(新高考)高考数学一轮复习讲练测 第7章 第2讲　等差数列及其前n项和 (2份打包，原卷版+教师版)

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第2讲　等差数列及其前n项和


一、知识梳理
1.等差数列与等差中项
(1)定义：
①文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；
②符号语言：an＋1﹣an＝d(n∈N*，d为常数).
(2)等差中项：若三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a，b的等差中项.
2.等差数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n﹣1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.
3.等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n﹣m)d(n，m∈N*).
(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.
(5)数列Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m，…构成等差数列.
常用结论
1.等差数列与函数的关系
(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n﹣1)d＝dn＋a1﹣d是关于n的一次函数，且一次项系数为公差d.若公差d＞0，则为递增数列，若公差d＜0，则为递减数列.
(2)前n项和：当公差d≠0时，Sn＝na1＋d＝n2＋(a1-)n是关于n的二次函数且常数项为0.
2.两个常用结论
(1)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质
①若项数为2n，则S偶﹣S奇＝nd，＝；
②若项数为2n﹣1，则S偶＝(n﹣1)an，S奇＝nan，S奇﹣S偶＝an，＝.
(2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝.
二、教材衍化
1.已知等差数列﹣8，﹣3，2，7，…，则该数列的第100项为________.
解析：依题意得，该数列的首项为﹣8，公差为5，所以a100＝﹣8＋99×5＝487.
答案：487
2.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.
解析：由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，所以a5＝90，所以a2＋a8＝2a5＝180.
答案：180
3.已知等差数列5，4，3，…，则前n项和Sn＝________.
解析：由题知公差d＝﹣，所以Sn＝na1＋d＝(75n﹣5n2).
答案：(75n﹣5n2)
4.设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝________.
解析：由已知可得解得所以S8＝8a1＋d＝32.
答案：32

一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(　　)
(2)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列.(　　)
(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(　　)
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)
(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　)
(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×


二、易错纠偏

(1)等差数列概念中的两个易误点，即同一个常数与常数；
(2)错用公式致误；
(3)错用性质致误.
1.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an﹣1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________.
解析：由a1＝1，an＝an﹣1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，
故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.
答案：27
2.首项为30的等差数列{an}，从第8项开始为负数，则公差d的取值范围是________.
解析：由题意知a1＝30，a8＜0，a7≥0.即解得﹣5≤d＜﹣.
答案：[﹣5,﹣)
3.设数列{an}的通项公式为an＝2n﹣10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
解析：由an＝2n﹣10(n∈N*)知{an}是以﹣8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n﹣10≥0得n≥5，所以n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝﹣(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
答案：130

考点一　等差数列的基本运算(基础型)
探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
核心素养：数学运算
(1)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列{}为等差数列，则a9＝(　　)
A. B. C. D.﹣
(2)(一题多解)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则(　　)
A.an＝2n﹣5 B.an＝3n﹣10 C.Sn＝2n2﹣8n D.Sn＝n2﹣2n
【解析】　(1)因为数列{}为等差数列，a3＝2，a7＝1，
所以数列{}的公差d＝＝＝，所以＝＋(9﹣7)×＝，所以a9＝，故选C.
(2)法一：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
因为所以解得
所以an＝a1＋(n﹣1)d＝﹣3＋2(n﹣1)＝2n﹣5，Sn＝na1＋d＝n2﹣4n.故选A.
法二：设等差数列{an}的公差为d，
因为所以解得
选项A，a1＝2×1﹣5＝﹣3；选项B，a1＝3×1﹣10＝﹣7，排除B；
选项C，S1＝2﹣8＝﹣6，排除C；选项D，S1＝﹣2＝﹣，排除D.故选A.
【答案】　(1)C　(2)A

等差数列的基本运算的解题策略
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想.
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法.　

1.(一题多解)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a3＋a4＝15，a7＝13，则S5＝(　　)
A.28 B.25 C.20 D.18
解析：选B.法一：设等差数列{an}的公差为d，由已知得
解得所以S5＝5a1＋d＝5×1＋×2＝25，故选B.
法二：由{an}是等差数列，可得a2＋a4＝2a3，所以a3＝5，所以S5＝＝＝25，故选B.
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝4，S4＝22，an＝28，则n＝(　　)
A.3 B.7 C.9 D.10
解析：选D.因为S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4a2＋2d＝22，d＝＝3，a1＝a2﹣d＝4﹣3＝1，an＝a1＋(n﹣1)d＝1＋3(n﹣1)＝3n﹣2，由3n﹣2＝28，得n＝10.
考点二　等差数列的判定与证明(基础型)
理解等差数列的概念.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系.
核心素养：逻辑推理
已知数列{an}中，a1＝，其前n项和为Sn，且满足an＝(n≥2).
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式.
【解】　(1)证明：当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝.
整理，得Sn﹣1﹣Sn＝2SnSn﹣1.
两边同时除以SnSn﹣1，得﹣＝2.
又＝＝4，所以{}是以4为首项，以2为公差的等差数列.
(2)由(1)可得数列{}的通项公式为＝4＋(n﹣1)×2＝2n＋2，所以Sn＝.
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝.
当n＝1时，a1＝，不适合上式.
所以an＝
【迁移探究】　
(变条件)本例的条件变为：a1＝，Sn＝(n≥2)，证明{}是等差数列.
证明：因为Sn＝，所以2Sn﹣1Sn＋Sn＝Sn﹣1，即Sn﹣1﹣Sn＝2SnSn﹣1，
故﹣＝2(n≥2)，
又＝＝4，
因此数列{}是首项为4，公差为2的等差数列.



