高中物理3 向心加速度精品同步测试题

6.3 向心加速度(解析版)

一、单选题（本大题共20小题）

1.[容易]在匀速圆周运动中，关于向心加速度，下列说法正确的是

A. 向心加速度的方向保持不变
B. 向心加速度是恒量
C. 向心加速度是反映线速度的大小变化快慢的物理量
D. 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直

【答案】D

【解析】

解：AB、物体做匀速圆周运动时，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故AB错误；
CD、物体做匀速圆周运动时，线速度大小不变，方向时刻变化，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，所以向心加速度是反映线速度的方向变化快慢的物理量，故C错误，D正确；
故选：D。
物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，加速度大小不变，但是方向指向圆心，时刻发生变化，加速度方向与速度方向始终垂直，因此根据向心加速度的特点可正确解答本题。
匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的，因此向心加速度大小不变，但是方向时刻变化。
 

2.[容易]下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是

A. 因为，所以向心加速度与半径成反比
B. 因为，所以向心加速度与半径成正比
C. 因为，所以角速度与半径成反比
D. 因为，所以角速度与转速成正比

【答案】D

【解析】

根据匀速圆周运动的角速度的公式和牛顿第二定律逐项分析即可得出结论。
向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，不能简单由向心加速度的公式来分析，这是本题中最容易出错的地方。

【解答】

由牛顿第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，与速度和半径无关，故AB错误；
C.由可知角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，故C错误；

D.因为是恒量，所以角速度与转速成正比，故D正确。
故选D。
 

3.[容易]对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是

A. 速度和加速度均不变 B. 速度不变，加速度为零
C. 速度和加速度均改变 D. 速度改变，加速度不变

【答案】C

【解析】

解：匀速圆周运动的线速度和加速度的大小不变，方向时刻改变。所以速度和加速度均改变。
故选：C。
匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变．加速度大小不变，方向时刻改变．
解决本题的关键知道匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变．
 

4.[较易]如图所示，在开门过程中，门上A，B两点的角速度、线速度v、向心加速度a的大小关系是

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

A、B两点都绕门轴做圆周运动，转动的半径不同，但共轴转动，角速度相同，根据比较线速度。
解决本题的关键掌握共轴转动，角速度相同，难度不大，属于基础题。
【解答】
A.AB两点都绕门轴做匀速圆周运动，A转动的半径大于BB转动的半径。两点共轴转动，角速度相同，故A错误；
根据，角速度相同，A的半径大，则A的线速度大。故BC错误；
D.根据向下加速的公式，   A转动的半径大于B转动的半径，角速度相等，故D正确。
故选D。
 

5.[较易]甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为，转动半径之比为，在相同的时间里甲转过，乙转过，则它们的向心加速度之比为

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

要熟悉角速度定义公式和向心加速度公式，能根据题意灵活选择向心加速度公式。
根据角速度定义可知甲、乙的角速度之比，再由向心加速度公式可以求出它们的向心加速度之比。
【解答】
相同时间里甲转过角，乙转过，根据角速度定义可知甲、乙的角速度之比为：
：：3，
由题意
：：2
根据公式式
：：：9，故C正确，ABD错误。
故选C。
 

6.[较易]关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是

A. 向心加速度大小与轨道半径成正比
B. 向心加速度大小与轨道半径成反比
C. 向心加速度方向与向心力方向不一致
D. 向心加速度指向圆心

【答案】D

【解析】

解：AB、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。故AB没有控制变量；故AB均错误；
C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；
D、向心力始终指向圆心；故D正确；
故选：D。
公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；
匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。
本题重点掌握匀速圆周运动的定义，知道它的运动特征，明确向心加速度的方向始终指向圆心。同时明确圆周运动的性质，注意在分析向心加速度时应注意控制变量。
 

7.[较易]在光滑的水平面上，质量为m的小球在细绳拉力作用下，以速度v做半径为R的匀速圆周运动．小球所受拉力大小和向心加速度大小分别是   

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

根据向心力公式计算向心力，向心加速度为。

本题考查向心力和向心加速度的公式，基础题。

【解答】

小球所受拉力提供向心力，所以小球所受拉力大小，

向心加速度大小。

故D正确，ABC错误。

故选D。
 

8.[较易]下列关于向心加速度的说法中正确的是

A. 它描述的是做圆周运动物体速率改变的快慢
B. 它描述的是线速度方向变化的快慢
C. 它描述的是角速度变化的快慢
D. 匀速圆周运动的向心加速度不变

【答案】B

【解析】

解：ABC、圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量，故AC错误，B正确；
D、匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，是变化的，故D错误。
故选：B。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．
解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．而关于角速度的方向，高中阶段不要求知道，故对学生可提可不提．
 

