第二章 整式的加减 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

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第二章 整式的加减 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（       ）
A． B．1xy C． D．x3
【答案】A
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.书写规范；
B. 在代数式前系数为1时，系数可省略不写，此项应为，故此项错误；
C. 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，此项应为，故此项错误；
D.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，此项应为x3，故此项错误；
故选A．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式；（3）在代数式前系数为1时，系数可省略不写．
2．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，再根据总价等于单价乘以数量，即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，
∴购买乙种读本的费用为元．
故选：C
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意准确得到数量关系是解题的关键．
3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列说法错误的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式
C．2ab2是二次单项式 D．﹣xy2的系数是﹣1
【答案】C
【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数、单项式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；
B．−x＋1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
C．2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；
D．−xy2的系数是−1，故本选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．
4．（2021·河北承德·七年级期末）下列等式中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据去括号和添括号法则逐项进行判断即可．
【详解】A.，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D错误，不符合题意．故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键．
5．（2021·湖北咸宁·七年级期中）已知a=2019x+2019，b=2021x+2021，c=2020x+2020，则(2c﹣a﹣b)等于（　　）
A．0 B．4 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据题意将a，b，c代入未知式子求解即可．
【详解】解：将已知a，b，c的式子代入要求的式子
原式=(2c﹣a﹣b)
=(2)
=()
=0．
故选A．
【点睛】本题考查了求代数式的值，正确的计算出代数式的值是解题的关键．
6．（2022·河南信阳·七年级期末）按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（        ）

A．11 B．4 C．11或4 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意列出等式，进而可以求解．
【详解】解：由题意可得，
当输入x时，3x-1=32，解得：x=11，
即输入x=11，输出结果为32；
当输入x满足3x-1=11时，解得x=4，
即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32，
故选：C．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据题意列出等式是解决本题的关键．
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（       ）
A．－3 B．2 C．－17 D．18
【答案】C
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
8．（2022·四川广安·七年级期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（       ）个

A．3031 B．3032 C．3033 D．3034
【答案】B
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【详解】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
……
当n为奇数时，黑色正方形的个数为，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为，
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
9．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）

A．小区 B．小区 C．小区 D．小区
【答案】B
【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个．
【详解】解：若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在B小区，则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在C小区，则所有员工步行路程总和是：（米），
若停靠点设在D小区，则所有员工步行路程总和是：（米），
其中是最小的，故停靠点应该设在B小区．故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小．
10．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为(     )


A．35 B．48 C．63 D．65
【答案】C
【分析】根据题目中的图形，找出各个图形中线段条数的变化规律即可得．
【详解】第1个图形中有条线段，
第2个图形中有条线段，
第3个图形中有线段，

观察规律可得：第n个图形中有条线段，
所以当时，第7个图形中有条线段，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形中线段的条数问题，根据前几个图形中线段的条数归纳出变化规律是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏·七年级）在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有__ 个；单项式有__ 个，次数为2的单项式是_ ；系数为1的单项式是_ ．
【答案】     8     5     ab     a
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断；
【详解】解：整式有a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；
单项式有a，π， ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5；ab；a．
【点睛】本题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．
12．（2022·四川宜宾·七年级期末）把多项式2x－5+7x3－x2按x的降幂排列为________．
【答案】
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】解：2x－5+7x3－x2=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
13．（2022·山西临汾·七年级期末）若整式与是同类项，则的值是___________．
【答案】2
【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴2n=1，2m=3，
∴，，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，是解答本题的关键．
14．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学）数学兴趣小组的同学，经过探究发现：12+22+22＝32；22+32+62＝72；32+42+122＝132．…请你根据上述的规律，写出第n个式子：___．
【答案】
【分析】根据题目给的三个式子查看规律，列出第n个等式即可．
【详解】第1个等式为：12+22+22＝32；第2个等式为：22+32+62＝72；第3个等式为：32+42+122＝132； ，
观察可知，第n个等式为：．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了规律-数字变化类，属于基础题，难度一般，解题的关键是找出数字的变化规律．
15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则__________，_________．
【答案】2
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：多项式是五次多项式，
，解得：，
单项式与该多项式的次数相同，
，解得：．故答案为：2，．
【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．
16.（2021·江苏七年级期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝_____．