等差数列的判定与证明的常用方法
(1)定义法：an＋1﹣an＝d(d是常数，n∈N*)或an﹣an﹣1＝d(d是常数，n∈N*，n≥2)⇔{an}为等差数列.
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列.
(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数，n∈N*)⇔{an}为等差数列.
(4)前n项和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b为常数)⇔{an}为等差数列.
[提示]　若要判定一个数列不是等差数列，则只需找出三项an，an＋1，an＋2，使得这三项不满足2an＋1＝an＋an＋2即可；但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法.　

1.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，且bn＝，n∈N*.求证：数列{bn}为等差数列.
证明：因为bn＝，且an＋1＝，
所以bn＋1＝＝＝1＋＝1＋bn，
故bn＋1﹣bn＝1.又b1＝＝1，
所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列.
2.已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1﹣(n＋1)an＝2n2＋2n.
(1)求a2，a3的值；
(2)证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式.
解：(1)由已知，得a2﹣2a1＝4，
则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6.
由2a3﹣3a2＝12，
得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15.
(2)由已知nan＋1﹣(n＋1)an＝2n(n＋1)，
得＝2，即﹣＝2，
所以数列{}是首项＝1，公差d＝2的等差数列.
则＝1＋2(n﹣1)＝2n﹣1，所以an＝2n2﹣n.


考点三　等差数列的性质及应用(综合型)
了解等差数列与一次函数的关系.并能用等差数列的有关知识解决相应问题.
核心素养：数学运算
角度一　等差数列项性质的应用
(1)(一题多解)在公差不为0的等差数列{an}中，4a3＋a11﹣3a5＝10，则a4＝(　　)
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
(2)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d＝________.
【解析】(1)通解：设数列{an}的公差为d(d≠0)，由4a3＋a11﹣3a5＝10，得4(a1＋2d)＋(a1＋10d)﹣3(a1＋4d)＝10，即2a1＋6d＝10，即a1＋3d＝5，故a4＝5，所以a4＝1，故选C.
优解一：设数列{an}的公差为d(d≠0)，因为an＝am＋(n﹣m)d，所以由4a3＋a11﹣3a5＝10，得4(a4﹣d)＋(a4＋7d)﹣3(a4＋d)＝10，整理得a4＝5，所以a4＝1，故选C.
优解二：由等差数列的性质，得2a7＋3a3﹣3a5＝10，得4a5＋a3﹣3a5＝10，即a5＋a3＝10，则2a4＝10，即a4＝5，所以a4＝1，故选C.
(2)设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，公差为d.
由已知条件，得解得
又S偶﹣S奇＝6d，所以d＝＝5.
【答案】　(1)C　(2)5
角度二　等差数列前n项和性质的应用
(1)已知等差数列{an}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为(　　)
A.100 B.120 C.390 D.540
(2)在等差数列{an}中，a1＝﹣2 018，其前n项和为Sn，若﹣＝2，则S2 018的值等于(　　)
A.﹣2 018 B.﹣2 016 C.﹣2 019 D.﹣2 017
【解析】　(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，则S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等差数列，
所以2(S20﹣S10)＝S10＋(S30﹣S20)，又等差数列{an}的前10项和为30，前30项和为210，
所以2(S20﹣30)＝30＋(210﹣S20)，解得S20＝100.
(2)由题意知，数列{}为等差数列，其公差为1，
所以＝＋(2 018﹣1)×1＝﹣2 018＋2 017＝﹣1.所以S2 018＝﹣2 018.
【答案】　(1)A　(2)A
角度三　等差数列的前n项和的最值
(一题多解)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＋a8＝6，S9﹣S6＝3，则Sn取得最大值时n的值为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】　法一：设数列{an}的公差为d，则由题意得，解得所以an＝﹣2n＋17，由于a8＞0，a9＜0，所以Sn取得最大值时n的值是8，故选D.
法二：设数列{an}的公差为d，则由题意得，解得则Sn＝15n＋×(﹣2)＝﹣(n﹣8)2＋64，所以当n＝8时，Sn取得最大值，故选D.

