初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精练

培优专题06 浅谈两种特殊的一元一次方程

【专题精讲】

◎类型一：含字母系数的方程

当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数方程,根据方程解的不同情况,在求方程的解及字母系数时,通常会把一元一次方程化成ax=b的形式,结合方程解的特征,去寻求解题思路。

1. 根据方程解的个数来确定字母系数

当字母a,b的取值范围未给出时,方程ax=b的解应根据a,b的取值范围分类讨论

(1)当a≠0时,方程有唯一解,x=-;

(2)当a=0,且b=0时,方程有无数解;

(3)当a=0,且b≠0时,方程无解。

1．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（    ）

A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④

2．（2020·江西·宜春九中七年级期中）下列说法：

①若，且，则是方程的解；

②若，且，则是方程的解；

③若，则；

④若是关于x的一元一次方程，则．

其中正确的结论是（   ）

A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④

3．（2021·全国·七年级单元测试）若关于的方程（，为常数）的解是，则（    ）

A．方程的解是 B．方程的解是

C．方程的解是 D．方程的解是

4．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么    （      ）

A．a=b B．a>b C．a<b D．a≠b

2. 根据方程定解的情况来确定字母系数

5．（2020·辽宁大连·七年级期末）如果x＝是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

6．（2021·辽宁葫芦岛·七年级期末）如果x=-5是关于的方程的解，那么的值是（    ）

A．-40 B．-2 C．-4 D．4

7．（2020·重庆万州·七年级期末）如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3，则k的值是(    )

A．2 B．-2 C．7 D．-7

8．（2018·江苏盐城·七年级阶段练习）已知是方程的解，则的值是  （  ）

A．6 B．-6 C．-9 D．-5

3. 根据方程的解相同来确定字母系数

9．（2022·四川自贡·七年级期末）关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．－2

10．（2022·江西赣州·七年级期末）若关于的方程与的解相同，则的值为（    ）

A．8 B．6 C．-2 D．2

11．（2022·全国·七年级课时练习）若方程与关于x的方程的解相同，则k的值是（    ）

A．1 B． C． D．

12．（2022·安徽安庆·七年级期末）若关于x的方程与有相同的解，则x的值是（    ）

A．3 B．4 C． D．

4. 根据方程整数解的情况来确定字母的系数

13．（2019·重庆荣昌·七年级阶段练习）关于 x 的方程 ax  2  x 1有整数解，那么正整数 a 可能的取值有（        ）个.

A．1 B．2 C．3 D．4

14．（2019·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）若关于的方程有正整数解，则自然数的值是（    ）

A．1或3 B．5 C．5或7 D．3或7

15．（2019·全国·七年级单元测试）若关于x的方程mx-=(x-)（其中m≠1）有负整数解，则整数m的值为（　　）

A．2或3 B．-1或2 C．0或-1 D．-1或0或2

◎类型二：含绝对值的一元一次方程

当一元一次方程中出现绝对值符号时,如何去掉绝对值符号往往是解决问题的关键,若绝对值符号内的数或者式子的正负性是确定的,则可以根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号;若绝对值符号内的数或者式子的正负性是不确定的,则需要分类讨论解决问题,例如,由ax+b

C,可得ax+b=c或ax+b=ーc.含多重绝对值符号的一元一次方程问题也可仿照上述思想策略求解.

16．（2022·全国·七年级课时练习）对于等式：，下列说法正确的是（   ）

A．不是方程 B．是方程，其解只有2

C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2

17．（2017·四川宜宾·七年级阶段练习）已知关于x的方程：mx+2=2(m-x)的解满足│x│-1=0，则m的值是（    ）

A．2 B．4 C．2或0 D．4或0

18．（2022·贵州黔西·七年级期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ）

A． B．3 C． D．1

19．（2021·全国·七年级专题练习）若，则的值为（   ）

A． B． C． D．或

【巩固训练】

1．（2019·湖北鄂州·七年级期末）若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为(   )

A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不对

2．（2021·河南洛阳·七年级期中）当时，方程（其中是未知数，是已知数）（   ）

A．有且只有一个解 B．无解

C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解

3．（2018·全国·七年级单元测试）已知关于的方程的解是，则的值是（       ）

A． B． C． D．

4．（2018·天津·南开翔宇学校七年级阶段练习）若x=-2是关于x的方程2x+m=3的解，则关于x的方程3（1-2x）=m-1的解为（　　）

A． B． C． D．1

5．（2022·湖南永州·七年级期末）已知方程与的解相同，则k的值为（    ）

A． B． C． D．1

6．（2022·重庆彭水·七年级期末）如果方程与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ）

A． B．5 C． D．

7．（2020·山东临沂·八年级期中）已知，，为的三边长，满足，且为方程的解，则的周长为（    ）

A．6 B．7 C．6或2 D．7或11

8．（2021·四川乐山·七年级期末）方程的解是（   ）

A．2 B．﹣3 C． D．2或﹣3

9．（2022·全国·七年级课时练习）关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________．