黑龙江省哈尔滨市南岗区第一二四中学2022-2023学年度七年级下学期期中数学（五四制）试题

124中学2022-2023年度七年级下学学期期中

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A．       B．       C．      D．

2．若，则下列各式中正确的是（    ）

A．       B．       C．      D．

3．下列图形中具有稳定性的月（    ）

A．正方形        B．三角形       C．长方形        D．平行四边形

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．在中，，则等于（    ）

A．         B．         C．         D．

7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如下图，若CD平分含角的三角板的，则的度数为（    ）

A．       B．        C．        D．

9．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“”表示的实际意义是（    ）．

A．两种客车总的载客量不少于500人     B．两种客车总的载客量不超过500人

C．两种客车总的载客量不足500人       D．两种客车总的载客量恰好等于500人

10．如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重大小关系是（    ）

A．   B．    C．    D．

二、填空题（每小题3分，共8小题，共计24分）

11．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则_________．

12．满足不等式的所有负整数的解是_________．

13．直角三角形的两个锐角_________．

14．如果三角形的两边长分别为和，且周长是偶数，那么第三条边是_______．

15．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．

例如：．若，则x的取值范围是_________．

16．在中，AN是BC边上的高线，且，AM平分交BC于点M，则的度数为_________．

17．已知关于x，y的方程组与的解相同，则________．

18．在中，D是BC边的中点，，若三角形ABC的面积为12，则三角形CDE的面积为_________．

三、解答题（其中19、20题各8分，21-25题各10分，共7小题，共计66分）

19．（本题8分）解方程组：

（1）    （2）

20．（本题8分）解不等式及不等式组：

（1）    （2）

21．（本题10分）

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上．

图1                                图2

（1）在图1中画出中BC边上的高AD，垂足为D；

（2）在图2中画出中AB边上的中线CE；

（3）直接写出图2中三角形ACE的面积．

22．（本题10分）

在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，和是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们就已经可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．

图1                                      图2

证明：如图2，延长BA至点F，过点A作，

（已作）

_________，（___________________________）

又（已作）

_________，（___________________________）

（平角定义）

，（___________________________）

即，三角形的内角的和等于．

23．（本题10分）

阅读下列材料：

已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法：

解：．

，得．

又．①

同理，．②

由①+②得，

的取值范围是．

请按照上述方法，解答下列问题：

（1）已知，且，请直接写出的取值范围是_________；

（2）已知，且，求：的取值范围．

24．（本题10分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b，c满足．

（1）若a没有平方根，请直接写出点A在第________象限；

（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求：点B的坐标．

25．（本题10分）

为了更好地保护美丽如画的呼兰河口湿地，哈尔滨市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对河口湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求：A，B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨；

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？

答案

一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分）

二、填空题（每小题3分，共8小题，共计24分）

11．    12．   13．互余    14．6   15．

16．或     17．25     18．

三、解答题（其中19、20题各8分，21-25题各10分，共7小题，共计66分）

19．（8分）（1）     （2）

20．（8分）（1）    （2）

21．（本题10分）

图1                            图2

22．（本题10分）

证明：如图，

延长BA至点F，过点A作．

（己作）

，（两直线平行，同位角相等）

又（已作）

，（两直线平行，内错角相等）

（平角定义）

，（等量代换）

即，三角形的内角的和等于．

23．（本题10分）

（1）     （2）

24．（本题10分）

（1）二      （2）点B的坐标为或

25．（本题10分）

解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨．

由题意得解得

答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨．

（2）设购买A型污水处理设备m台，则购买B型污水处理设备台，

由题意得

解得

因为m为正整数，

所以m可取的整数值为13，14．

第一种方案：当时，，所需资金为（万元）；

第二种方案：当时，，所需资金为（万元）；

所以，购买A型污水处理设备13台、B型污水处理设备7台时，所需资金最少，最少是226万元．