高教版（2021·十四五）基础模块 下册第8章 概率与统计初步8.1 随机事件教学设计

授课

题目

8.1 随机事件

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

授课

时长

1 课时

授课类型

新授课

教学提示

本课从一些生活现象出发，通过引导和辨析，理解随机现象，帮助学生感知随机事件的真实存在，了解随机事件及概率的意义．

教学目标

能描述随机现象、随机事件及有关概念；能用自己的话说出事件的频率与概率的区别与联系；能够探究频率与概率的计算方法，逐步调高数学运算和逻辑推理等核心素养．

教学

重点

概率的意义．

教学

难点

区别概率与频率的定义．

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

同学们，在我们的现实世界中，经常会遇到一些无法预料结果的现象．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面或反面，我们的同学参加全国职业院校技能大赛，需要通过抽签确定参赛顺序等．在接下来的一段时间里，我们将在义务教育阶段学习过的概率初步基础上，进一步研究生活中的这些现象及它们发生的频率与概率．

8.1.1 随机事件的概念

首先，请各位同学思考，在我们的日常生活中，下面这些现象一定会发生吗？

（1）水满则溢；

（2）从装有红色球的箱子中任意摸出一球，摸出的是红色球；

（3）三月飘雪；

（4）旋转转盘一次（如图所示），指针指向区域

1．

（5）太阳从西边升起．

说明

展示情境

提出问题

引导学生观察分析

体会

观察

思考

体会

从生

活实例出发引导学生发现一些现象发生的可能性， 培养学生逻辑推理等核心素养

情境与问题中（1）和（2）一定会发生；

（3）和（4）有可能发生，也可能不发生；

（5）一定不会发生．

探索新知

我们归纳一下：

根据现象发生的结果是否可以准确预测，常把现象分为两类，即必然现象和随机现象．在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象．

比如，情境与问题中（1）和（2）两种现象一定会发生，（5）一定不会发生，这就是必然现象；（3）和

（4）两种现象可能发生，也可能不发生，我们事先不能确定，所以它们就是随机现象．

想一想：在你的生活中，还有哪些必然现象和随机现象？

我们把在相同条件下，对随机现象进行的观察试验称为随机试验，简称为试验．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，就是一个随机试验．虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复试验后，我们发现结果会出现一定的规律性．

我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，常用小写希腊字母ω表示．所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母??表示．如， 抛掷一枚质地均匀的硬币这个随机试验的样本点为“正面向上”和“反面向上”，样本空间就是?? =

�正面向上，反面向上�．

如果随机试验的样本空间是??，那么??的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用大写字母

??，??，??⋯等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件．

如，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子出现的点

引导分析

归纳

总结

举例

说明

体会

理解

领会

总结记忆

举例说明对于现象的准确界定， 帮助学生区分必然现象和随机现象， 进而认识随机试 验、样本空 间， 能省能够理解随机事件及有关概念， 培养学生逻辑推理等核心素养

数，这个试验的样本空间?? = �1，2，3，4，5，6�，若事件?? = �2，4，6�，则事件??就是一个随机事件，而且事件??也可以用语言描述为事件??   =

�出现的点数为偶数�，其中事件“出现的点数为 2”就是一个基本事件．

想一想：事件?? = �2，4，6�中有几个基本事件？

值得一提的是，在每次试验中，当一个事件发生 时，这个子集中的样本点一定会出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生．

如，抛掷质地均匀的骰子出现的点数是 2，则随机事件?? = �2，4，6�发生；如果抛掷骰子出现的点数是

5，则随机事件??  =  �2，4，6�不会发生．

显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．

样本空间Ω是其自身的子集，因此??也是一个事件，  又因为??包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点    出现，??都必然发生，因此称??为必然事件．

∅也是??的子集，可以看作一个事件，但由于空集∅ 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此称空集∅为不可能事件．

引导

学生分析

引导学生观察分析

归纳

总结

观察思考

归纳

总结

记忆

例题辨析

例 1 从含有 4 件次品的 50 件产品中任意抽取 6 件， 观察抽到的次品数，写出这个随机试验的样本空间，并说出事件??  = {1}的实际含义．

解 样本空间?? = �0，1，2，3，4�．?? = {1}的实际含义是抽取的 6 件产品中有 1 件次品．

想一想：样本空间中事件??   =  {0}表示什么含义？

例 2 小明投篮 10 次，观察小明投篮命中的次数，写出

提问

引导分析

提问

观察

思考

求解

观察

通过

例题帮助学生理解随机现 象， 准确描述样本空间

这个随机试验的样本空间，并用集合表示事件?? “投篮命中次数不少于 6 次”．

解 样本空间

?? = �0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10�． 事件?? = �6，7，8，9，10�．