【答案】
【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C1，C2，C3，C4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】解：∵C1＝1+1+1＝3，C2＝1+1+＝，C3＝1+1+×3＝，C4＝1+1+×2+×3＝，…
∴C3﹣C2= ，C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，…
则C n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．故答案为：．
【点睛】此题考查图形变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中运算规律，并应用规律解决问题．
17．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：计算出的各位数字之和得，再计算得；
第三步：计算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则_______．
【答案】123
【分析】根据游戏的规则进行运算，求出a1、a2、a3、a4、a5，再分析其规律，从而可求解．
【详解】解：∵a1＝n12+2＝32+2＝11，
∴n2＝1+1＝2，a2＝n22+2＝22+2＝6，
n3＝6，a3＝n32+2＝62+2＝38，
n4＝3+8＝11，a4＝n42+2＝112+2＝123，
n5＝1+2+3＝6，a5＝n52+2＝62+2＝38，
……
∴从第3个数开始，以38，123不断循环出现，
∵（2020﹣2）÷2＝1009，
∴a2020＝a4＝123．
故答案为：123．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的规则得到存在的规律．
18．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）与是关于________的“平衡数”．（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则________．
【答案】－5 12
【分析】（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．
（2）利用“平衡数”的定义先求出，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出关于k的方程，求解后即可得出n的值．
【详解】解：（1）＋（）＝－5，∴与是关于－5的“平衡数”．故答案为：－5．
（2）∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴
即，解得，∴．故答案为：12 ．
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）化简：，若，请给a取一个非零有理数代入化简后的式子中求值．
【答案】，取a=4时，原式=-5
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：


∵，
取a=4，则原式．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（2022·江西抚州·七年级阶段练习）已知，求代数式的值.小明的解法如下：
原式（第一步）
（第二步）
，（第三步）
由得，（第四步）
所以原式.（第五步）
根据小明的解法解答下列问题：
(1)小明的解答过程在______步上开始出现了错误，错误的原因是______.
(2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.
【答案】(1)二；去括号时，-3没有变号
(2)-2a2-4a+7，-3

【分析】（1）直接利用整式的加减混合运算法则判断即可；
（2）直接利用整式的加减混合运算法则计算，进而将已知代入求出答案．
（1）解：小明的解答过程在第二步上开始出现了错误，错误的原因是：去括号时，-3没有变号；故答案为：二，去括号时，-3没有变号；
（2）原式=a2-4a+4-3（a2-1）=a2-4a+4-3a2+3=-2a2-4a+7，由a2+2a-5=0得a2+2a=5，所以原式=-2a2-4a+7=-2（a2+2a）+7=-10+7=-3．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．
21．（2021·湖南邵阳·七年级期中）若是有理数，已知，，比较、的大小关系．
【答案】
【分析】利用作差法求解即可．
【详解】解：∵，，
∴

