初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.2 一元一次方程（提高篇）专项练习
一、单选题
1．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
3．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．把方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
5．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共用了x天，则下列方程正确的是（　　）
A．=1 B．=1
C．=1 D．=1
7．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为(　　)
A． B．
C． D．
8．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
9．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b


二、填空题
11．m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．
12．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．

13．方程2x+1=3与方程的解相同，则a=________．
14．当x=______时，代数式的值比的值大3．
15．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．
16．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．
17．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式 =1的x的值为_____.
18．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝__．
19．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_____．
20．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

21．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．


三、解答题
22．解下列方程：
（1）； （2）； （3）．


23．解方程：
（1）； （2）.

24．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？




25．解下列方程：
（1）4x+7＝12x﹣5 （2）4y﹣3（5﹣y）＝6；





（3） （4）＝1．






26．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，
（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？



27．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？



28．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；

（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?















参考答案
1．A
【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．
解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，
解得：m=﹣2．
故选A．
【点拨】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
2．A
【分析】将x＝2代入方程求解即可.
解：将x＝2代入3x+a＝0,
解得：a=-6,
故选A.
【点拨】本题考查了一元一次方程求参数问题,属于简单题,代入法是解题关键.
3．C
解：设所缺的部分为x，
则2y-y-x，
把y=-代入，
求得x=3．
故选C．
4．D
【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.
解：等式两边同乘4得：，
故选：D.
【点拨】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.
5．D
【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．
解：∵4*x=4，
∴=4，
解得x=4，
故选：D．
【点拨】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
6．B
【分析】根据“乙先做3天，甲再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
解：设完成此项工程共用x天，根据题意得：
，
故选B．
【点拨】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是根据工作量之间的关系列出方程．
7．C
【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：她家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得：，
故选C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．C
【分析】设正方形边长为x，则增加后为x+2，根据正方形面积公式列出方程求解即可.
解：设正方形边长为x，则增加后为x+2，
根据题意得：（x+2）2=x2+32
解得：x=7.
故选C
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解题关键．
9．C
【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
解：选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，
故选C.
【点拨】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.
10．A
【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
解：依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
【点拨】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
11．0
解：由题意m+n=0，
所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
【点拨】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.
12．5
解：试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为5．
考点：等式的性质．
13．3
【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．
解：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
由题意，将代入方程得：，
移项得：，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键．
14．2
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
解：∵代数式5x+2的值比11-x的值大3，
∴5x+2-（11-x）=3，
去括号得，5x+2-11+ x =3，
移项得，5x+x=3-2+11，
合并同类项得，6x=12,
系数化为1得，x=2.
故答案为2．
【点拨】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
15．﹣．
【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．
解：根据题意得： ，
去分母得：15x+10＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故答案为﹣．
【点拨】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．
16．
解：试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，
∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，
得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，
解得：a＝，
故答案为．
点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
17．-10
解：试题分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
试题解析：根据题中的新定义得：

去分母得：3x-4x-4=6，
移项合并得：-x=10，
解得：x=-10
考点：解一元一次方程．
18．0．
【分析】先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值．
解：

