初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数精练

2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编

专题03 有理数的混合运算

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021七上·驻马店期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（　　） 

A．2 B．0 C．2021 D．2022

2．（2分）（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2分）（2021七上·拱墅月考）下列计算正确的是（　　）

A．﹣×4＝0×4＝0

B．9÷（﹣8）×（﹣）＝9÷1＝9

C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1

D．

4．（2分）（2021七上·秀洲月考）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（　　）

A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10

5．（2分）（2021七上·达州期中）若a=-3×42，b=（-3×4）2，c=-（3×4）2，则a，b，c的大小关系正确的是（　　） 

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b

6．（2分）（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（　　）  

A．101 B．110 C．111 D．1101

7．（2分）（2019七上·乌鲁木齐月考）为了求1+2+22+23+…+22016的值,可令S=1+2+22+23+…+22016,则2S=2+22+23+24+…+22017,因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+…+22016=22017-1. 仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（　　）  

A． B． C． D．

8．（2分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013. 

解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得

2S=2+22+23+24+…+22013+22014

将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.

即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.

请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（　　）

A．32018﹣1 B． C．32019﹣1 D．

9．（2分）（2018七上·梁平期末）日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为 ， 通过式子 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数 转换为十进制数是（　　）  

A．4 B．25 C．29 D．33

10．（2分）（2019七上·厦门月考）已知 ， ，则 的大小关系是(　　)  

A． B． C． D．

二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）

11．（2分）（2022七上·石阡期末）若 ，则 　     　. 

12．（2分）（2021七上·永州月考）用“⊿”定义运算对于任意有理数m、b都有m⊿b＝ ＋m.例如：7⊿4＝ ＋7＝23，则（－9）⊿（－2）＝　     　.

13．（2分）（2021七上·交城期中）“ ”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有 ．例如： ．当m为有理数时，则 等于　     　． 

14．（2分）（2021七上·平阳期中）计算：(-1)2018-(π-3.14)0+(   )-2= 　     　.

15．（2分）（2021七上·宜兴期中）如果规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如：3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3.则（﹣3）※2＝　     　.

16．（2分）（2021七上·绍兴开学考）小明学了计算机运算法则后，编制了一个程序，当他任意输入一个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的平方减去2的差.若他第一次输入 然后将所得结果再次输入，那么最后得到的结果是　     　．

17．（2分）（2020七上·蒙山月考）计算： 　     　

18．（2分）（2021八上·抚顺期末）求 的值，可令 ，则 ，因此 .仿照以上推理，计算出 的值为　         　.  

19．（2分）如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的最大值为　     　.

三．解答题（共10小题，满分63分）

20．（12分）利用因式分解简便运算.

（1）（3分） ，       （2）（3分）

（3）（3分） ；  （4）（3分） .

21．（4分）（2021七上·嘉祥月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=(-2)2，求 的值.

22．（4分）（2021七上·镇巴期末）已知a的相反数为-2，b的倒数为 ，c的绝对值为2，求 的值.

23．（5分）（2020七上·卧龙期中）现规定“ ”为一种新的运算：当 时， ；当 时， .试计算： .

24．（5分）（2020七上·犍为期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数.求代数式 的值. 

25．（5分）（2020七上·温州月考）若“三角” 表示适算a+b+c，“方框 表示运算x-y+z+w.

求:表示的速算，并计算结果。

26．（7分）（2022·武安模拟）有个补充运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入＋，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）（1分）计算：　     　（直接写出结果）；

（2）（3分）若，请推算内的符号应是什么；

（3）（3分）请在内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算．

计算：．

27．（6分）（2021七上·郑州期末）    

（1）（3分）计算： . 

（2）（3分）化简并求值： ，其中x、y取值的位置如图所示. 

28．（6分）（2021七上·温州期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：

① ；

② ；

③ ；

④ ．

根据以上算式的规律，解答下列问题：

（1）（1分）13+23+33+43+53=(　                  　)2=　     　；

（2）（1分） =　        　；（用含n的代数式表示）

（3）（3分）简便计算：113+123+133+…+193+203．

29．（9分）（2021七上·嘉鱼期末）定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 等.类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的下3次方”，一般地，把 个 相除记作 ，读作“ 的下 次方”. 

理解：

（1）（1分）直接写出计算结果： 　     　. 

（2）（1分）关于除方，下列说法正确的有　     　（把正确的序号都填上）；

① ；

②对于任何正整数 ， ；

③ ；

④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数.

（3）（1分）应用：

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： （幂的形式）

试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：

　     　； 　     　；

（4）（5分）计算： .