人教版七年级上册1.2.1 有理数练习

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）

第一章《有理数》

1.3-1.4 有理数的加减乘除

1.3 有理数的加减

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.

知识点1：有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的          叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取          的符号，并把           相加；

（2）绝对值        的        两数相加，取绝对值        的加数的符号，并用较大的        减去较小的          ．互为       的两个数相加得0；

（3）一个数同       相加，仍得这个数．:

细节剖析

利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是           ，还是有一个加数为         ，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“      ”还是“           ”)．

(3)求各加数的        ，并确定和的         (加数的绝对值是相加还是相减)．

3.运算律：

细节剖析

交换加数的         时，不要忘记           ．

知识点2：有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的        ，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的            

细节剖析

（1）任意两个数都可以进行            运算．

（2） 几个有理数相减，差仍为          ，差由两部分组成：①性质        ；②数字即数的          ．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的         ，即有：                 ．

细节剖析

将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的         ”．如：

知识点3：有理数加减混合运算

将加减法统一成          运算，适当应用加法运算律          计算.

1.3 有理数的乘除

1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；

2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；

4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.

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知识点1：有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号       ，异号          ，并把绝对值         ；

（2）任何数同         相乘，都得        ．

细节剖析

 (1) 不为0的两数相乘，先确定         ，再把绝对值         ．

（2）当因数中有       时，必须用           括起来，如-2与-3的乘积，应列为            ，不应该写成-2×-3．

2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的          决定．当负因数有         个时，积为          ；当负因数的个数有          个时，积为         ；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．

细节剖析

（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据         的个数确定积的符号，然后把各因数的           相乘．

 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的           ，积          ，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数           ，或者先把后两个数相乘，积           ．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数          ，再把积           ．即：a(b+c)＝ab+ac．

细节剖析

（1）在交换因数的          时，要连同           一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相      ．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．

（3）运用运算律的目的是“           ，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．

知识点2：有理数的除法

1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为           ．

细节剖析

(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；

 (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有          ；

 (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含           和            ；

 (4)互为倒数的两个数必定同号(同为             或同为            )．

2. 有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的          ，即.

   法则二：两数相除，同号得       ，异号得           ，并把           相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

细节剖析

（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

（2）因为0没有          ，所以0不能当            ．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的       ，再确定商的             ．

知识点3：有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的       ，最后算出            ．

知识点4：有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“              ”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．