2023-2024学年重庆市西北狼教育联盟高一上学期开学学业调研数学试题Word版含答案
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高一数学 试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．9的相反数是
A． B． C． D．
2．下列图案是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．如图，平行线，被直线所截，平分∠EFD交 AB于点G，若，
则∠EGF的度数是
A. B．
C． D．
4．若△ABC∽△DEF，相似比为3﹕2，则对应边上的高之比为
A．3﹕2 B．3﹕5 C．9﹕4 D．4﹕9
5．反比例函数的图象经过点（2，-3），下列各点在该图象上的是
A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-2，3） D．（4，-6）
6．估计的值应在
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
- 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点个
数是
A．59 B．65 C．70 D．71
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若，则∠BAO的度数为
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，
且，连接．若，则∠OBE的度数为
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．已知，对多项式任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：， 等，下列相关说法正确的个数是
①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；
②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；
③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：_________．
12．如图，五边形是正五边形，在正五边形ABCDE中，过点B作的垂线交于点F，则的度数为_________°．
13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________．
14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，则方程可列为_________．
15．如图，，且．E、F是上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=6，BF=3，EF=2，则的长为_________．
16．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧交、于点E和D，则阴影部分图形的面积是_________（结果保留）．
17．若关于y的不等式组的解集为y≤0，且数a使关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_________．
18．一个四位自然数M，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和，就把这个数M称为“心愿数”；若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数M为“愿归数”例如，M=3456，∵45＞3+6，且，3456为“愿归数”．现有一个四位自然数，其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a、b、c、d都是整数，且c＞d．若M为“愿归数”，其中，记.若能被7整除，则符合条件的自然数M的最大值为_________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：(1)； (2)．
20．小明在学习矩形时发现：在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，过点E作EF⊥AE交边CD于点F，若BE=CF，则DE平分∠ADC．他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决．请根据小明的思路完成以下作图与填空.
（1）用直尺和圆规，过点E作AE的垂线交CD于点F．（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，过点E作EF⊥AE交边CD于点F，BE=CF
求证：DE平分∠ADC
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，
∴∠1+∠2= ① °．
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠2+∠CEF=90°，
∴ ② ．
又∵∠B=∠C， ③ ，
∴△ABE≌ ④ （A.A.S）．
∴AB=EC．
又∵AB=CD，
∴EC=CD，
∴∠CED=∠CDE．
∵ ⑤ ，
∴∠CED=∠ADE．
∴∠CDE=∠ADE．
∴DE平分∠ADC．
21．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．8≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
七年级 | 92 | 96 | b | 28.6 |
八年级 | 92 | m | 98 | 28 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请
说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）
的学生人数是多少？
22．某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
(1)请问A、B两种苗木各多少株？
(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
23．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，动点P从点A出发，沿着A→B→C运动，到点C时停止运动（动点P不与点A，C重合），设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出面积为3时x的值．
24．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东方向，点D在点E的北偏东方向．
(1)求步道DE的长度．
(2)点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位）
（参考数据：）
25．抛物线交x轴于A（-4，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P在直线AC上方且为抛物线对称轴左侧抛物线上一动点，过点P作х轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标．
26．在△ABC中，，，将线段绕点旋转α（0°＜α＜180°），得到线段
，连接，．
(1)如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段CD，线段CD，AB交于点，
求证：；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转时，若∠ACD的平分线交于点，交
的延长线于点，连接．求证：；
(3)在（2）的条件下，取的中点，如图，连接和，请直接写出的最大值．
重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题： 这是一份重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择等内容，欢迎下载使用。
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