(1)等差数列前n项和的性质
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则
①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；
②S2n﹣1＝(2n﹣1)an；
③当项数为偶数2n时，S偶﹣S奇＝nd；项数为奇数2n﹣1时，S奇﹣S偶＝a中，S奇∶S偶＝n∶(n﹣1).　
(2)求数列前n项和的最值的方法
①通项法：〈1〉若a1＞0，d＜0，则Sn必有最大值，其n可用不等式组来确定；〈2〉若a1＜0，d＞0，则Sn必有最小值，其n可用不等式组来确定.
②二次函数法：等差数列{an}中，由于Sn＝na1＋d＝n2＋n，故可用二次函数求最值的方法来求前n项和的最值，这里应由n∈N*及二次函数图象的对称性来确定n的值.
③不等式组法：借助Sn最大时，有(n≥2，n∈N*)，解此不等式组确定n的范围，进而确定n的值和对应Sn的值(即Sn的最值).

1.(一题多解)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8﹣a5＝9，S8﹣S5＝66，则a33＝(　　)
A.82 B.97 C.100 D.115
解析：通解：设等差数列{an}的公差为d，则由得解得所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100，故选C.
优解：设等差数列{an}的公差为d，由a8﹣a5＝9，得3d＝9，即d＝3.由S8﹣S5＝66，得a6＋a7＋a8＝66，结合等差数列的性质知3a7＝66，即a7＝22，所以a33＝a7＋(33﹣7)×d＝22＋26×3＝100，故选C.
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则Sn的最大值是(　　)
A.S1 B.S7 C.S8 D.S15
解析：选C.由等差数列的前n项和公式可得S15＝15a8＞0，S16＝8(a8＋a9)＜0，所以a8＞0，a9＜0，则d＝a9﹣a8＜0，所以在数列{an}中，当n＜9时，an＞0，当n≥9时，an＜0，所以当n＝8时，Sn最大，故选C.
3.两等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________.
解析：因为数列{an}和{bn}均为等差数列，所以＝
＝＝＝＝.
答案：

