2024年高考物理大一轮复习：2、高考必须记牢的“六个”物理模型

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二、高考必须记牢的“六个”物理模型
模型一　斜面模型
情形1：光滑斜面上的单体模型
1.如图1所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　)

图1
A.滑到底端时的速度相同
B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
解析　在光滑斜面上，由静止下滑的物体滑到底端时的速度大小v＝，与倾角无关，但方向不同；下滑到底端所用时间t＝ (θ为倾角)，倾角越大，所用时间越少。综上，A、B、C错误，D正确。
答案　D
情形2：斜面的衍生模型——等时圆模型
2.如图2所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细直杆，a、b、c、d分别位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，让三个滑环分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d点所用的时间，则(　　)

图2
A.t1＜t2＜t3 B.t1＞t2＞t3
C.t3＞t1＞t2 D.t1＝t2＝t3
解析　设光滑倾斜细直杆与水平面间的夹角为θ。
滑环下滑过程中，受到重力mg、支持力FN的作用，将重力分解为沿平行于细杆的分力mgsin θ和垂直于细杆的分力mgcos θ。
滑环所受的合力
F合＝mgsin θ
由牛顿第二定律可得滑环下滑的加速度
a＝gsin θ
又设圆周的半径为R
考虑滑环沿细杆bd下滑时的情形
由圆的几何知识可知，△abd为直角三角形，细杆bd的长度
lbd＝2Rsin θ
由运动学公式有lbd＝at2
联立以上各式解得t＝
可见，滑环下滑的时间t与细直杆的倾角θ无关。
答案　D
情形3：斜面上的多体模型
3.如图3所示，空间有场强大小为E，方向沿斜面向下的匀强电场；光滑绝缘斜面的倾角为θ，底端固定一根劲度系数为k的轻弹簧；彼此绝缘的A、B两物体静止在弹簧顶端，A、B接触但不粘连，A的质量为m，电荷量为＋q，B的质量也为m，不带电，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为g；某时刻，在沿斜面向上的大小为F的外力作用下，A、B一起以相同的加速度向上做匀加速运动，则当A、B分离瞬间(　　)

图3
A.弹簧的形变量为0 　　　B.弹簧的形变量为x＝
C.A的速度达到最大 　　　D.A的加速度为0
解析　A、B分离瞬间，A、B间无相互作用力且加速度相同，对B受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsin θ＝ma，对A受力分析，由牛顿第二定律可知kx－mgsin θ－qE＝ma，解得x＝，A错误，B正确；由于此时A具有向上的加速度，则A的速度不是最大且加速度不为0，C、D错误。
答案　B
情形4：斜面中的“平抛类模型”
4.如图4所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以20 m/s的水平速度飞出，经过一段时间后落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)求：

图4
(1)运动员由O点运动到A点所经历的时间t；
(2)运动员的落点A到O点的距离L；
(3)运动员落到A点时的动能。
解析　(1)运动员在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t
在竖直方向做自由落体运动，有y＝gt2
且由几何关系知tan θ＝
联立解得t＝3 s。
(2)A点与O点的距离L＝＝＝75 m。
(3)解法1　合成法
运动员到达A点时，竖直方向的速度vy＝gt＝30 m/s
运动员到达A点时的动能
Ek＝mv2＝m(v＋v)＝32 500 J。
解法2　结论法
运动员到达A点时，位移的偏角θ＝37°
所以速度的偏角β满足tan β＝2tan θ＝
即vy＝2v0tan θ＝30 m/s
运动员到达A点时的动能Ek＝m(v＋v)＝32 500 J。
解法3　能量守恒法
取A点为零重力势能点，由机械能守恒定律得运动员落到A点时的动能
Ek＝mgLsin 37°＋mv＝32 500 J。
答案　(1)3 s　(2)75 m　(3)32 500 J
模型二　弹簧模型
情形1：与弹簧相关的平衡问题
1.如图5所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。已知质量mA＝2mB，现将斜面倾角缓慢由45°减小到30°，过程中A与斜面保持相对静止，不计滑轮摩擦，下列说法中正确的是(　　)

图5
A.弹簧的形变量将减小
B.物体A对斜面的压力将减小
C.物体A受到的静摩擦力将减小到零
D.弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
解析　将斜面倾角为45°减小到30°，弹簧的弹力等于B的重力，不变，A项错误；倾角减小，物体A对斜面的压力将增大，B项错误；斜面倾角为45°时，物体A重力沿斜面方向的分力为2mBgsin 45°，由平衡条件可知物体A受到的静摩擦力为2mBgsin 45°－mBg；斜面倾角由45°减小到30°，物体A受到的静摩擦力为2mBgsin 30°－mBg＝0；所以物体A受到的静摩擦力将减小到零，C项正确，D项错误。
答案　C
情形2：与弹簧有关的动力学问题
2.(2019·淮北二模)如图6甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定，t＝0时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示。其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

图6
A.滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
B.弹簧恢复原长时，滑块速度最大
C.弹簧的劲度系数k＝175 N/m
D.该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2
解析　根据图线的斜率表示加速度，可知滑块被释放后，先做加速度逐渐减小的加速直线运动，弹簧弹力与摩擦力相等时速度最大。此时加速度为零，随后加速度反向增加。最后做匀减速直线运动，所以A、B错误；从题中图象知，滑块脱离弹簧后的加速度大小a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，合外力由摩擦力提供得：
Ff＝ma1＝2×5 N＝10 N；刚释放时滑块的加速度为a2＝＝ m/s2＝30 m/s2，此时物块的加速度最大，所以D错误；由牛顿第二定律得kx－Ff＝ma2代入数据解得k＝175 N/m，所以C正确。
答案　C
情形3：与弹簧相关的功能问题
3.(多选)如图7所示，绝缘轻弹簧上端固定，下端拴着一带正电小球Q，Q在A处时弹簧处于原长状态，Q可在C处静止。若将另一带正电小球q固定在C正下方某处时，Q可在B处静止。现将Q从A处由静止释放，则Q从A运动到C处的过程中(　　)

图7
A.Q运动到C处时速率最大
B.加速度先减小后增大
C.小球Q的机械能不断减小
D.Q、q及弹簧与地球组成的系统的势能不断减小
解析　q在C正下方某处时，Q在B处受力平衡，速率最大，故A错误；Q在B处加速度为零，Q第一次从A运动到C的过程中加速度先减小到零后反向增大，故B正确；Q的机械能E等于Q的动能与重力势能之和，由功能关系有ΔE＝
W弹＋W电，而弹簧弹力一直做负功，即W弹