，
．
【点睛】本题考查整式减法运算的运用，熟练掌握整式减法法则是解题的关键．
22．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某快递公司寄件的收费标准如下表：
寄往省内
寄往省外
首重
续重
首重
续重
10元/千克
8元/千克
15元/千克
12元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格＋续重×续重费用．
③首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克计量单位（不足1千克按1千克计算）．
例如：寄往省内一件1.8千克的物品，运费总额为元．
寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为元．
(1)小亮分别寄往省内一件1.5千克的物品和省外一件2.4千克的物品，分别需付运费多少元？
(2)小军同时寄往省内、省外各一件千克的物品，已知x超过2，且的整数部分为a，小数部分大于0，请用含a的代数式分别表示这两笔运费．
【答案】(1)小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．
(2)寄往省内一件x千克物品需付运费为元，寄往省外一件x千克物品需付运费为元．
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接进行求解．
（1）解：由题意得：
寄往省内的运费为（元）；寄往省外的运费为（元）；
答：小亮寄往省内一件1.5千克的物品需付运费18元，寄往省外一件2.4千克的物品需付39元运费．
（2）解：寄往省内一件x千克物品需付运费为（元），
寄往省外一件x千克物品需付运费为（元）．
【点睛】本题主要考查代数式的运用，解题的关键是理解题意．
23．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
－1，5，－7，17，－31，65，…；②
，1，－2，4，－8，16，…．③
(1)直接写出第②行第七个数是_________，第③行第七个数是________．
(2)取每行的第8个数，计算这三个数的和．
【答案】(1)－127，－32(2)这三个数的和为577
【分析】（1）根据观察，第②行第n个数为由此规律即可得到第七个数；
根据观察第③行，第n个数为由此规律即可得到第七个数；
（2）根据观察，第①行第n个数为由此规律即可得出第八个数，再将每行的第八个数相加即可得到答案．
（1）根据观察，第②行第n个数为，则第七个数为－127；
根据观察第③行，第n个数为，则第七个数为－32．
故答案为：－127；－32．
（2）第①行第n个数为由此规律即可得出第八个数，
∴第①行第8个数是256，
第②行第8个数是，
第③行第8个数是，
这三个数的和为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律探究、有理数的混合运算，仔细观察，得出每行数字的变化规律是解答的关键．
24．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）

(1)BC＝________（用含x的代数式表示）；
(2)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
(3)当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)4+x(2)(3)
【分析】（1）利用，即可得出答案；
（2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式；
（3）把x=4代入代数式求值即可．
（1）解：∵AB、BE是半径，AB＝4，∴
∵CE＝x，∴；
（2）∵长方形ABCD的宽AB＝4，∴
∴，，，
∴；
（3）当x＝4时，．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．
25．（2022·河南南阳·七年级期末）25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．(1)填空：①54×11= ；②87×11= ；③95×(－11)= ；
(2)已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，将这个两位数乘11．若
①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 、 、 ，这个三位数可表示为 ．
②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．
(3)若，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．
【答案】(1)①594；②957；③-1045
(2)①，，，；②见解析
(3)，，
【分析】（1）根据速算方法解答即可；
（2）①根据速算方法解答即可；②将①的结果加减计算，与速算方法的结果对边即可；
（3）根据速算方法解答，注意中间满十需进一．
（1）解：（1）54×11=594；87×11=957；95×(－11)=-95×11=-1045；故答案位：①594； ②957 ；③-1045；
（2）①（10a+b）×11的结果上百位数字位a，十位数字为a+b，个位数字为b，这个三位数可表示为100a+10（a+b）+b，故答案为：a，a+b，b，100a+10（a+b）+b；②∵， ，∴=∴该速算方法是正确的；
（3）（10a+b）×11（时），计算结果的百位数字为a+1，十位数字为a+b-10，个位数字为b．
【点睛】此题考查了理解速算的计算，整式的混合运算，正确理解题意中的速算方法并应用解决问题是解题的关键．
26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是（n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．

当时，，其中表示的是项的系数，是常数项．如，其中．所以，展开后的系数和为．也可令．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)写出去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；
(2)若，求的值；
(3)已知，其中t为常数．若，求的值．
【答案】(1)（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1(2)21(3)1024或-32
【分析】（1）由题意可则，（x-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解；
（2）由（2x+1）4=16x4+8x3+4x2+2x+1，求解即可；
（3）求出t=±3，当t=3时，令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=45=1024；当t=-3时，令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=（-2）5=-32．
(1)解：由题意可得，（x-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，
∴（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1；
(2)∵（2x+1）4=16x4+8x3+4x2+2x+1，
∴a4+a2+a0=16+4+1=21；
(3)∵a3=10t2=90，∴t=±3，
当t=3时，（x+3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=45=1024；
当t=-3时，（x-3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，
令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=（-2）5=-32；
综上所述：a5+a4+a3+a2+a1+a0的值为1024或-32．
【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键．