9.[较易]关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是

A. 两地的向心加速度方向都沿半径指向地心
B. 两地的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D. 北京的向心加速度与广州的向心加速度一样大

【答案】B

【解析】

本题主要考查向心加速度，地球上物体随地球自转的角速度相同，自转的轴心是地轴不是地心，由可以知道加速度的大小关系．
【解答】如图所示，

地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，A错误，B正确
在纬度为的地面上P点做圆周运动的轨道半径  ，其向心加速度由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，C、D错误．
 

10.[较易]A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为

A. 2：1 B. 3：2 C. 4：3 D. 8：9

【答案】A

【解析】

根据相同时间内转过的角度之比得出线速度、角速度大小之比，通过得出向心加速度之比．
解决本题的关键掌握线速度与角速度的定义式，以及知道向心加速度与线速度、角速度的关系．
【解答】
因为相同时间内它们通过的路程之比是4：3，则线速度之比为4：3；
运动方向改变的角度之比为3：2，则角速度之比为3：2，
根据得，向心加速度之比为：选项A正确，BCD错误
故选：A
 

11.[较易]如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图象可知。

A. 甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变
B. 甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变
C. 甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变
D. 甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变

【答案】A

12.[较易]一个钟表的时针与分针的长度之比为1：2，假设时针和分针做匀速圆周运动，则时针与分针的向心加速度之比为

A. 1：144
B. 1：288
C. 1：576
D. 1：1152

【答案】B

【解析】

解：A、分针的周期为，时针的周期为，两者周期之比为：：12，由，可知，时针的角速度是分针的；根据，得时针与分针末端的向心加速度之比为1：288，故B正确，ACD错误。
故选：B。
根据分针和时针的周期关系，由研究角速度关系，根据研究加速度的关系。
分针和时针的周期是常识，不能搞错，时针的周期与一天的时间不同，不是24h；要学会运用比例法分析各量的比例关系。
 

13.[较易]一物体以的线速度做匀速圆周运动，转动周期为则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为

A. 2  B. 4  C.  D.  

【答案】C

【解析】

解：物体圆周运动的加速度为 ；则速度变化率的大小等于加速度，为 ；
故选：C。
加速度等于速度的变化率，匀速圆周运动的加速度等于向心加速度，结合线速度与周期与向心加速度的关系求出速度的变化率．
解决本题的关键知道加速度等于速度的变化率，掌握向心加速度与线速度、周期的关系，并能灵活运用．
 

14.[较易]一质点做匀速圆周运动，其线速度为，转速为，下列说法中正确的是

A. 该质点做匀速圆周运动的角速度为
B. 该质点做匀速圆周运动的半径为
C. 该质点做匀速圆周运动的加速度大小为
D. 匀速圆周运动是一种加速度不变的运动

【答案】C

【解析】

根据公式求角速度；根据公式求加速度；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，是一种变速曲线运动；匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，是变加速曲线运动。
本题关键明确线速度、角速度、向心加速度、转速等物理量的定义公式，能进行简单的计算；同时要知道匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心。
【解答】
A.根据公式，可得该质点做匀速圆周运动的角速度为：，故A错误；
B.根据公式，可得该质点做做匀速圆周运动的半径大小为：，故B错误；
C.根据公式，可得该质点做匀速圆周运动的加速度大小为：，故C正确； 
D.物体做匀速圆周运动，是其所受的合外力提供向心力，向心加速度大小不变，但是方向始终指向圆心，时刻在变化，故D错误。
故选C。
 

15.[较易]对于做匀速圆周运动的物体，向心加速度描述了

A. 物体角速度变化的大小 B. 物体角速度变化的快慢
C. 物体线速度变化的大小 D. 物体线速度变化的快慢

【答案】D

16.[较易]一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为，转动周期为2s，则下列判断正确的是

A. 转速为 B. 角速度为
C. 轨迹半径为 D. 加速度大小为

【答案】A

【解析】

解：A、质点做圆周运动的周期为2s，所以转速：。故A正确；
B、角速度： 。故B错误；
C、根据线速度与角速度的关系：，则：故C错误；
D、物体圆周运动的加速度为 ；故D错误。
故选：A。
由周期与转速的关系求出转速；由角速度与周期的关系求出角速度；由角速度与线速度的关系求出半径；结合线速度与周期与向心加速度的关系求出角速度．
解决本题的关键知道转速、角速度与周期之间的关系，掌握向心加速度与线速度、角速度的关系，并能灵活运用．
 

