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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时练习,共13页。

    5.4.2-课时1:正弦函数、余弦函数的周期性

     

    1.    下列函数中,最小正周期为的偶函数是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    下列函数中,最小正周期是且图象关于直线对称的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1.    函数的图象大致为(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1.    函数(    )

    A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
    C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

    1.    已知函数是周期函数,最小正周期为,当时,,则满足的所有取值的和为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    我国著名数学家华罗庚先生曾说,数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休在数学的学习和研究中,经常用函数的图象研究函数的性质已知函数的图象可能为(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1.    下列函数周期为的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1.    下列命题中,真命题的是(    )

    A. 的图象与的图象关于轴对称
    B. 的图象与的图象相同
    C. 的图象与的图象关于轴对称
    D. 的图象与的图象相同

    1.    下列结论中,正确的是(    )

    A. 幂函数的图象经过点,其图象过点
    B. 设正实数满足,则的最小值为
    C. 函数的最小正周期是
    D. 函数的图象必过定点

    1. 已知函数的图象关于直线对称,则的值为          
    2. 函数的最小正周期为          
    3. 已知函数,则的最小正周期是          ,其图象在区间上的对称中心的坐标是          
    4. 已知函数,若方程的解为,则                    
    5.                     
    6. 写出一个最小正周期为的偶函数          
    7. 判断函数的奇偶性.
    8. 求下列函数的最小正周期;
    9. 已知是以为周期的偶函数,且时,,当时,求的解析式.
    10. 的最小正周期,并判断其奇偶性.
    11. 已知函数

    求函数的定义域并判断函数的奇偶性;

    求函数的最小正周期.

     

    1. 判断下列函数的奇偶性


    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查三角函数的图象和性质,要求熟练掌握三角函数的周期性、单调性和奇偶性,属于基础题.
    分别根据函数的单调性奇偶性和周期性进行判定即可得到结论.

    【解答】

    解:对于,函数的最小正周期为的偶函数.
    对于,函数是最小正周期为的奇函数.不满足条件;
    对于,函数是最小正周期为的偶函数,不满足条件;
    对于是最小正周期为的偶函数,不满足条件.
    故选A

      

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了三角函数的周期与对称性,直接由三角函数的性质求出最小正周期,以及当时,可取得最值即可得到答案.

    【解答】

    解:由题意知,,当时,可取得最值.
    对于,将代入,可得,故排除
    对于,将代入,可得,故B正确;
    对于的周期为,故排除
    对于,将代入,可得,故排除
    故选B

      

    3.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了函数图象的识别,函数的奇偶性.
    的解析式知为奇函数可排除,然后计算,判断正负即可排除,从而可得结果.

    【解答】

    解:

    上的奇函数,因此排除
    ,因此排除
    故选D

      

    4.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查三角函数的周期性和函数的奇偶性.
    计算周期,由可知该函数为偶函数.

    【解答】

    解:函数的最小正周期为

    函数是最小正周期为的偶函数.
    故选B

      

    5.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查正弦函数的性质以及函数的周期性,属于中档题.
    根据时,,且,解得,然后由函数的最小正周期为,得到所有的取值即可求解.

    【解答】

    解:  因为时,

    所以若

    ,又

    所以,解得

    因为函数的最小正周期为

    所以当时,

    满足的所有的取值为

    所以所有取值的和为

    故选:

      

    6.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查函数图象的识别和判断,结合函数的奇偶性和对称性,利用排除法是解决本题的关键,属于常考题.
    判断函数的奇偶性和对称性,结合当时的函数符号进行排除即可.

    【解答】

    解:,则函数是偶函数,图象关于轴对称,排除
    时,,排除
    故选:

      

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查三角函数的周期性,属于基础题.
    根据正弦函数,余弦函数,正切函数的周期公式分析各选项即可.

    【解答】

    解:对于,函数的周期为,故A错误;
    对于,函数的周期为,故B正确;
    对于,函数的周期为,故C正确;
    对于,函数的周期为,故D正确.
    故选BCD

      

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查三角函数的图象,考查命题真假的判断,考查学生分析解决问题的能力.
    利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性,借助图象变换,逐个判断,即可得出结论.

