黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了本卷命题范围，已知，，则，函数的单调递增区间为，若，则m的值可以是等内容，欢迎下载使用。
齐市普高联谊校2022~2023学年下学期期中考试高二数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：选择性必修二第四章，第五章到选择性必修三7.2结束。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（    ）种A． B． C． D．2．在等差数列中，若，，则公差d等于（    ）A．2 B．3 C． D．3．展开式中含项的系数为（    ）A．30 B．24 C．20 D．154．在等比数列中，，则（    ）A． B． C． D．5．已知，，则（    ）A． B． C． D．6．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．7．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为（    ）A．3% B．4% C．5% D．6%8．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，则m的值可以是（    ）A．6 B．7 C．8 D．910．现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（    ）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人11．在正项等比数列中，已知，，其前n项和为，则下列说法中正确的是（    ）A． B． C． D．12．若函数的图象上不存在互相垂直的切线，则实数a的值可以是（    ）A． B．1 C．2 D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．展开式中，的系数为________．14．已知等比数列满足，则数列的通项公式可能是________．（写出满足条件的一个通项公式即可）15．某中学为迎接新年到来，筹备“唱响时代强音，放飞青春梦想”为主题的元旦文艺晚会．晚会组委会计划在原定排好的6个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来6个节目的出场顺序不变，则有________种不同排法．（用数字作答）16．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第50项为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某一射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.050.060.08mm0.21（1）求m的值．（2）求此射手“射击一次命中的环数≤8”的概率．18．（12分）新学期开学，某校新转学了5名学生，现要求把学生全部分配到一班、二班、三班3个班级中，每个班级至少要分配1名学生，其中甲学生特别要求不去三班，则不同的分配种数有多少？（请写出详细的分类、分步过程，只写结果不得分）19．（12分）在的展开式中，所有项的二项式系数的和为128．（1）求n的值；（2）若展开式中x的系数为，求实数a的值．20．（12分）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．21．（12分）设数列的前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．22．（12分）已知函数．（1）若，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若存在整数a使得恒成立，求整数a的最大值．（参考数据：，，，，，） 齐市普高联谊校2022~2023学年下学期期中考试·高二数学参考答案、提示及评分细则1．B2．C  ，解得．3．D4．D  由，∴．5．C  利用．6．A  由题意得，令，得，故函数的单调递增区间是．7．A  由题知，解得．8．C  因为有两个不同的极值点，所以在上有2个不同的零点，所以在有2个不同的实数根，所以，解得．9．BC  因为，所以或，解得或8．10．CD  设女生有人，则男生有人，由题意得：，即，解得或，故男生有5或6人．11．ABD  设公比为，，，，A正确；，故B正确；则，故C错误；，故D正确．12．AB  因为函数，所以，当且仅当，即时，等号成立，因为函数的图象上，不存在互相垂直的切线，所以，即，解得．13．100  ．14．（写出一个首项为的等比数列即可）  由，得，所以，所以，取，则（写出一个首项为的等比数列即可）．15．56  ①当2个教师节目相邻时利用插空法则有：种情况；②当2个教师节目不相邻时有：种情况，所以共有种情况．（或8个节目中选2个安排增加的节目，剩下的节目按原来顺序排列，即种）16．1226  高阶等差数列：1，2，4，7，11，16，22，…，令，则数列：1，2，3，4，5，6，…，数列为等差数列，首项，公差，，则，则．17．解：（1）由分布列的性质得．得，···················································5分（2）P（射击一次命中的环数≤8）．····················································10分18．解：根据已知条件，完成这件事情可分两步完成第一步：将五名学生分成三组：①若学生分为3，1，1三组，有种分组方法；②若学生分为2，2，1三组，有种分组方法；故有种分组方法．···································································6分第二步：将分好的三组学生分配到三个班级甲学生不去三班，甲学生所在组可分配到一班，二班，有种分配方法；再将剩余的两组分配到其余的两个班级，有种分配方法；故此步有种方法．根据分步乘法计数原理，共有种分配方法．················································12分此题具体求解思路很多，可根据书写情况酌情给分！19．解：（1）因为所有项的二项式系数的和为128，所以，所以．·······························4分（2）二项式的展开式的通项公式为，令得，············································································9分所以展开式中的系数为，解得．························································12分20．解：（1），由题意得即····························································2分解得，，．所以．···································································6分（2），令，得或．00↗2↘↗所以，的单调递减区间是；单调递增区间是，．·············································12分21．解：（1）由得：当时，．故，即（）．·······································································3分当时，，··········································································4分故是以公比为2，首项为2的等比数列．因此．···············································5分（2）由（1）知．故，．················································································7分以上两式相减得．···································································10分∴．·············································································12分22．解：（1）时，，，所以，，所以函数的图象在点处的切线方程为，即．················································4分（2）恒成立，即恒成立．令（），则，令，（），则，（），令（），则（）．所以函数在上递增，即函数在上递增，····················································6分又，则当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，····················································7分又，，，所以函数存在唯一的零点，且，此时，····················································8分则当时，，即，当时，，即，所以函数在上递减，在上递增，所以，···········································································10分令，，则，，所以函数在上递减，所以，····························································11分又，，所以，又存在整数a使得恒成立，所以整数a的最大值为0．······························································12分