数学2.2 整式的加减习题

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第2章《整式的加减》

2.1-2.2 整式及整式的加减

知识点1：列代数式

【典例分析01】（2022•宝山区二模）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 　0.75a　元．（用含字母a的代数式表示）

解：根据题意知售价为0.75a元．

故答案为：0.75a．

【变式训练1-1】（2022•思明区二模）厦门中学生助手所售的某商品价格经历了两次上调，其中第二次增长率是第一次增长率的一半．若第一次上调前价格为a元，第一次增长率为x，则经历两次上调后的价格为（　　）

A． B． 

C． D．

【变式训练1-2】．（2022•山西模拟）某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 　      　元．（用含a的式子表示）

【变式训练1-3】（2021秋•宝应县期末）甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖，x（单位：kg）表示购买苹果的质量．

（1）中秋节这天，小明购买3kg苹果需付款 　   　元；购买5kg苹果需付款 　      　元；

（2）中秋节这天，小明需购买苹果xkg，则小明需付款 　             　元；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg苹果时，随便在哪家购买都一样？

知识点2：代数式求值

【典例分析02】（2022•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：

题目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代数式pq﹣qr﹣rp的值．

通过你的运算，代数式pq﹣qr﹣rp的值为 　       　．

解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），

∵p+q+2r＝1，

∴p+q＝1﹣2r，

（p+q）2＝（1﹣2r）2

p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①

∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，

∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②

把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，

∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，

∴pq＝﹣2r2+r﹣2，

∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【变式训练2-1】（2021秋•连州市期末）若2m﹣n﹣4＝0，则﹣2m+n﹣9值是（　　）

A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13

【变式训练2-2】（2021秋•封丘县期末）如图所示的是一个计算程序，程序规定从左至右逐步计算，若输入a的值为1，则输出的结果b的值应为（　　）

A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣3

【变式训练2-3】（2021秋•吉州区期末）当x＝2时，整式px3+qx+1的值等于2021，那么当x＝﹣2时，整式px3+qx﹣2＝　           ．

【变式训练2-4】（2021秋•石城县期末）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：

（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；

（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．

知识点3：同类项

【典例分析03】（2021秋•巫溪县期末）如果﹣5am﹣1b3与6a4b2﹣3n是同类项，那么m和n的值分别为（　　）

A．3和4 B．5和 C．5和 D．4和

解：∵﹣5am﹣1b3与6a4b2﹣3n是同类项，

∴m﹣1＝4，2﹣3n＝3，

解得：m＝5，n＝．

故选：B．

【变式训练3-1】．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．

【变式训练3-2】（2022•玉山县二模）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，求m+n的值．

知识点4：合并同类项

【典例分析04】（2021秋•华容县期末）下列各式中运算正确的是（　　）

A．3a﹣a＝2 B．5x2y﹣3xy2＝2xy 

C．2a+5b＝7ab D．3ab﹣3ba＝0

解：A、原式＝2a，计算错误，不符合题意；

B、5x2y与3xy2不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；

C、2a与5b不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；

D、原式＝（3﹣3）ab＝0，计算正确，符合题意．

故选：D．

【变式训练4-1】（2021秋•昌吉市校级期末）下列计算中，正确的是（　　）

A．2xy﹣2yx＝0 B．5a﹣3a＝2 C．﹣ab﹣ab＝0 D．3mn﹣3m＝n

【变式训练4-2】（2022•公安县模拟）单项式xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝　  　．

【变式训练4-3】（2021秋•阳东区期末）若关于x，y的单项式xm﹣1y2n与单项式x2yn+1是同类项，则这两个单项式的和为 　      ．

【变式训练4-4】（2021秋•龙泉驿区校级期末）（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；

（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．

知识点5：去括号与添括号

【典例分析05】（2020秋•澄海区期末）在括号内填上恰当的项：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（　x2﹣3xy+2y2　）．

