2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第八章直线和圆、圆锥曲线8.1直线的方程课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第八章直线和圆、圆锥曲线8.1直线的方程课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，x轴正向，°≤α180°，正切值，tanα，y＝kx＋b，∴α＝60°，即x＋2y－4＝0等内容，欢迎下载使用。

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两 点式、截距式及一般式).
1.直线的方向向量设A，B为直线上的两点，则_____就是这条直线的方向向量.2.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，_______与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________.
3.直线的斜率(1)定义：把一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝______(α≠90°).(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝_______.
4.直线方程的五种形式
y－y0＝k(x－x0)
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
1.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”.
2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.3.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量a＝(－B，A).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(　 　)(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大.(　 　)(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tan α.(　 　)(4)直线y＝kx－2恒过定点(0，－2).(　 　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.已知直线l过点(1,1)，且倾斜角为90°，则直线l的方程为A.x＋y＝1 B.x－y＝1C.y＝1 D.x＝1
因为直线l的倾斜角为90°，所以该直线无斜率，与x轴垂直，又因为直线l过点(1,1)，所以直线l的方程为x＝1.
3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________________.
3x－2y＝0或x＋y－5
当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，
解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.
延伸探究　本例(1)条件不变，则直线l的倾斜角的取值范围是________.
跟踪训练1　(1)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_____________________.
(－∞，－2)∪(1，＋∞)
(2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_____，_____.
如图，在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图所示的平面直角坐标系.设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，由正方形的性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°，
例2　求符合下列条件的直线方程：
(2)直线过点(2,1)，且横截距为纵截距的两倍；
当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为y＝kx，又直线过点(2,1)，
综上，所求直线方程为x－2y＝0或x＋2y－4＝0.
(3)直线过点(5,10)，且原点到该直线的距离为5.
当直线的斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0，满足题意；当直线的斜率存在时，设斜率为k，则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0.
∴所求直线方程为3x－4y＋25＝0.综上，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.
求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式.(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数.
跟踪训练2　(1)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为A.2x＋y－12＝0 B.2x－y－12＝0C.2x＋y－8＝0 D.2x－y＋8＝0
(2)已知直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，若l过点A(－4,3)，则直线l的方程为
方法一　因为直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，
因为直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，所以3(x＋4)－2(y－3)＝0，
例3　已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程.
方法一　设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，
且a>0，b>0，因为直线l过点M(2,1)，
延伸探究1.在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.
2.本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程.
即k＝－1时取等号.此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5
当且仅当a＝b＝3时取等号，此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决.(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.
跟踪训练3　(1)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)，直线l过定点_________，若直线l不经过第三象限，则实数a的取值范围是__________.
(2)已知直线l过点M(1,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点.当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，则直线l的方程为___________.
1.(2023·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为A.45° B.135° C.90° D.180°
2.(2022·丽江模拟)已知直线3x－my＋1＝0的倾斜角为60°，则实数m的值为
3.(2023·南京师范大学附中模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
所以此直线必不经过第三象限.
由题意知α＝θ－45°＝60°－45°，
6.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0C.2x－y－4＝0 D.2x＋y－7＝0
7.(多选)下列说法正确的有A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限B.直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2)
D.斜率为－2，在y轴上截距为3的直线方程为y＝－2x±3
8.(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为A.x－y＋1＝0 B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0 D.x－y－1＝0
所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝a，把点A(1,2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a，求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，所求的直线方程为 2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.
9.已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为_________.
∴其倾斜角为60°，∴直线l的倾斜角为120°，
11.已知点A(2,4)，B(4,2)，直线l：y＝kx－2, 则直线l经过定点________，若直线l 与线段AB有公共点，则k的取值范围是______.
13.(多选)下列说法正确的是
A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；
C中，直线过原点时方程为y＝x，不过原点时方程为x＋y＝2，故C对；
14.(2023·天津模拟)若直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，则l斜率的取值范围为__________；其倾斜角的取值范围为_______________.
因为直线l经过A(2,1)，B(1, m2)两点，
所以l斜率的取值范围为(－∞，1]，设其倾斜角为α，α∈[0，π)，则tan α≤1，
15.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＋1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值为
由题意知，动直线x＋my＋1＝0过定点A(－1,0)，
又1×m＋m×(－1)＝0，所以两动直线互相垂直，且交点为P，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝(－1－2)2＋(0－3)2＝18，
16.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为_____.