初中人教版4.3.1 角一课一练

这是一份初中人教版4.3.1 角一课一练，文件包含七年级数学上册专题47线段与角中的常见思想方法的应用八大题型举一反三人教版原卷版docx、七年级数学上册专题47线段与角中的常见思想方法的应用八大题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc12026" 【题型1 线段中的整体思想】 PAGEREF _Tc12026 \h 1
\l "_Tc3943" 【题型2 线段中的方程思想】 PAGEREF _Tc3943 \h 2
\l "_Tc2143" 【题型3 线段中的分类讨论思想】 PAGEREF _Tc2143 \h 3
\l "_Tc18096" 【题型4 线段中的数形结合思想】 PAGEREF _Tc18096 \h 4
\l "_Tc26690" 【题型5 角中的整体思想】 PAGEREF _Tc26690 \h 5
\l "_Tc9576" 【题型6 角中的方程思想】 PAGEREF _Tc9576 \h 8
\l "_Tc8726" 【题型7 角中的分类讨论思想】 PAGEREF _Tc8726 \h 10
\l "_Tc669" 【题型8 角中的数形结合思想】 PAGEREF _Tc669 \h 11
【题型1 线段中的整体思想】
【例1】（2022·全国·七年级专题练习）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．
(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．
(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．
【变式1-1】（2022·黑龙江大庆·期末）如图1，已知点C在线段AB上，且AM=13AC，BN=13BC．
(1)若AC=12，CB=6，求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，求线段MN的长．
【变式1-2】（2022·四川德阳·七年级期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

(1)若AB=10cm，求线段MN的长；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
【变式1-3】（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，已知B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，且AB=CD．
(1)如图线段AD上有6个点，则共有______条线段；
(2)比较线段的大小：AC______BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
(3)若AD=12，BC=8，求MN的长度．
【题型2 线段中的方程思想】
【例2】（2022·河南信阳·七年级期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．
(1)若AB=CD，
①比较线段的大小：AC______BD；（填“>”“=”或“5，且CD=AB时，求t的值；
(3)取线段CD的中点M，当BM=14OA时，求t的值．
【题型3 线段中的分类讨论思想】
【例3】（2022·全国·七年级专题练习）已知线段AB上有两点C、D，使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN=14DB，AB=24，求MN的长．
【变式3-1】（2022·福建省永春第一中学七年级阶段练习）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足(a+1)2+|b−3|=0．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
(2)若数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【变式3-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8m，AB=32BC．机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs．当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动．
(1)BC＝______m，AB＝______m；
(2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？
(3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x的值．
【变式3-3】（2022·江西省丰城中学七年级期中）已知数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足式子a+32+b−6=0．
(1)写出a=______，b=______．
(2)将数轴上线段AB剪下来，并把AB这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2，求折痕处对应的点所表示的数．
【题型4 线段中的数形结合思想】
【例4】（2022·广东东莞·七年级期末）如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts．
(1)当t＝1s时，CP＝ cm，QB＝ cm；
(2)当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？
(3)当运动时间为多少时，BQ＝AP？
【变式4-1】（2022·山东德州·七年级期末）已知，线段AB=20，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点．
（1）当P是线段AM的中点时，求线段NB的长；
（2）当线段MP=1时，求线段NB的长；
（3）若点P在线段BA的延长线上，猜想线段PA与线段MN的数量关系，并画图加以证明．
【变式4-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足m−4+n−82=0，点M，N分别为AB，CD中点．
(1)求线段AB，CD的长；
(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；
(3)若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
【变式4-3】（2022·河南周口·七年级期末）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0=1．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；…
(1)请完成下列表格数据．
(2)小明对线段OP4的表达式进行了如下化简：
因为OP4=1−12+122−123+124，
所以2OP4=21−12+122−123+124 =2−1+12−122+123．
两式相加，得3OP4=2+124．
所以OP4=23+13×24．
请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式．
(3)类比猜想：Pn−1Pn=__________，OPn=_________________，随着取中点次数n的不断增大，OPn的长最终接近的值是__________．
【题型5 角中的整体思想】
【例5】（2022·山西·七年级期末）数学课上，李老师出示了如下题目．
将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM，ON，然后提出问题：求∠MON的度数．
小明与同桌小丽讨论后，进行了如下解答：
特殊情况，探索思路
将三角板分别按图2，图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的平分线，其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON，OD，OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．
（1）请你直接写出计算结果：图2中∠MON的度数为______，图3中∠MON的度数为______；
特例启发，解答题目
（2）请你完成李老师出示的题目的解答过程；
拓展结论，设计新题
（3）若将李老师出示的题目中条件“分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM，ON”改为“分别作出射线OM，ON，使∠AOM=34∠AOC，∠DON=14∠BOD”，请你直接写出∠MON的度数．
【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度数．（用含α的式子表示）
【变式5-2】（2022·全国·七年级）已知∠AOB＝120∘，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．
（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，求∠MON的度数；
（2）如图②，若∠COD＝50∘，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝________；
（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝α(0∘