数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第一课时同步训练题

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

一、单选题

1.  下列函数中，最小正周期为的偶函数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列函数中，最小正周期是且图象关于直线对称的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  函数是(    )

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

4.  我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可能为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  函数在的图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知函数是周期函数，最小正周期为2，当时，若，则满足的所有x取值的和为(    )

A. 325 B. 425 C. 525 D. 625

二、多选题

7.  下列函数周期为的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列命题中，真命题的是(    )

A. 的图象与的图象关于y轴对称
B. 的图象与的图象相同
C. 的图象与的图象关于x轴对称
D. 的图象与的图象相同

三、填空题

9.  函数的最小正周期为__________.

10.  已知函数，则的最小正周期是__________，其图象在区间上的对称中心的坐标是__________.

11.__________……__________.

12.  已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.

13.  已知函数，若方程的解为，则__________，__________.

四、解答题

14. 求下列函数的最小正周期；
，；，

15.  已知函数

求函数的定义域并判断函数的奇偶性；

求函数的最小正周期.

16.  判断下列函数的奇偶性

17.  已知是以为周期的偶函数，且时，，当时，求的解析式．

18.  求的最小正周期，并判断其奇偶性．

答案和解析

1.【答案】A 

解：对于A，函数的最小正周期为的偶函数．
对于B，函数是最小正周期为的奇函数．不满足条件；
对于C，函数是最小正周期为的偶函数，不满足条件；
对于D，是最小正周期为的偶函数，不满足条件．
故选

2.【答案】B 

解：由题意知，，当时，y可取得最值．
对于A，将代入，可得，故排除A；
对于B，将代入，可得，故B正确；
对于C，的周期为，故排除C；
对于D，将代入，可得，故排除
故选

3.【答案】B 

解：函数的最小正周期为，
且，
函数是最小正周期为的偶函数.
故选

4.【答案】A 

解：，则函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C，
当时，，排除
故选：

5.【答案】D 

解：，，
，
为上的奇函数，因此排除A；
又，因此排除B，C，
故选

6.【答案】C 

解：  因为时，，

所以若，

则，又，

所以，解得，

因为函数的最小正周期为2，

所以当时，

满足的所有x的取值为，，…，97，99，101，…，109，

所以所有x取值的和为…，

故选：C

7.【答案】BCD 

解：对于A，函数的周期为，故A错误；
对于B，函数的周期为，故B正确；
对于C，函数的周期为，故C正确；
对于D，函数的周期为，故D正确.
故选

8.【答案】BD 

解：对于A，是偶函数，而为奇函数，
故与的图象不关于y轴对称，故A错误；
对于B，，，即其图象相同，故B正确；
对于C，当时，，即此时两图象相同，故C错误；
对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，
故选

9.【答案】 

解：，
，
由函数的图象得：的最小正周期为，
故答案为

10.【答案】4

解：对于函数， 
它的周期为，
令， ，
解得，，
故对称中心为，
故，时可得在区间上的对称中心的坐标是；
故答案为4；  

11.【答案】 

解：，
由于函数是以为最小正周期的周期函数，
要求的式子……共有2020项，
故要求式子的值为 ，
故答案为：0；

12.【答案】 

解：的图象关于直线对称，
，，
即，，
，
当时，，
故答案为：

13.【答案】; 

解：，
，

又方程的解为，
，解得.
，

 ，

由，可得，
 

又，可得，

.

故答案为：；.

14.【答案】解：函数，的最小正周期是；
函数，的最小正周期是 

15.【答案】解：由，得，，
所以函数的定义域为，

因为，且函数的定义域关于坐标原点对称，故函数为偶函数.

因为，
所以的最小正周期为

16.【答案】解：设，定义域为R，
，所以为偶函数.

设，定义域为R，
则，所以为偶函数.

设，定义域为R，
则，所以为奇函数.

 （4），，由于定义域不关于原点对称，

所以该函数非奇非偶函数.

17.【答案】解：当时，，

所以，

因为是以为周期的偶函数，

所以，

所以，

18.【答案】解：列表：

描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，可得的图像如图所示，由函数图像可知函数的最小正周期为，
，
由图像知为偶函数.