七年级数学上册专题5.2 期中复习与测试专项练习（2）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份七年级数学上册专题5.2 期中复习与测试专项练习（2）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.2 期中复习与测试专项练习（2）
一、单选题
1．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）即将在云南省昆明市举行，云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一，自然资源丰富，森林覆盖率达到了65.04%．若近五年林地面积增加了2.99亿立方米，记为：+2.99亿立方米，则十年前因自然灾害林地面积减少0.28亿立方米应记为（ ）
A．+0.28亿立方米 B．-0.28亿立方米 C．+2.99亿立方米 D．-2.99亿立方米
2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．﹣y2﹣y＝﹣y3
C．5a2b﹣3ba2＝2a2b D．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y
4．据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破40.2亿，这一数字用科学记数法表示为（　　）
A．40.2×108 B．4.02×109 C．40.2×109 D．4.02×1010
5．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣16）÷（﹣4）=﹣4 B．﹣|2﹣5|=3
C．（﹣3）2=9 D．（﹣2）3=﹣6
6．关于整式，下列说法正确的是（　　）
A．x2y的次数是2 B．0不是单项式
C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
7．若与的差仍是单项式，则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．1
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
9．书店里有x本书，第一天卖出了全部的，第二天卖出了余下的，还剩（ ）本书．（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则下列说法中正确的有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

二、填空题
11．单项式﹣的次数是___________．
12．数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________．
13．已知a，b为有理数且满足，则__________．
14．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|=_____．

16．点A 在数轴上距原点 5 个单位长度，将A 点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，此时A 点所表示的数是______________
17．已知m为最大的负整数，x与y互为相反数，则（x+y）2018+m2=_____．
18．点在数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧，若将向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时点表示的数是_________．
19．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：

（图中箭头↑所示方向为北）
人行横道交通信号灯的切换时间
小宇的步行时间
甲路口
每
沿人行横道穿过一条马路

乙路口
每
在甲、乙两路口之间（段）

假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________．
20．阅读下列运算程序，探究其运算规律：，且，若，则等于________．
21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：，若，则第2007次“F运算”的结果是_______．

三、解答题
22．计算
（1） （2）


（3） （4）


（4） （6）


23．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算



24． 先化简，再求代数式的值，其中，．



25．化简，求值：
（1）已知与是同类项，求的值；
（2），其中，；
（3）已知，求代数式的值；
（4）三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长．
①用代数式表示三角形的周长；
②当，时，求三角形的周长．






26．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？


27．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定:的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题:

如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b,点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，
①请问，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究，若点向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案
1．B
【分析】根据相反意义的量去判断，增加记为+，减少记作-,后面跟上相应数值即可
解：∵增加了2.99亿立方米，记为：+2.99亿立方米，
∴减少0.28亿立方米应记为-0.28亿立方米，
故选B．
【点拨】本题考查了相反意义的量，正确判断相反意义的量的意义是解题的关键．
2．B
【分析】根据相反数的定义求解即可．
解：根据相反数的定义： 的相反数是，
故选B．
【点拨】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．C
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、3a＋2b不能合并，故本选项错误；
B、﹣y2﹣y不能合并，故本选项错误；
C、5a2b﹣3ba2＝2a2b，故本选项正确；
D、﹣（6x＋2y）＝﹣6x﹣2y，故本选项错误；
故选：C．
【点拨】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1亿=108，
40.2亿=40.2×108=4.02×10×108=4.02×109．
故选：B．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、（﹣16）÷（﹣4）=4，故A错误；
B、﹣|2﹣5|=﹣3，故B错误；
C、（﹣3）2=9，故C正确；
D、（﹣2）3=﹣8，故D错误；
故选C．
【点拨】本题考查有理数的除法，绝对值的化简，有理数的减法，有理数的乘方，解题关键是熟练掌握法则.
6．D
【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．
解：A、x2y的次数是3，故不符合题意；
B、0是单项式，故不符合题意；
C、3πmn的系数是3π，故不符合题意；
D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，故符合题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式次数和系数的判定，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是一个单项式，单项式的系数为其数字部分，次数为字母部分各个字母的指数的和；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数．
7．D
【分析】先根据题意得出与是同类项，再根据同类项的定义得出m和n的值，即可得出的值；
解：∵与的差仍是单项式，
∴与是同类项，
∴n=3，2m+n=5，
∴m=1，
则mn=13=1，
故选：D．
【点拨】本题主要考查同类项和合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
8．D
【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．
解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项不符合题意；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项不符合题意；
C、异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项不符合题意；
D、异号两数相除，商小于0，则，故本选项正确．
故选D．
【点拨】本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键在于能够根据数轴判断出a＜0＜b，|a|＞|b|．
9．D
【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．
解：∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，
∴第一天还余下(x−x)本，
∵第二天卖出了余下的，
∴还剩下x −x− (x−x)本；
故选D．
【点拨】本题考查列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意．
10．C
【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤．
解：∵
∴当时，




，
故①正确；
当时，




，
故②不正确；
当时，




，
故③正确；
∵，，
∴，
∴，
故④正确，⑤不正确
综上所述，正确的是：①③④，
故选：C．
【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键．
11．3
【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，由此即可求解．
解：单项式的次数是2+1=3，
故答案为：3．
【点拨】此题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
12．-9或-1
【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为−5−4＝−9，
当B点在A点的右边时，点B表示的数为−5＋4＝-1，
故答案为：−9或-1．
【点拨】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
13．
【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入计算即可；
解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案是．
【点拨】本题主要考查了绝对值非负性的应用、有理数的乘方运算，准确计算是解题的关键．
14．-2018
【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．
解：当x＝3时， px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，
即27p+3q＝2019，
所以当x＝﹣3时， px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故答案为：﹣2018．
【点拨】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
15．a+b﹣c．
【分析】首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b﹣c 、c﹣a正负， 然后根据绝对值的意义化简，绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│= -a （a为负值，即a≤0 时）
解：由图知：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|
=b﹣c+c+a﹣c
=a+b﹣c．
故答案为a+b﹣c．