    【解答】

    解:对于是偶函数,而为奇函数,
    的图象不关于轴对称,故A错误;
    对于,即其图象相同,故B正确;
    对于,当时,,即此时两图象相同,故C错误;
    对于,故这两个函数图象相同,故D正确,
    故选BD

      

    9.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查命题的真假判断,涉及知识点较多,综合性较强,但难度不大,是中档题.
    A.根据幂函数的定义求出函数的解析式即可进行判断.
    B.根据基本不等式的性质进行证明.
    C.根据三角函数绝对值函数的周期性质进行判断.
    D.根据对数函数过定点的性质进行判断.

    【解答】

    解:经过点
    ,则,图象过点,故A正确,
    B.
    当且仅当,即时,取等号,即的最小值为,故B正确,
    C.的最小正周期是,而的最小正周期是,故C错误,
    D.时,,即的图象必过定点,故D正确.
    故选:

      

    10.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查三角函数的图象和性质,利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键.
    根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可.

    【解答】

    解:的图象关于直线对称,



    时,
    故答案为:

      

    11.【答案】 

    【解析】

    【分析】


    本题考查求三角函数的周期问题,涉及正弦函数的图象与性质,属于基础题.
    根据题意得到即可求得最小正周期.

    【解答】

    解:

    由函数的图象得:的最小正周期为
    故答案为

      

    12.【答案】

     

    【解析】

    【分析】本题主要考查的图象和性质,属于基础题.
    由条件利用的图象和性质可得最小正周期和对称中心.
    【解答】解:对于函数 
    它的周期为
     
    解得
    故对称中心为
    故,时可得在区间上的对称中心的坐标是
    故答案为  

    13.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了三角函数的对称性,及利用诱导公式化简三角函数并求值,解题的关键是要注意到的两个根,由三角函数图象的对称性得到两个根的对称性,从而得解,考查了学生的分析解题能力与转化能力,属于中档题.
    由已知求出的范围,根据方程的解的对称性可求得;再利用表示,即可表示为,再根据已知条件结合三角函数求值即可得到答案.

    【解答】

    解:

    又方程的解为
    ,解得

     

    ,可得
     

    ,可得

    故答案为:

      

    14.【答案】  

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查特殊角的正弦值,函数的周期性的应用,属于基础题.
    由题意利用特殊角的正弦值,函数的周期性,计算求得结果.

    【解答】

    解:
    由于函数是以为最小正周期的周期函数,
    要求的式子共有项,
    故要求式子的值为 
    故答案为:

      

    15.【答案】答案不唯一 

    【解析】

    【分析】

    本题利用函数的奇偶性与周期性求函数解析式的问题.

    利用,并结合余弦函数的性质,即可写出一个最小正周期为的偶函数.

    【解答】

    解:由题意知:,不妨设

    为一个最小正周期为的偶函数.

    故答案为:

      

    16.【答案】解:,由于定义域不关于原点对称,

    所以该函数非奇非偶函数.

     

    【解析】本题考查了判断函数的奇偶性,判断时需先判断函数的定义域是否关于原点对称.
    首先判断函数的定义域是否关于原点对称,然后再利用函数的奇偶性定义进行判断即可.
     

    17.【答案】解:函数的最小正周期是
    函数的最小正周期是 

    【解析】本题考查了正弦型、余弦型函数的周期计算问题,是基础题.
    根据正弦型、余弦型函数的周期为,计算即可.
     

    18.【答案】解:当时,

    所以

    因为是以为周期的偶函数,

    所以

    所以

     

    【解析】本题考查函数的周期性和奇偶性,属于基础题.
    时,,再结合已知和函数的周期性和奇偶性可得答案
     

    19.【答案】解:列表:

    描点,并将它们用平滑的曲线连接起来,可得的图像如图所示,由函数图像可知函数的最小正周期为

    由图像知为偶函数. 

    【解析】本题主要考查了函数的周期性,奇偶性,属于基础题列表,描点,画出图像,可得性质.
     

    20.【答案】解:,得
    所以函数的定义域为

    因为,且函数的定义域关于坐标原点对称,故函数为偶函数.

    因为
    所以的最小正周期为

     

    【解析】本题主要考查三角函数的化简,函数的奇偶性,三角函数的周期性.
    根据分母不等于零求得的定义域,化简解析式,结合奇偶性的定义判断出的奇偶性.

    利用三角函数最小正周期公式计算出的最小正周期.


     

    21.【答案】解:,定义域为
    ,所以为偶函数.

    ,定义域为
    ,所以为偶函数.

    ,定义域为
    ,所以为奇函数.

     

    【解析】本题考查函数奇偶性的判断,属于基础题.
    利用函数的奇偶性的定义,判断的关系,注意函数的定义域.
     

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