17.[较易]下列关于向心加速度的说法中正确的是

A. 向心加速度描述做匀速圆周运动的物体速率改变的快慢
B. 向心加速度描述做匀速圆周运动的物体角速度变化的快慢
C. 向心加速度描述做匀速圆周运动物体的线速度方向变化的快慢
D. 做匀速圆周运动物体的向心加速度不变

【答案】C

【解析】

向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题。解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，属于基础题。而关于角速度的方向，高中阶段不要求知道，故对学生可提可不提。
【解答】
圆周运动的向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量，故AB错误，C正确；
D.做匀速圆周运动的物体的向心加速度的大小不变，但方向始终指向圆心，是时刻改变的，故D错误。
故选：C。
 

18.[较易]一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则下列说法不正确的是

A. 小球的角速度
B. 小球在时间t内通过的路程为
C. 小球做匀速圆周运动的周期
D. 小球在时间t内可能发生的最大位移大小为2R

【答案】C

【解析】

根据圆周运动的向心加速度与角速度、线速度、周期的关系式即可求解，利用路程与线速度的关系求出路程；
描述圆周运动的物理量很多，关键在了解物理量的定义外，要熟悉各物理量之间的关系。
【解答】
A.由向心加速度表达式，得：，故A正确
B.线速度大小为，路程等于速率乘以时间，故t时间内的路程为：，故B正确。
C.周期可表示为：，故C错误。
D.圆周运动两点间的最大距离就是直径，故t时间内最大位移为2R，故D正确。
本题选择错误的，故选：C．
 

19.[一般]将地球视为均匀的球体，设地球赤道上相对地面静止的物体，其随地球自转做匀速圆周运动的线速度为v，地球的半径为R。则地球表面上北纬处随地球自转的物体的向心加速度大小为

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

地球上的物体与地球具有相同的角速度，根据，求出向心加速度大小。
解决本题的关键知道共轴转动的点角速度相等，根据，求出向心加速度大小．
【解答】
地球的角速度
地球表面上北纬处随地球自转的物体的半径
由，故C正确，ABD错误。
故选C。
 

20.[一般]一物体以的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s，则该物体的向心加速度大小为

A. 2  B. 4  C.   D.  

【答案】C

【解析】

知道匀速圆周运动的线速度与周期，结合线速度与周期与向心加速度的关系求出向心加速度。
解决本题的关键掌握向心加速度与线速度、周期的关系，并能灵活运用，基础题目。
【解答】
物体圆周运动的加速度为：
 ；
故选C。
 

二、计算题（本大题共3小题）

1.[容易]运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有，转速高达，试估算位于转子边缘的一个质量为的原子的向心加速度大小。保留两位有效数字

【答案】

解：转子的周期，
原子的角速度，
原子的向心加速度。
答：位于转子边缘的一个质量为的原子的向心加速度大小为

【解析】根据转速求得周期和角速度，利用求得向心加速度大小。
本题主要考查了匀速圆周运动，关键是抓住圆周运动各物理量间的关系即可求得。
 

2.[较易]如图所示，一轻杆一端固定在转轴O上，在距O点为杆长的处固定一小球，轻杆以角速度绕O点在竖直平面内匀速转动。在杆转过的圆心角为的时间内，杆的端点通过的弧长为s，求：

小球的线速度大小；
小球的向心加速度大小。

【答案】

解：杆的端点是以杆长为半径做圆周运动，由得杆长为：
小球的转动半径为：
小球做圆周运动的角速度与杆转动的角速度相同，则小球转动的线速度为：
小球的向心加速度为：

【解析】本题是圆周运动物理量之间的关系问题，关键是分析弧长与半径、角度之间的几何关系。
 

3.[困难]如图，一轿车以的速率沿半径为的圆弧形公路行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为，求：
 

此过程中轿车的位移大小；

此过程中轿车通过的路程；

轿车运动的向心加速度大小。

【答案】

解：如图所示，，，

轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度；
路程等于弧长；
向心加速度大小。
答：此过程中轿车的位移大小为85m；
此过程中轿车通过的路程为；
轿车运动的向心加速度大小为。

【解析】位移是从初位置到末位置的有向线段；
路程是轨迹的实际长度，等于圆弧长度；
根据求解向心加速度的大小。
本题关键是明确位移与路程的区别，同时要记住向心加速度的公式，基础题。