福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
展开这是一份福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期教学质量检测
八年级数学试卷（北师大版B卷）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．实数与数轴上的点一一对应
C．是无理数 D．三角形的一个外角大于任何一个内角
5．一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图．若在图上建立平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占．小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是（ ）
A．85分 B．87.5分 C．88.5分 D．90分
9．一次函数上有两点和，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，将沿折叠得到，点与点重合，连接，交于点，在线段上取一点，使得．连接，则点到的距离是（ ）
A． B． C．8 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．0的平方根是_________．
12．已知点在轴上，则点的坐标是_________．
13．如图，二元一次方程组的解是_________．
14．为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次试投，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩如图示，则两人5次试投成绩的方差较小的同学是_________．
15．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，则的度数是_________．
16．关于一次函数，现给出以下结论：
①当时，的值随着值的增大而增大；
②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则；
③若点和均在该函数图像上时，则；
④若它的图象与直线是关于轴对称，则．
其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
解方程组：
19．（8分）
如图，已知是延长线上的点．
（1）过点在射线右侧作；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求证：平分．
20．（8分）
某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图．
（1）写出这50名同学成绩的众数和中位数；
（2）请根据所学的统计知识，估算八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩
21．（8分）
明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？
（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）
隔墙听得客分银， 不知人数不知银。 七两分之多四两， 九两分之少半斤。 （算法统宗） |
22．（10分）
小明在学习勾股数组知识后发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个分别可以写成，如，．
（1）请你再写出另外一组满足这个规律的勾股数组；
（2）判断：满足这个规律的数组都是勾股数组吗？说明理由．
23．（10分）
某游泳馆普通票价20元/次，暑假为丰富学生假期生活，特推出两种学生优惠卡：
①畅游卡，每张售价500元，每次游泳凭卡不再收费；
②学生卡，每张售价200元，每次游泳凭卡另收费10元．
暑假普通票正常出售，两种学生优惠卡仅限学生暑假期间使用，不限次数．设小明计划今年暑假期间游泳次．
（1）分别写出选择普通票、学生卡消费时，所需费用与次数之间的函数表达式；
（2）在同一坐标系中三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式合算？
24．（12分）
在中，平分，交于，点在线段上，过点作于平分，交于．
（1）如图，当时，求证：；
（2）当时，直线与直线相交于点，猜想与的数量关系，并说明理由．（要求：画出相应的示意图再作答）
25．（14分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）求的值；
（2）点是直线上一动点．
①如图2，当点恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式；
②是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年上学期教学质量检测
八年级数学参考答案及评分意见（北师大版B卷）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | C | A | B | D | A | C | C | B | D |
二、填空题：
11．0 12． 13． 14．甲 15． 16．①④
三、解答题：
17．（8分）
解：原式
．
18．（8分）
解：①+②，得，．
把代入②，得，，．
原方程组的的解为
19．（8分）
解：（１）法一：
法二：
如图所示，为所求作的线；
（2）．
．
．
平分．
20．（8分）
解：（1）众数是80分，中位数是80分；
（2）（分）
答：八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩约为85分．
21．（8分）
解：设有个人，两银子，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：有6个人，46两银子．
22．（10分）
解：（1）5，12，13（答案不唯一）；
（2）满足这个规律的数组都是勾股数组．
理由：，
，
．
是勾股数．
22．（10分）
解：（1）；
（2）；
由题意，得，解得，则．
；
在中，当时，得．
．
（3）当时，选择普通票合算；
当时，普通票和学生卡费用相同，均比畅游卡合算；
当时，选择学生卡合算；
当时，畅游卡和学生卡费用相同，均比普通票合算；
当时，选择畅游卡合算．
24．（12分）
（1）证明：，
．
平分平分，
．
．
在和中，，
．
．
．
（2）或．
理由：①当时，如图．
，．
，．
平分，．
，，
平分．
，．
．
，
．
．
．
②当时，如图．
，
．
．
，
．
．
，
．
．
．
综上所述，与的数量关系为或．
25．（14分）
解：（1）将代入，得；
（2）①解：过点作，垂足为点．
．
，．
．
点在直线上，．
直线表达式为．
把代入中，得．
．
．
在中，．
，
．
过作，垂足为点．
．
．
又平分，
．
，
．
．
在直线上，令，得，
设直线的函数表达式为．
把代入，得．
直线的表达式为．
②存在．
若点在射线上时，如图．
过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点．
．
．
又，
．
．
，
为等腰直角三角形，．
．
．
点B坐标为
．
．
点的坐标为．
若点在的延长线上时，如图．
过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点．
．
．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
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