其中x=1，
无论k为何值对方程无影响，所以
所以
所以
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键.
19．37
【分析】先设十位数为x 则个位为2x+1,原来两位数为: 10x+2x+1,根据题意将个位与十位的数字交换位置后可得新的两位数为: 10 (2x+1) + x,根据新的两位数比原来两位数的2倍少1,可得:10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,解得x=3,则原来两位数为:10x+2x+1=30+6+1=37.
解：设十位数为x 则个位为2x+1,根据题意可得:
10 (2x+1) + x=2(10x+2x+1)-1,
20x+10+x=20x+4x+2-1,
-3x=-9,
x=3,
则10x+2x+1=30+6+1=37,
故答案为:37.
【点拨】本题主要考查一元一次方程解决数字问题,解决本题的关键是要熟练表示出原来的两位数和交换位置后的两位数,并能根据根据等量关系列出方程.
20．15
解：分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．
详解：∵
当y=127时， 解得：x=43；
当y=43时，解得：x=15；
当y=15时, 解得 不符合条件．
则输入的最小正整数是15.
故答案为15.
点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
21．9
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9，
故答案为：9．
【点拨】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
22．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解：（1）去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）原方程可化为，去分母，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．(1) x=； (2) x=
【解析】
试题分析:(1)先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1,(2) 先将分母和分子扩大10倍,然后去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1.
试题解析:(1),
,
,
,
,
,
(2).
,
,
,
,
.
24．
【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y-■”的y，再代入该式子求出■．
解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，
∴y＝1.
把y＝1代入2y－＝y－■中，得
2×1－＝×1－■，
∴■＝-1.
即这个常数为-1.
【点拨】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
25．(1) x＝；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4．
【分析】(1)(2)移项再合并同类项即可解答.
(3)(4)先去分母，去括号，再移项合并同类项即可解答.
解：（1）移项，得：4x﹣12x＝﹣5﹣7，
合并同类项，得：﹣8x＝﹣12，
系数化为1，得：x＝；
（2）去括号，得：4y﹣15+3y＝6，
移项，得：4y+3y＝6+15，
合并同类项，得：7y＝21，
系数化为1，得：y＝3；
（3）去分母，得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号，得：9x﹣3﹣10x+14＝12，
移项，得：9x﹣10x＝12+3﹣14，
合并同类项，得：﹣x＝1，
系数化为1，得：x＝﹣1；
（4）整理，得：﹣＝1，
去分母，得：3（20a﹣3）﹣5（10a+4）＝15，
去括号，得：60a﹣9﹣50a﹣20＝15，
移项，得：60a﹣50a＝15+9+20，
合并同类项，得：10a＝44，
系数化为1，得：a＝4.4．
【点拨】本题考查了解方程的步骤，熟悉掌握重点步骤是解答本题的关键.
26．（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.
【分析】（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,
（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,
解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.
115x-85x=450
解得x=15
答：经过15小时快车追上慢车
（2）求经过a小时两车相距50千米.
两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450
解得a=2
②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5
答：经过2或2.5小时两车相距50千米.
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.
27．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点拨】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
28．（1）a=-1, b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒
解：(1) 利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到a与c的值. 利用已知条件容易得到b的值.
(2) 根据“点P在线段BC上”可以得到x的取值范围. 根据x的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.
(3) 设点P的运动时间为t秒. 分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC与线段PB的长关于运动时间t的表达式. 对于线段PC的表达式，可以通过PC=AC-AP的关系得到. 线段AC的长易知；由于点P从点A出发沿直线向右运动，所以线段AP的长代表了点P的运动路程. 根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以用t表示出线段AP的长. 对于线段PB的表达式，则需要按照点P与点B的相对位置进行讨论. 当点P在点B的左侧时，可根据PB=AB-AP获得线段PB的表达式；当点P在点B的右侧时，可根据PB=AP-AB获得线段PB的表达式. 在获得上述表达式后，利用等量关系PC=3PB列出方程求解时间t即可.
解：(1) 因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.
因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.
综上所述，a=-1，b=1，c=4.
(2) 因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以.
因为，所以x+1>0，，.
当x+1>0时，；
当时，；
当时，.
因此，当点P在线段BC上(即)时，

=
=
=.
(3) 设点P的运动时间为t秒.
因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t.
因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5.
因为PC=3PB，所以PC>PB. 故点P不可能在点C的右侧.
因此，PC=AC-AP.
因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.
分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，
故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.
①点P在点B的左侧，如下图.

因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2.
因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.
因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).
解这个关于t的一元一次方程，得 .
②点P在点B的右侧，如下图.

因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.
因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2).
解这个关于t的一元一次方程，得 .
综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.
【点拨】本题综合考查了有理数的相关知识和线段长度的计算. 在化简含有绝对值的式子的时候，关键在于确定绝对值符号内部代数式的符号以便通过绝对值的代数意义将绝对值符号去掉. 在解决简单几何动点问题时，关键在于准确找到表示动点运动路程的线段并利用运动时间表示出该线段的长，这样便可以将线段之间的几何关系转化为运动时间的方程，从而解决问题.