第二章 整式的加减培优检测卷（重点突围）

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《第二章 整式的加减》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．m×6 B． C．x﹣7元 D．
【答案】B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；
B、符合书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
2．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期末）下列各式运算正确的是（　　）
A．2（b﹣1）=2b﹣2 B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（b-1）=2b-2，正确，该选项符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减法运算，解题关键在于正确合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（    ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据整式的定义判断即可．
【详解】解：由整式的定义可知，a，0，，，是整式，共有5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的识别，掌握单项式与多项式统称为整式是解答本题的关键．
4．（2021·河南南阳·七年级期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式πr3的系数是，次数是4
B．多项式ax2+bx+c是二次三项式
C．ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5
【答案】C
【分析】根据单项式的系数、整式的定义、多项式的次数和项逐项排查即可．
【详解】解：A. 单项式πr3的系数是π，次数是3，故不符合题意；
B. 多项式ax2+bx+c是三次三项式，故不符合题意；
C. ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，故符合题意；
D. 多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的相关概念，单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．（2022·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　）

A．﹣3 B．1 C．5 D．9
【答案】C
【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．
【详解】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路径，
∴，
输出结果为5，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．
6．（2022·江苏扬州·七年级期末）将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【详解】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
当5n+3=2020，解得n=，选项A不符合题意，
当5n+3=2021时，n=，选项B不符合题意，
 当5n+3=2022时，n=，选项C不符合题意，
当5n+3=2023时，n=404，选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）计算：=________
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
8．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）单项式的系数是_____．
【答案】
【分析】根据单项式的系数的定义，即可求解．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．
9．（2021·广东湛江·七年级期中）买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要_______________元（用式子表示）．
【答案】
【分析】根据总价=单价×数量进行计算即可．
【详解】解：一个排球需要a元，则2个排球需要2a元；
一个足球需要b元，则6个足球需要6b元；
所以买2个排球、6个足球、1个篮球共需要元．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
10．（2022·河北·泊头市教师发展中心七年级期末）已知与是同类项，则______．
【答案】8
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
．
故答案为：8．
【点睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握同类项的定义，两个单项式中，所含的字母相同，相同字母的指数也相等，是解题关键．
11．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）若关于x、y的多项式化简后不含二次项．则________．
【答案】
【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．
【详解】解：
=，
∵化简后不含二次项，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．
12．（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
【答案】2或
【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，
∴当，|m+1|=3时，
∴m=2；
当m+3=0时，m=-3，原多项式为，
综上所述，m的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·山东菏泽·七年级期末）化简：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，合并同类项即可化简；
（2）去括号，合并同类项即可化简．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
14．（2022·江苏扬州·七年级期末）先化简，后求值：，其中a＝1，b＝﹣1．
【答案】；﹣17．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．注意去括号的法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
【详解】解：原式＝
＝ ，
＝ ；
当a＝1时，b＝﹣1时，
原式＝
＝﹣3﹣14
＝﹣17．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
15．（2022·全国·七年级专题练习）用代数式表示
（1）a与b的和减去2倍的c．
（2）某学校初一学生有40人，初二学生人数比初一学生人数多4人，初二学生有多少人？
（3）一个三角形的底边长为b，三角形的两条腰长为c，底边上的高为3，则这个三角形的周长及面积是多少？
【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）这个三角形的周长为(b+2c)，面积为．
【分析】（1）a与b的和是a+b，2倍的c是2c，相减即可；
（2）初二学生人数是，计算即可；
（3）利用三角形的周长和面积公式列式即可．
【详解】解：（1）a与b的和减去2倍的c 用代数式表示为：a+b-2c；
（2）初二学生人数是=34(人)；
（3）这个三角形的周长为(b+2c)，
面积是=．
【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．

(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）
(2)当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14）
【答案】(1)2ab﹣πa2平方米
(2)486平方米
【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可，
（2）将a和b的值代入（1）中的式子进行计算即可．
（1）
修建后剩余草坪的面积为（平方米）．
（2）
当a＝10，b＝40时，
≈
＝800﹣314
＝486（平方米）．
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键．
17．（2021·湖北武汉·七年级期中）已知：，与是同类项，，．
（1）化简：．
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）；52
【分析】（1）把A、B代入原式，合并同类项即可；
（2）根据绝对值的非负性和同类项的性质分别求出m、x、y的值，把A、B和m的值代入原式化简后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
，

（2）∵，
∴，，
∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
，
，
把，，代入得

．
【点睛】本题考查了整式的化简以及化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·福建省泉州实验中学七年级期中）根据数轴，解决下列问题．

(1)比较：_______0（填写“>、=、”或“