七年级数学上册专题4.2 几何图形初步（提高篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份七年级数学上册专题4.2 几何图形初步（提高篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版），共28页。
专题4.2 几何图形初步（提高篇）专项练习
一、单选题
1．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（ ）


A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列说法中正确的是（　　）
A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线
C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长
4．如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（ ）．

A．必为锐角 B．必为直角 C．必为钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
5．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．

A． B． C． D．
6．如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（　　）

A． B． C． D．
7．如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（　　）

A．28° B．30° C．32° D．38°
8．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（ ）．

A．51 B．53 C．55 D．57

二、填空题
11．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米．

12．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．

13．如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______．

14．在8：30时，时钟的时针与分针所夹的锐角为______度． 某电台周六上午“少儿节目”9:05开始，这时时钟上时针与分针所夹的锐角为__________度
15．如图，平分，，与的差为80°，则__________．


16．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．

17．如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______．

18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．

19．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．

20．如图，，的中点与的中点的距离是，则______．

21．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，=______度.

22．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．






三、解答题
23．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面A相对的面是________，与面B相对的面是________，与面C相对的面是________；
（2）若，，，，且相对两个面所表的代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．





24．如图，数轴上点B表示的数为﹣4，点A表示的数为10．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）若动点P、Q分别以每秒8个单位长度和每秒4个单位长度的速度从点A、B同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点P的运动时间为t秒时，
①写出点P、Q所表示的数；（用含t的代数式表示）
②若数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，求的值．








25．读句画图如图，点是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：
（1）画图：
①画射线；
②画直线；
③连接并延长到点D，使得．
（2）测量：约为_________°（精确到）．

26．已知长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕
（1）如图，若点与点重合，求的度数

（2）如图，若，求的度数

（3） 若点在点的右侧且，请直接用含的式子表示的大小

27．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．
论证：如图1，如果CD平分∠ACE，说明CE平分∠BCD．
发现：如图1，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝　 　°；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　°；
总结：当直角三角形ACE纸片绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为　 　；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；
拓展：在图3中，将直角三角形ADE纸片绕40°角的顶点A逆时针旋转到如图的位置，已知∠CAE＝100°，直接写出∠BAD的度数．















28．（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为 cm．
（拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE的长是否会发生变化？请画出示意图并求解．
（应用）（1）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的式子表示）．
（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．


图①

















参考答案
1．B
【分析】
分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．
【详解】
三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，
而四棱柱从左面看的形状是四边形．
故选：B．
【点拨】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
2．D
【分析】
根据已知条件得到，再根据，得到，即可得解；
【详解】
因为C为AB的中点，，所以，因为，所以，则．
故选D．
【点拨】本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键．
3．C
【分析】
直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论．
【详解】
解：A．因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误；
B．因为直线的长度无法度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误；
C．线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，故本选项正确；
D．因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误故本选项错误；
故选C．
【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是解决问题的关键．
4．C
【分析】
标注字母如图所示，正方格，将正方格沿AC对折，可得∠1=∠HDA ,可求∠3+∠1=90°，可得++＞90°即可．
【详解】
解：标注字母如图所示，
∵正方格，将正方格沿AC对折，
∴∠1=∠HDA ,
∴∠3+∠1=∠3+∠HDA =90°，
∴++＞90°
∴图中、、的和是钝角．
故选择C．

【点拨】本题考查网格中的角度问题，掌握正方形网格的边有平行，将角转化∠1=∠HDA，求出∠3+∠1=90°是解题关键．
5．B
【分析】
根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．
【详解】
解：矩形沿折叠，
，
又∵，，
，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．
6．C
【分析】
由题意得：，则有，由角平分线的性质可得，由三角形的外角性质可得，则有，代入求值即可；
【详解】
解：由题意得：，
∴，
∵的平分线与交与点，
∴，
∵是的一个外角，
∴
，
，
∵，
∴，
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角性质，准确判断角度之间的关系进行求解是解题的关键．
7．A
【分析】
首先设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB的度数．
【详解】
解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM＝∠AOB＝x°，
∠CON＝∠COD＝2x°，
又∵∠MON＝84°，
∴x+3x+2x＝84，解得：x＝14，
∴∠AOB＝14°×2＝28°．
故选：A．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分，设未知数，列出一元一次方程，是解题的关键．
8．B
【分析】
根据余角和补角的概念解答．
【详解】
A、∠α与∠β互余，不一定相等；
B、∠α=∠β；
C、∠α=∠β，但∠α与∠β都是钝角；
D、∵∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-30°=60°，
∴∠α≠∠β；
故选：B．
【点拨】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．
9．D
【分析】
利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数，则∠1＝∠BOD＋∠EOC−∠BOE，即可得出结果．
【详解】
解：∵∠BOD＝90°−∠AOB＝90°−28°＝62°，
∠EOC＝90°−∠EOF＝90°−42°＝48°，
∵∠1＝∠BOD＋∠EOC−∠BOE，
∴∠1＝62°＋48°−90°＝20°．
故选：D．

