2023-2024学年河南省信阳高级中学（北湖校区）高一上学期8月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省信阳高级中学（北湖校区）高一上学期8月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省信阳高级中学（北湖校区）高一上学期8月月考数学试题 一、单选题1．下列对象能组成集合的是（    ）A．的所有近似值B．某个班级中学习好的所有同学C．2020年全国高考数学试卷中所有难题D．屠呦呦实验室的全体工作人员【答案】D【分析】根据集合的元素的确定性进行判定.【详解】D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合．故选：2．已知集合，则集合的子集个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】化简集合，根据集合元素的个数可得子集个数．【详解】，共两个元素则集合的子集个数为故选：D3．已知集合，，则（    ）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.【详解】∵，∴或，若，解得或，当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立，若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，综上所述，．故选：B．4．已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，借助韦恩图判断ABC；结合集合的包含关系推理判断D作答.【详解】由是全集的两个非空真子集，，得，如图，当时，，A错误；  观察图形，，BC错误；由，得，因此，D正确.故选：D5．下列关系中错误的个数是（    ）①；            ②；                ③④；            ⑤；                ⑥A． B． C． D．【答案】B【分析】根据元素与集合、集合与集合的包含关系判断可得出合适的选项.【详解】由元素与集合的关系可知，①④都错，⑤对，由集合与集合的关系可知，②③都错，⑥对.故选：B.6．已知是的真子集，则实数a的取值范围是（    ）A．a< B．a≤C．a≥ D．a>【答案】B【分析】由题得方程x2－x＋a＝0有实根，解不等式(－1)2－4a≥0即得解.【详解】∵是的真子集，所以集合不是空集，∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴＝(－1)2－4a≥0，故a≤.故选：B【点睛】本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7．已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简各集合，明确各集合表示的数的特点，即可判断各集合的关系，即得答案.【详解】由题意知，，，由此可知集合表示被3除余1的数再除以6的数的集合，集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合，故，故选：A8．按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点H即为弦的黄金分制点，其黄金分割比为，且五角星的每个顶角都为36°等.由此信息你可以求出的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用图形的对称性在正五角星中构造顶角的角平分线，得到18°的角，根据已知比值，利用直角三角形中的边的比值计算并化简的值即得.【详解】如图所示，设BE与AD交于点F,G为线段FH的中点，由正五角星的对称性可知：∠AGH为直角，∠GAH=18°.设BH=,则HE=2,FE=AH=BH=,,,故选：C.【点睛】本题考查利用图形的对称性和已知黄金分割比，构造与图形相关的特定的，并在直角三角形中利用比值求特定角的三角函数值，关键是利用对称性构造正五角星的角平分线得到所求得角，注意正确利用分母有理化化简结论. 二、多选题9．已知集合，，下列判断正确的是（    ）A． B．C．D．【答案】ABD【分析】根据题意求出集合的取值范围，然后结合交集，并集和集合相等的知识逐项验证即可求解.【详解】因为集合，集合，所以，，，故选：ABD.10．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）  A． B． C． D．【答案】ACD【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且，所以，阴影部分可表示为，A对；且，阴影部分可表示为，C对；且，阴影部分可表示为，D对；显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求.故选：ACD.11．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【解析】求出集合，由，可得出，再由集合中有两个元素，可得出集合的可能结果.【详解】，且，则，由于集合中有两个元素，则或.故选：BD.12．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ）A．已知，，则B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D．已知或，，则或【答案】BD【分析】根据差集定义逐项判断可得答案.【详解】对于A：由且，故，故A错误；对于B：由且，则，故，故B正确；对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，故C错误；对于D：或，则或，故D正确.故选：BD. 三、填空题13．已知，，则      【答案】【分析】利用分母有理化分别化简，，进而可求出，以及，再通过平方差公式和完全平方公式化简要求的代数式，将所求代入即可．【详解】，，则，，故答案为：14．一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是      ．【答案】【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.15．已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合的个数         .【答案】6【分析】根据已知条件及子集的定义即可求解.【详解】因为中至少含有一个奇数，所以从这个角度，存在三种情况或或，元素可以是的元素，也可以不是，所以共有如下种情况：.故答案为：. 四、双空题16．为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，某单位抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人（假定只有这两种报纸）．则至少订一种报纸的有      人，有      人不订报纸．【答案】     481     19【分析】设不订报纸的有x人，根据条件绘制Venn图，由图形结合题意，问题得以解决．【详解】设不订报纸的有x人，如图所示，则由图可得，，解得，，则至少订一种报纸的有481人．  故答案为：481 ，19 五、解答题17．解方程或不等式(1)(2)(3)求不等式组的最大整数解．(4)解关于的分式方程．【答案】(1)或.(2)(3)(4) 【分析】（1）根据绝对值的定义，去掉绝对值，得到或，即可求解；（2）化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（3）求得不等式组的解集，即可得到答案；（4）结合，利用裂项法求和，列出方程，即可求解.【详解】（1）解：由不等式，可得或，解得或，所以不等式的解集为或.（2）解：由不等式，可化为，因为，可得，解得，即不等式的解集为.（3）解：由不等式组，即，所以不等式组的解集为，所以不等式组的最大整数解为.（4）解：由，令，整理得，解得.18．设函数.(1)当时，画出这个函数的图像；(2)是否存在整数，使该函数当时，随着的增大而减小，且当时，都有？如果存在，求出所有符合条件的的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)图像见解析(2)存在，0，1 【分析】（1）直接根据反比例函数的图像变换得到；（2）直接根据条件中的增减性和求解即可.【详解】（1）当时，，其图像如图所示.  （2）假设存在整数符合题意，，因为当时，随着的增大而减小，所以，解得，因为当时，都有，所以当时，，解得，所以，又为整数，所以存在符合条件的为0或1.19．已知集合，，．求：(1)，；(2)．【答案】(1)，(2)或 【分析】（1）利用交集、并集的定义可求得集合、；（2）求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】（1）解：因为，，则，.（2）解：因为全集，，，则或，或，因此，或.20．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合；（2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得①若，即时，符合题意；②若，即时，需或．得或，即．综上知，即实数的取值范围为．【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误.21．设集合.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合以及根与系数关系来求得的值；（2）根据，结合判别式进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】（1），解得或，所以.对于一元二次方程，至多有个不相等的实数根，由于，故，由根与系数关系得，解得（2）对于一元二次方程，，当，即时，，满足.当，即时，，解得，则，，不符合题意.当，即时，一元二次方程有两个不相等的实数根，由于，所以，由（1）得.综上所述，的取值范围是.22．已知函数．(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；(2)求关于的不等式的解集．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据二次不等式恒成立，可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；（2）由可得出，分、、三种情况讨论，利用一次不等式、二次不等式的解法解原不等式，即可出原不等式的解集.【详解】（1）解：因为对任意的都成立，当时，则有，合乎题意；当时，即对任意的都成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）解：由可得，即，当时，解得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式解集为；当时，即，可得，则原不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.