0，此时函数有最小值0，可知选项D错误；令y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，根据复合函数的单调性可知选项A正确；根据函数的单调性及定义域，可知f(x)max＝f(1)＝2，从而选项C正确.
6.(多选)已知函数f(x)＝x－ (a≠0)，下列说法正确的是A.当a>0时，f(x)在定义域上单调递增B.当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)C.当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)D.当a>0时，f(x)的值域为R
定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).∵f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故A错误；又当x→－∞时，f(x)→－∞，当x→0－时，f(x)→＋∞，∴f(x)的值域为R，故D正确；
由其图象(图略)可知，B，C正确.
7.函数f(x)＝x2－6|x|＋8的单调递减区间是__________________.
(－∞，－3]，[0,3]
当x≥0时，函数f(x)＝x2－6x＋8的单调递减区间为[0,3]，当x<0时，函数f(x)＝x2＋6x＋8的单调递减区间为(－∞，－3]，
8.已知命题p：“若f(x)f(x)＝(x－1)2，x∈(0,4)
_____________________________________________________.
由题意知，f(x)＝(x－1)2，x∈(0,4)，则函数f(x)的图象在(0,4)上先单调递减再单调递增，当x＝1时，函数值最小，且f(x)9.已知函数f(x)＝x|x－4|.(1)把f(x)写成分段函数，并在直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象；
(2)写出函数f(x)的单调递减区间.
由(1)中函数的图象可知，函数f(x)的单调递减区间为(2,4).
10.已知函数f(x)＝a－ .(1)求f(0)的值；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论.
f(x)在R上单调递增.证明如下：∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1则f(x1)－f(x2)＝，
∵y＝2x在R上单调递增且x1∴ ，
∴ <0, ＋1>0, ＋1>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)11.已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是___________.
当x≥a时，f(x)单调递增，当x12.设函数f(x)＝x2 022－＋5，则f(x)的单调递增区间为__________，不等式f(x－1)<5的解集为____________.
(0,1)∪(1,2)
由题意得f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).因为f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数.当x>0时，f(x)＝x2 022－＋5，f(x)单调递增，因此当x<0时，f(x)单调递减.又因为f(1)＝f(－1)＝5，所以由f(x－1)<5可得－113.已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有>－1，则下列说法正确的是A.y＝f(x)＋x是增函数B.y＝f(x)＋x是减函数C.y＝f(x)是增函数D.y＝f(x)是减函数
不妨令x1令g(x)＝f(x)＋x，∴g(x1)14.(2022·贵阳模拟)若a＝ln 3，b＝lg 5，c＝lg126，则A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b