【点拨】本题主要考查了正方形的性质、角的计算，正确理解∠1＝∠BOD＋∠EOC−∠BOE是解题的关键．
10．D
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．
【详解】
解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为7，8，9，10，11，12，
或6，7，8，9，10，11；
且每个相对面上的两个数之和相等，
10＋9＝19，
11＋8＝19，
7＋12＝19，
故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．
故选：D．
【点拨】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．
11．96
【分析】
根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．
【详解】
解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，
所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）
故答案是96．
【点拨】此题考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．
12．10
【分析】
设AB=x，根据比值可求出 AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．
【详解】
解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=x，BE=x，
∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴ x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，
∴AB的长为10cm．
故填10．
【点拨】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．
13．78°
【分析】
根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵AE，DB是正南和正北方向，
∴BD∥AE，
∵B处在A处的南偏西42°方向，
∴∠BAE＝∠DBA＝42°，
∵C处在A处的南偏东30°方向，
∴∠EAC＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，
又∵C处在B处的北偏东72°方向，
∴∠DBC＝72°，
∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．
故答案为：78°．

【点拨】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
14．75° 117.5°
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，
8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5=75°，
9:05时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×=117.5°，
【点拨】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15．120°
【分析】
观察图形可知，结合已知相等角可得到，有角平分线的性质可得到和的倍数关系，结合与的差为80°，求出，进而求出的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵与的差为80°，即，
∴，
∴．
故答案为：120°
【点拨】本题考查了角度计算和角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系，然后根据与的差为80°列出方程是解题的关键．
16．12或24
【分析】
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论．
【详解】
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．
由题意可得：当∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°时，即,解得：
当∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°时，即，解得：，
故答案为：12或24．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程．
17．63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣54°＝36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF∠AOD＝27°，
∴∠BOF＝36°+27°＝63°．
【点拨】本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
18．180
【分析】
根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【详解】
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
【点拨】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．
19．65°
【详解】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.

20．1.5cm
【分析】
运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
【详解】
解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB=xcm，CN=2xcm，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm．
故答案为：1.5cm．
【点拨】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．
21．105
【分析】
图1中先设∠AOM＝x＝∠DOM，则∠BOM＝60−x，根据∠BOD＝∠DOM−∠BOM，得出∠BOD的度数，再根据∠COB＝∠BOD＋∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根据∠NOM＝∠BOM＋∠BON，即可得出α; 图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60−2x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x−y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，
【详解】
解：图1中设∠AOM＝x＝∠DOM，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOM＝60°−x，
∵∠BOD＝∠DOM−∠BOM，
∴∠BOD＝x−（60°−x）＝2x−60°，
∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，
∴∠COB＝（2x−60°）＋45°＝2x−15°，
∴∠CON＝∠BON＝（2x−15°）＝x−7.5°，
∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°−x＋x−7.5°＝52.5°；
图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°−2x，
∵∠COD＝45°，
∴60−2x＋2y＝45°，即x−y＝7.5°，
∴β＝∠MON＝x＋（60−2x）＋y＝60−（x−y）＝52.5°，
∴＝52.5°＋52.5°＝105°,
故答案为：105.
【点拨】本题考查了角的计算，解题的关键是设一个未知数（或两个未知数），用代数方法解决几何问题．
22．9， 13.
【分析】
根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．
【详解】
综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．
故答案为9，13
【点拨】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．
23．（1）D，F，E；（2）； ．
【分析】
（1）根据对面侧面与此面是三联方，间隔一个侧面，即可找出与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，
（2）根据对面之和相等列出等式，再利用整式减法计算即可．
【详解】
解：（1）与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，
故答案为：D；F；E；
（2）∵A+D=B+F=C+E，
∴，
∴，
=，
=，
∴，
=，
=．
【点拨】本题考查正方展开图，整式加减，关键是会找正方体相对的面．
24．（1）14；（2）①点P表示的数为，点Q表示的数为；②的值为
【分析】
（1）直接根据数轴上两点之间的距离可进行求解；
（2）①由题意易得，然后问题可求解；②当点P和点Q重合时，则有，由题意可分当点P在点Q的右边时和当点P在点Q的左边时，然后把线段AM和线段OQ表示出来，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：A、B两点间的距离为10-（-4）=14；
（2）①由题意得：，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为；
②当点P和点Q重合时，则有，
解得：，
由①可知：，
∵数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，
∴点M是线段PQ的中点，
则可分：当点P在点Q的右边时，则，（），
∴，
∴，，
∴；
当点P在点Q的左边时，则，（），
∴，
∴，，
∴，
∴综上所述：的值为．
【点拨】本题主要考查数轴上的动点问题、线段的和差及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、线段的和差及一元一次方程的应用是解题的关键．
25．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50
【分析】
（1）根据题目要求结合概念作图可得；
（2）利用量角器测量可得．
【详解】
解：（1）如图所示： ①射线AB即为所求；
②直线BC即为所求；
③线段CD=CA即为所求
（2）约为50°
故答案为：50