【点拨】本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的绝对值.
16．或
【分析】先分类讨论求得平移之前点A的坐标，再根据平移的方式求得平移后的坐标．
解：依题意点A 在数轴上距原点 5 个单位长度，
点A所表示的数为
①当A所表示的数为时，将A 点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，得到5-2+6=9，
②当A所表示的数为-时，将A 点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，得到-5-2+6=-1．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了数轴上的点的平移，分类讨论是解题的关键．
17．1．
【分析】根据有理数中最大的负整数为-1,可得m=﹣1；相反数的定义:实数a与-a叫做互为相反数，0的相反数是0本身，有理数中最大的负整数为-1
解：由题意得：m=﹣1，x+y=0，
∴原式=02018+（﹣1）2=1．
故答案为1．
【点拨】本题考查有理数、相反数、乘方的相关知识，解题关键是有理数中最大的负整数为-1，有理数中最大的负整数为-1.
18．0
【分析】根据平移法则：左减右加，起始位置对应的数移动单位结束位置对应的数，可列式：．
解： 点在数轴上距离原点为3个单位，且位于原点左侧，
点所表示的数为，
将向右移动4个单位，再向左移动1个单位，

这时点表示的数是
故答案为：
【点拨】本题考查的是数轴上点的左右平移规律，与原点的距离的理解，熟悉“数轴上点的移动后对应的数的规律：左减右加.”是解题的关键.
19．8
【分析】根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．
解：由已知得：（min）
故答案为：8．
【点拨】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．
20．
【分析】根据，得出，根据即可得出结果．
解：∵，，
∴，
，
，
．．．．．．
；
∵，
∴，
，
，
．．．．．．
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查的是有理数在特定条件下的运算能力，根据所给的条件找出规律是解题的关键．
21．8
【分析】计算出n=449时第1、2、3、4、5、6次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．
解：根据提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5=1352（偶数），
需再进行F②运算，即1352÷25=41（奇数），
再进行F①运算，得到3×41+5=128（偶数），
再进行F②运算，即128÷27=1（奇数），
再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），
再进行F②运算，即8÷23=1（奇数），
再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），…，
即第1次运算结果为1352，第2次运算结果为41，第3次运算结果为128，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，第6次运算结果为1，…，
则3次之后两次一循环，从第四次开始双数次运算结果为1，奇数次运算结果为8
则第2007次“F运算”的结果是8．
故答案为8．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、分析、应用能力．
22．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）把带分数化为假分数，根据乘法法则计算即可；
（2）先计算绝对值，再把加减法统一为加法计算即可，能简算的先简算；
（3）先算括号里的，再把加减运算统一为加法运算；既有分数又有小数的，可以统一为分数或统一为小数进行运算；
（4）统一为乘法运算，同时带分数化为假分数；
（5）除法转化为乘法，再用乘法分配律计算更简单；
（6）先算中括号里的乘方即可．
解：（1）；
（2）


；
（3）



；
（4）

；
（5）



；
（6）


．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算法则是关键，注意运算顺序和符号不要出错，用简便算法可以使运算简便．
23．（1）小军；（2）；（3）
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；
（2）还有更好的解法，




；
（3）



．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
24．2x2y﹣xy；﹣10
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
【点拨】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（1）13；（2），3；（3）24；（4）①；②三角形的周长
【分析】（1）根据同类项的定义即可求出m、n的值，然后代值计算即可；
（2）先合并同类项，然后代值计算即可；
（3）根据得到，从而得到，由此求解即可；
（4）①根据三角形周长的定义进行求解即可；②根据①计算的结果代值计算即可．
解：（1）因为与是同类项，
所以，，
解得，，
；
（2）
，
当，时，
原式


；
（3）因为，
所以，
所以，
所以；
（4）因为三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长．
①所以三角形的周长为；
②当，时，
三角形的周长．
【点拨】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
26．（1）（6600+30x），（7560+27x）；（2）应选择在A网店购买合算，见解析；（3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元，见解析．
【分析】（1）由题意在A网店购买可列式：60×140+(x-60)×30；在网店B购买可列式：(60×140+30x)×0.9；
（2）将x=100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
故答案为：（6600+30x），（7560+27x）；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
【点拨】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意并把握总价、单价与数量间的关系是关键．
27．（1）-3，-1，5；（2）3；（3）①不变，14；②见解析
【分析】（1）利用|a+3|+（c-5）2=0，得a+3=0，c-5=0，解得a，c的值，由b是最大的负整数，可得b=-1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）①由 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+2）求解即可；
②由3BC-4AB=3（4t+6）-4|3t-2|．求解即可．
解：（1）∵|a+3|+（c-5）2=0，
∴a+3=0，c-5=0，
解得a=-3，c=5，
∵b是最大的负整数，
∴b=-1．
故答案为：-3，-1，5．
（2）（5-3）÷2=1，
对称点为1-（-1）=2，1+2=3．
故答案为：3．
（3）①AB=2t+t+2=3t+2，
BC=3t-t+6=2t+6，
3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+2）=14．
故3BC-2AB的值不随着时间t的变化而改变；
②AB=|2t+t-2|=|3t-2|，
BC=3t+t+6=4t+6，
3BC-4AB=3（4t+6）-4|3t-2|．
当3t-2＜0时，即＜＜
原式=24t+10，3BC-4AB的值随着时间t的变化而改变；
当3t-20时，即时，
原式=26，3BC-4AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点拨】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．