解：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（x2﹣3xy+2y2）．

故答案是：x2﹣3xy+2y2．

【变式训练5-1】（2021秋•云梦县校级期末）下列去括号正确的是（　　）

A．﹣（﹣x2）＝﹣x2 B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1 

C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x

【变式训练5-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（　　）

A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 

B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 

C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 

D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3

【变式训练5-3】（2021秋•渌口区期末）化简﹣3（m﹣n）的结果为            ．

【变式训练5-4】（2016秋•徐闻县期中）观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．

知识点6：整式

【典例分析06】（2021秋•靖西市期中）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是　4　个．

解：在x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．

故答案为：4．

【变式训练6-1】（2021秋•长沙县期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

【变式训练6-2】（2021秋•襄都区校级期末）下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

【变式训练6-3】（2021秋•鹿邑县月考）下列式子0，，﹣3+中，其中整式有      　个．

【变式训练6-4】（2019秋•三台县期末）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．

（1）试说明：集合是关联集合．

（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．

知识点7：单项式

【典例分析07】（2021秋•泾阳县期中）已知单项式﹣xya与﹣2x2y2的次数相同，求a的值．

解：根据题意得：1+a＝2+2，

∴a＝3．

答：a的值为3．

【变式训练7-1】（2021秋•碑林区校级期末）单项式﹣的系数为m，次数为n，则8mn的值为 　

【变式训练7-2】（2021秋•潍坊期末）请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：        

【变式训练7-3】（2012秋•吉州区期末）已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．

知识点8：多项式

【典例分析08】（2021秋•江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为 　﹣3　．

解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，

解得：m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

【变式训练8-1】（2021秋•金沙县期末）下列说法不正确的是（　　）

A．a+2b是多项式 

B．﹣6是单项式 

C．单项式﹣3x2y3的次数是5 

D．﹣πx2的次数是3

【变式训练8-2】（2021秋•雁峰区校级期末）有下列四个说法：

①多项式x2﹣3x﹣6的项是x2，﹣3x和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若|2m|＝﹣2m，则m≤0；④若b是大于﹣1的负数，则b3＞b．其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式训练8-3】（2021秋•渭城区期末）已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③2，④5﹣x2，⑤﹣x2．

（1）上面5个式子中有 　       　个多项式，次数最高的多项式为 　 　（填序号）；

（2）化简：①+④．

【变式训练8-4】（2020秋•咸丰县期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，O为原点．关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．

（1）点A到B的距离为 　8　（直接写出结果）；

（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；

（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q是线段AN的中点．若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值．

知识点9：整式的加减

【典例分析09】（2021秋•南关区校级期末）化简：

（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3；

（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）．

解：（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3

＝（﹣x2﹣3x2）+（﹣2x3+4x3）

＝﹣4x2+2x3；

（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）

＝3x2﹣3﹣x2+6x+2

＝2x2+6x﹣1．

【变式训练9-1】（2021秋•金水区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．π不是单项式 

B．﹣的系数是﹣2 

C．﹣x2y是3次单项式 

D．2x2+3xy﹣1是四次三项式

【变式训练9-2】（2021秋•云梦县校级期末）减去﹣3m等于m2+3m+2的多项式是 　m2+2　．

【变式训练9-3】（2021秋•潍坊期末）有三堆棋子，数目相等，每堆至少5枚．从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆，再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋子数目是 　       　枚．

【变式训练9-4】（2021秋•霸州市期末）计算下列各式：

（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；

（2）6÷（﹣3）﹣（﹣）×（﹣4）﹣22；

（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．

知识点10：整式的加减—化简求值

【典例分析10】（2021秋•井研县期末）先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+）2+|b﹣3|＝0．

解：∵（a+）2+|b﹣3|＝0，

∴a+＝0，b﹣3＝0，

∴a＝﹣，b＝3，

3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]

＝3a2﹣6ab）﹣3a2+2b﹣2（ab+b）

＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b

＝﹣8ab，

当a＝﹣，b＝3时，

原式＝﹣8×（﹣）×3＝12．

【变式训练10-1】（2021秋•单县期末）设A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定

【变式训练10-2】（2021秋•惠民县期末）若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝　     　．

【变式训练10-3】（2021秋•宝应县期末）若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 　       ．

【变式训练10-4】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．

（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；

（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．