初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数当堂检测题，文件包含七年级数学上册第一章有理数压轴题考点训练原卷版docx、七年级数学上册第一章有理数压轴题考点训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
第一章 有理数压轴题考点训练1．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)A．－8 B．－6 C．－4 D．－2【答案】A【详解】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2；当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A．2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】D【详解】解：根据数轴可知，①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，， ∴，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，，则或，，∴，舍去；③若原点的位置为D点时，，则 ，∴，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．3．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（       ）上．A． B． C． D．【答案】A【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为 在AB段故选：A4．计算的结果是（            ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：==，==，故选：D．5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（     ）A．-9 B．-10 C．-12 D．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：，最大三个数的和为：，，S=．填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定【答案】C【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴∴=====0；故选：C．7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝_____．【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0【详解】∵|a|+|b|=|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故答案为a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0．9．计算：_________．【答案】【详解】解：设，则，∴原式====.故答案为：.10．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．【答案】81【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81．11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．【答案】     或     或【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故答案为：或；或．12．已知  ，，，…，依此类推，则  _______．【答案】【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n为奇数时，，n为偶数时，，所以-=-1009，故答案为：-1009．13．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是 　 　；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为 　 　．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？【答案】（1）4，；（2）2；（3）B，2000米，【详解】解：（1）数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为；故答案为：4，；（2）∵|x﹣3|表示x的点到3的点的距离，|x﹣5|表示x的点到5的点的距离，到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值为，（3）∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，∴当配发点P在点B时，到三处放置点路程之和最短；即：最小距离和=AB+BC= 800米+1200米=2000米．14．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．求A、B两点之间的距离；点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；在的条件下，动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．【答案】； ；经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．【详解】．，，即：，；；点C、D在线段AB上，，，，，；设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，，，，当点P、Q重合时，，即：，解得，，当点C是PQ的中点时，有，即，，，解得，，答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．15．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若，则           ；的最小值是           ．（2）若，则的值为           ；若，则的值为           ．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5或-1；5；（2）或4；或；（3）的最小值为17，此时【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和，如图所示，当P在AB之间（包含A、B）时，；当P在A点左侧时；同理当P在B点右侧时；∴的最小值为5，故答案为：5或-1；5；（2）设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，由（1）可知当当P在AB之间（包含A、B）时，，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时∵，∴当P在A点左侧时即，∴；同理当P在B点右侧时即，∴；∴当时，或4；当时，∵，∴，解得符合题意；当时，∵，∴，解得符合题意；当时∵，∴，解得不符合题意；当时∵，∴，解得不符合题意；∴综上所述，当，或；故答案为：或4；或；（3）当时，∴，当时，∴，当时∴，当时∴，∴此时∴综上所述，的最小值为17，此时．