例 3 指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．

（1）从有 3 件正品、1 件次品的 4 件产品中随机抽取

2 件产品，事件?? = �抽到的都是次品�；

（2）从分别标有 1、2、3、4、5 的 5 张标签中任取一张，事件?? = �标签为 4 号�；

（3）事件?? = {??|?? − 6 > 0}；

（4）事件?? = {?? ∈ ??|??2 + 1 ≥ 1}． 分析

（1）从有 3 件正品、1 件次品的 4 件产品中随机抽取

2 件产品，抽到的 2 件产品都是次品的事件一定不会发生

（2）从分别标有 1、2、3、4、5 的 5 张标签中任取一张，抽到每一张标签的可能性均等，不一定抽到 4 号标签

（3）?? − 6 > 0可能成立，也可能不成立；

(4)  当??在实数集范围内取值时，??2 ≥ 0都成立，因此

??2 + 1 ≥ 1一定成立．

解 事件??是不可能事件，事件??、??是随机事件，事件

??是必然事件．

引导分析

提问分析

思考

求解

观察思考理解

和随

机事件， 区分准确区分必然事 件、不可能事件和随机事 件， 培养学生的逻辑推理等核心素养

练习 8.1.1

1．指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．

（1）常温常压下，水加热到100℃，事件?? = �水沸腾�

（2）在没有水分的情况下，事件?? = �种子发芽�；

（3）车辆到达一个路口时，事件?? = �遇到红灯�；

（4）事件?? = {??|??2 − 3 > 0}；

（5）在锐角三角形中，

事件?? = �两个内角和小于 90°�．

2．有 12 件瓷器，其中有 10 件是合格品，2 件次品，

从中任意取出 3 件瓷器，观察抽到的次品数，写出对应的样本空间，指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．

（1）事件?? = �3 件都是合格品�；

（2）事件?? ={至少有 1 件是次品}；

（3）事件?? ={3 件都是次品}；

（4）事件?? ={至少有 1 件是合格品}．

3．某学校有书法、计算机和陶艺 3 个社团，小明要选

报其中的 2 个社团，观察选报结果，写出对应的样本空间有几个样本点？

4 ．举一个生活中随机试验的例子，并写出它的样本空

间．

提问

思考

通过

练习

及时

巡视

动手

掌握

求解

学生

的知

指导

识掌

交流

握情

况，

查漏

补缺

巩固

练习

8.1.2 频率与概率

小时候，我们经常做抛掷硬币的游戏，抛掷硬币之后，猜测硬币哪一面向上．显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律 呢？

其实，历史上有很多数学家做过相同的试验，反复抛掷一枚质地均匀的硬币，统计硬币正面向上与反面向

上的次数，通过少量抛掷硬币的试验，很难发现规律，

通过

通俗

的游

提问

思考

戏活

动，

情境

帮助

导入

学生

直观

体会

说明

体会

频率

与概

率，

但是，在相同的条件下进行大量的重复试验，结果就会

培养

学生

有一定的规律性．

直观

想象

等核

心素

养

在抛掷硬币的试验中，我们可以计算硬币正面向上  的次数同抛掷次数的比值，  如下表所示．在相同条件下进行??次试验，事件??发生的次数??(0 ≤ ?? ≤ ??)称为事件

A  发生的频数，比值??称为事件??发生的频率．

??

由上表可发现，在抛掷硬币的试验中，当抛掷次数?? 逐渐增多，事件?? ={正面向上}的频数??也增多，事件??

的频率??在数值 0.5  附近波动，并且随着??的增大，波动

??

幅度越来越小且趋于稳定．常数 0.5 是事件?? ={正面向上}发生的频率的稳定值，我们可以用它来描述事件??发生的可能性的大小．

一般地，在??次重复试验中，事件??发生的频率??总

??

稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件??发生的概率，记作??(??)．

如，抛掷硬币的试验中，事件?? ={正面向上}发生的概率是 0.5，即??(??) = 0.5．

由概率的定义可知：

(1) 对于任意事件??，都有0 ≤ ??(??) ≤ 1； (2) 必然事件的概率为 1，即??(??) = 1； (3)  不可能事件的概率为 0，即??(∅) = 0．

教师

说明

通过

实

体会

验，

帮助

学生

建立

频

数、

频率

和概

举例

领会

率的

概念

的认

知，

培养

学生

探索

直观

新知

想象

分析

思考

和数

学抽

象等

核心

素养

强调

记忆

提问

思考

想一想：事件??发生的频率与事件??发生的概率有什么不

同？

引导

例题辨析

例 4 某选手为参加奥运会进行射击训练，结果见表

8-2．

（1）计算选手击中靶心的频率；（保留到小数点后第 3 位）

（2）求这个选手击中靶心的概率．

解（1）利用??计算击中靶心的频率，见表 8-3．

??

（2）从表 8-3  中可以看出，尽管选手射击次数??不同

??

击中靶心的次数??也不同，但击中靶心的频率  呈现一定的

??

规律性和稳定性，即它总在数值 0.9 附近波动，因此这个选手击中靶心的概率是 0.9．

探究与发现

若某一彩票的中奖概率为 1 ，是否意味着买 100 张彩

100

票一定能中奖？

提问

引导分析

提问

引导分析

观察

思考

求解

思考

解决问题

通过例题帮助学生掌握频率与概率的算 法， 培养学生的数学运算等核心素养

巩固练习

练习 8.1.2

1．在“I love mathematics”中，字母“e”出现的频率是多少？(不考虑空格)

2．一名篮球运动员在罚球线上进行投篮练习，结果如下表所示：

（1）计算这名篮球运动员投中的频率，并填入表格

提问

巡视

指导

思考

动手求解

交流

通过

练习及时掌握学生的知识掌握情况， 查漏补缺

（保留到小数点后第 3 位）；

（2）求篮球运动员投中的概率．

3．事件??的概率??(??) = 0.9999，事件??是必然事件吗？

归纳总结

引导总结

反思交流

培养

学生总结学习过程能力

布置作业

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．

说明

记录

巩固

提 高， 查漏补缺