【点拨】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．
26．（1）90°；（2）100°；（3）
【分析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）根据∠MEN＝∠NEF＋∠FEG＋∠MEG，求出∠NEF＋∠MEG即可解决问题．
（3）同（2）方法求解即可．
【详解】
解：平分平分




平分平分





平分平分





∴．
【点拨】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键熟知角平分线的性质．
27．论证：见详解；发现： 145°；40°；总结：180°，依然成立，证明见详解；拓展：∠BAD=20°．
【分析】
论证：根据CD平分∠ACE，∠ACE=90°可得∠ACD=∠DCE=∠ACE=45°，由∠DCB=90°，求出∠BCE=90°-∠DCE=90°-45°=45°即可；
发现：由∠DCE＝35°，求出余角∠DCA＝90°-∠DCE=55°，根据角的和∠ACB＝∠DCA+∠DCB＝55°+90°=145°，根据∠ACB=140°，利用角的差求出∠ACD=∠ACB-∠DCB=140°-90°=50°，再利用余角求出∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-50°=40°即可；
根据论证与方向计算总结得出∠ACB+∠DCE=180°；依然成立利用周角即可求解；
拓展：先求出旋转角为∠EAB=∠DAC=40°，然后利用公式∠BAD=100°-2×40°=20°即可．
【详解】
解：论证：∵CD平分∠ACE，∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠DCE=∠ACE=45°，
∵∠DCB=90°，
∴∠BCE=90°-∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠BCE=∠DCB，
∴CE平分∠BCD；
发现：∵∠DCE＝35°，
∴∠DCA＝90°-∠DCE＝90°-35°=55°，
∴∠ACB＝∠DCA+∠DCB＝55°+90°=145°，
∵∠ACB=140°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=140°-90°=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-50°=40°，
故答案为：145°；40°；
总结：∵∠DCE+∠ACB＝35°+145°=180°，∠ACB+∠DCE=140°+40°=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°；
依然成立，∠ACB+∠DCE=360°-∠ACE-∠DCB=360°-90°-90°=180°，
故答案为180°，依然成立；
拓展：旋转角为∠EAB=∠DAC=40°，
∴∠BAD=100°-2×40°=20°．
【点拨】本题考查直角三角形转到形成的图形的角度问题，掌握直角定义，周角定义，角平分线定义，余角性质，补角性质是解题关键．
28．问题：13；拓展：DE的长是不会发生变化为13cm，理由见解析；应用：（1）；（2）（1）中的结论成立，理由见解析
【分析】
问题：根据点D，E分别是线段AC，BC的中点，可以得到，，即可得到；
拓展：分C在线段AB的延长线和线段BA的延长线上画出图形进行讨论求解即可；
应用：（1）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；
（2）根据射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，即可得到∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB．
【详解】
解：问题：∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，
故答案为：13．

拓展：DE的长是不会发生变化，理由如下：
如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴；

如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，

如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，

如图所示，
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴，，
∴，

综上所述，DE的长是不会发生变化为13cm；
应用：（1）∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=．
故答案为：；

（2）（1）中的结论成立，理由如下：
∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=α．

【点拨】本题主要考查了线段的和差计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握线段中点和角平分线的定义．