[基础题组练]
1.等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为(　　)
A.2　 B.3 C.4 D.6
解析：选C.由题意，知解得故选C.
2.在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝55，S3＝3，则a5等于(　　)
A.5 B.6 C.7 D.9
解析：选C.设数列{an}的公差为d，因为数列{an}是等差数列，所以a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝55，所以a7＝11，又S3＝3，所以解得所以a5＝7.故选C.
3.已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an﹣2，若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝(　　)
A.21 B.22 C.23 D.24
解析：选C.3an＋1＝3an﹣2⇒an＋1＝an﹣⇒{an}是等差数列，则an＝﹣n.
因为ak·ak＋1＜0，所以(﹣k)(15﹣k)＜0，所以＜k＜，所以k＝23.
4.(多选)已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＜S7，且S7＞S8，则(　　)
A.在数列{an}中，a1最大
B.在数列{an}中，a3或a4最大
C.S3＝S10
D.当n≥8时，an＜0
解析：选AD.由于S6＜S7，S7＞S8，所以S7﹣S6＝a7＞0，S8﹣S7＝a8＜0，所以数列{an}是递减的等差数列，最大项为a1，所以A正确，B错，D正确；S10﹣S3＝a4＋a5＋…＋a10＝7a7＞0，故C错误.
5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn﹣1＝2(Sn＋1)，则(　　)
A.a9＝17 B.a10＝18 C.S9＝81 D.S10＝90
解析：选B.因为对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn﹣1＝2(Sn＋1)，
所以Sn＋1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1＋2，所以an＋1﹣an＝2.
所以数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a1＝1，a2＝2，
则a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋×2＝73，
S10＝1＋9×2＋×2＝91.故选B.
6.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3＝5，a7＝13，则S10＝____________.
解析：通解：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，
得解得所以S10＝10×1＋×2＝100.
优解：由题意，得公差d＝(a7﹣a3)＝2，所以a4＝a3＋d＝7，
所以S10＝＝5(a4＋a7)＝100.
答案：100
7.(应用型)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为________.
解析：设第n排的座位数为an(n∈N*)，数列{an}为等差数列，其公差d＝2，则an＝a1＋(n﹣1)d＝a1＋2(n﹣1).由已知a20＝60，得60＝a1＋2×(20﹣1)，解得a1＝22，则剧场总共的座位数为＝＝820.
答案：820
8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n∈N*)，则a20的值为________，S21的值为________.
解析：将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1中得a2＝3﹣1＝2.
由an＋an＋1＝2n＋1①，得an＋1＋an＋2＝2n＋3②.
②﹣①，得an＋2﹣an＝2，所以数列{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，
则a21＝1＋10×2＝21，a20＝2＋9×2＝20，所以S21＝(a1＋a3＋a5＋…＋a21)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)＝＋＝231.
答案：20　231
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9＝﹣a5.
(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；
(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围.
解：(1)设{an}的公差为d，
由S9＝﹣a5得a1＋4d＝0，
由a3＝4得a1＋2d＝4，
于是a1＝8，d＝﹣2.
因此{an}的通项公式为an＝10﹣2n.
(2)由(1)得a1＝﹣4d，故an＝(n﹣5)d，Sn＝.
由a1＞0知d＜0，故Sn≥an等价于n2﹣11n＋10≤0，解得1≤n≤10.
所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}.
10.已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)已知数列{bn}满足bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
解：(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，
由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4﹣2＝2，
所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.
由Sk＝110，得k2＋k﹣110＝0，
解得k＝10或k＝﹣11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，
故bn＋1﹣bn＝(n＋2)﹣(n＋1)＝1，
即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，
所以Tn＝＝.
[综合题组练]
1.(创新型)已知函数f(x)的图象关于直线x＝﹣1对称，且f(x)在(﹣1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为(　　)
A.﹣200 B.﹣100 C.﹣50 D.0
解析：选B.因为函数f(x)的图象关于直线x＝﹣1对称，又函数f(x)在(﹣1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝﹣2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝﹣100，故选B.
2.(创新型)已知定义：在数列{an}中，若a﹣a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为等方差数列.下列命题正确的是(　　)
A.若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列
B.{(﹣1)n}是等方差数列
C.若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)不可能还是等方差数列
D.若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
解析：选ABD.若{an}是等方差数列，则a﹣a＝p，故{a}是等差数列，故A正确；当an＝(﹣1)n时，a﹣a＝(﹣1)2n﹣(﹣1)2(n﹣1)＝0，故B正确；若{an}是等方差数列，则由A知{a}是等差数列，从而{a}(k∈N*，k为常数)是等差数列，设其公差为d，则有a﹣a＝d.由定义知{akn}是等方差数列，故C不正确；若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则a﹣a＝p，an﹣an﹣1＝d，所以a﹣a＝(an﹣an﹣1)(an＋an﹣1)＝d(an＋an﹣1)＝p，若d≠0，则an＋an﹣1＝.又an﹣an﹣1＝d，解得an＝(+d)，{an}为常数列；若d＝0，该数列也为常数列，故D正确.
3.已知数列{an}满足a1＝﹣，an＋1＝(n∈N*)，则an＝________，数列{an}中最大项的值为________.
解析：由题意知an≠0，由an＋1＝得＝＝＋8，整理得﹣＝8，即数列{}是公差为8的等差数列，故＝＋(n﹣1)×8＝8n﹣17，所以an＝.当n＝1，2时，an＜0；当n≥3时，an＞0，则数列{an}在n≥3时是递减数列，故{an}中最大项的值为a3＝.
答案：　
4.(创新型)设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“精致数列”.已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“精致数列”，则数列{bn}的通项公式为________.
解析：设等差数列{bn}的公差为d，由为常数，设＝k且b1＝1，得n＋n(n﹣1)d＝k，即2＋(n﹣1)d＝4k＋2k(2n﹣1)d，整理得(4k﹣1)dn＋(2k﹣1)(2﹣d)＝0.因为对任意正整数n，上式恒成立，所以解得d＝2，k＝，所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n﹣1(n∈N*).
答案：bn＝2n﹣1(n∈N*)
5.已知数列{an}满足：a3＝﹣13，an＝an﹣1＋4(n＞1，n∈N*).
(1)求a1，a2及通项公式an；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？
解：(1)因为数列{an}满足a3＝﹣13，an＝an﹣1＋4，
所以an﹣an﹣1＝4，即数列{an}为等差数列且公差d＝4，
所以a2＝a3﹣d＝﹣13﹣4＝﹣17，a1＝a2﹣d＝﹣17﹣4＝﹣21，
所以通项公式an＝a1＋(n﹣1)d＝﹣21＋4(n﹣1)＝4n﹣25.
(2)令an＝4n﹣25≥0可解得n≥，
所以数列{an}的前6项为负值，从第7项开始为正数，
所以数列S1，S2，S3，…中S6最小.
6.已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.
(1)求d及Sn；
(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.
解：(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝﹣5.
因为d＞0，所以d＝2.
从而an＝2n﹣1，Sn＝n2(n∈N*).
(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k﹣1)(k＋1)，所以(2m＋k﹣1)(k＋1)＝65.
由m，k∈N*知2m＋k﹣1≥k＋1＞1，
故解得
即所求m的值为5，k的值为4.