数学七年级上册4.3.3 余角和补角背景图ppt课件

这是一份数学七年级上册4.3.3 余角和补角背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了90°，180°，∠AOB，∠3与∠4互余，互余定义，互补定义，两个角之间的关系，°-∠α，°37′，90-x°等内容，欢迎下载使用。
如图，∠1 +∠2 =
当∠AOB = 90° 时，∠3 +∠4 =
当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 =
∠3 是∠4 的余角；
∠4 是∠3 的余角.
∠3 与∠4 依然互余.
讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？
讨论2：钝角有余角吗？
因为∠3 与∠4 互余，
所以∠3 +∠4 = 90°
或∠3 = 90° -∠4
或∠3 = 90° -∠4.
因为∠3 +∠4 = 90°，
所以∠3 与∠4 互余.
探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？
因为∠1 与∠2 互补，
所以∠1 +∠2 = 180°
或∠1 = 180° -∠2
或∠2 = 180° -∠1.
因为∠1 + ∠2 = 180°，
所以∠1 与∠2 互补.
判断：下列论述是否正确？
①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；③∠1 +∠2 = 90°，则∠1 是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3 是∠4 的补角；④如图，∠A 不是∠B 的余角；⑤如图，∠C 是∠A 的补角.
比一比：看看谁计算得又快又好！
∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .
探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，
所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.
探究3：类比探究 2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，
所以∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1.
所以∠2 = ∠3 .
例1 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD 和∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．
例2 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D 方向的射线.
1. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = .2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 .
分析：1. ∠2 = 90° - ∠1
2. 设这个角的余角为 α，则这个角为 1.5α.
= 90° - 65° = 25°
∠3 = 180° - ∠2
= 180° - 25° = 155°
α + 1.5α = 90°
解得 α = 36°，1.5α = 54°.
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠1 +∠2 = 180°