2022-2023学年辽宁省大连市第八中学高一上学期10月月考数学试题含答案

2022-2023学年辽宁省大连市第八中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】，则

故选：A

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.

2．命题：“对任意的，”的否定是（    ）

A．不存在， B．存在，

C．存在， D．对任意的，

【答案】C

【分析】由全称命题的否定可直接确定结果.

【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.

故选：C.

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C．或 D．

【答案】B

【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.

【详解】∵，∴或，

若，解得或，

当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当时，集合，满足题意，故成立，

若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，

综上所述，．

故选：B．

4．是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】举例说明，结合充分条件和必要条件的定义即可得出结果.

【详解】当时，成立，不成立，

所以“”不能推出“”；

当时，成立，不成立；

所以“”不能推出“”，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

5．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.

【详解】

A选项：⑤，故A错；

B选项：③⑤⑥⑦⑧，故B错；

C选项：③⑤，①②③④，所以③，故C正确；

D选项：①②③④⑤，故D错.

故选：C.

6．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先计算出，为真命题的充要条件，从而得到答案.

【详解】，，只需在上的最大值小于等于，

其中，故，解得，

因为，但，

所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；

其他三个选项均不是充分不必要条件.

故选：D

7．对于集合、，定义集合运算且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（    ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）

【答案】D

【分析】由韦恩图分别表示集合，，，再逐一判断（1）（2）（3）即可得正确选项.

【详解】如图：若，不具有包含关系，由韦恩图分别表示集合，，，

若，具有包含关系，不妨设是的真子集，

对于（1）: 图中，，图中，所以，

故（1）正确；

对于（2）：图中，成立，

图中，，，

所以成立，故（2）正确；

对于（3）：若，则；故（3）正确；

所以其中所有正确结论的序号是（1）（2）（3），

故选：D.

8．已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（    ）

A．或6 B．6 C． D．

【答案】C

【分析】先根据条件可知，再结合韦达定理即可建立等量关系，即可得解.

【详解】关于x的方程有两个实数根，

，解得，

实数k的取值范围为，

根据韦达定理可得，，

，

，即，

解得或 (不符合题意，舍去)，

实数k的值为.

故选：C.

二、多选题

9．下列命题中，全称量词命题为（    ）

A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分

C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行

【答案】BCD

【分析】根据全称量词命题的定义逐一判断即可.

【详解】对于A，命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”，含有存在量词，

则命题为存在量词命题，故A不是；

对于B，命题可以换成“任意平行四边形的对角线互相平分”，

则命题为全称量词命题，故B是；

对于C，命题“任何一个素数是奇数”为全称量词命题，故C是；

对于D，命题可以换成“任意梯形有两边平行”，

则命题为全称量词命题，故D是.

故选：BCD.

10．设集合，集合，若，则可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据，可得或或，进而可求出的值．

【详解】因为，

所以或或，

则或或，

解得或或.

故选：ACD.

11．若、且，则下列不等式中恒成立的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】利用基本不等式可判断AD选项的正误；取，可判断BC选项的正误.

【详解】对于A选项，由基本不等式可得，则，当且仅当时，等号成立，A对；

对于B选项，当，时，，B错；

对于C选项，当，时，，C错；

对于D选项，由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，D对.

故选：AD.

12．已知关于的方程只有一个实数根，则实数的可能取值为（    ）

A． B．1 C．0 D．5

【答案】ABD

【分析】将已知方程去分母可得，再讨论符合题意，当时，求出方程的两根，令或，求出的值即可求解.

【详解】对方程，

去分母可得：，

此时，

当即时，此时方程为，

即，所以，可得符合题意，

当即时，

方程有两根，，

当或时，为增根，此时方程只有一个实根，

当时，，当时，，

综上所述：实数的可能取值为或或，

故选：ABD.

三、填空题

13．集合，，如果点，且，则，满足的条件应为     .

【答案】且

【分析】根据元素与集合的关系，列出不等式，即可得出结果.

【详解】因为点，且，

，，

所以，解得；

故答案为：且.

【点睛】本题主要考查由元素与集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.

四、双空题

14．已知，则的最小值等于           ；此时           .

【答案】     3     1

【分析】利用“配凑法”，结合不等式，即可求解.

【详解】解：，

当且仅当，即时，取“”.

故答案为：3，1.

五、填空题

15．不等式的解集为           .

【答案】

【分析】对分式不等式变形得到且，解出答案.

【详解】由，得，

整理得，，，解得，

又因为，

所以解集为.

故答案为：

16．已知方程的较大根为，方程的较小根为，则的值为           .

【答案】

【分析】利用因式分解法求解两个方程的根，得到，的值，然后求解.

【详解】方程可化为，

所以，，

所以，

由方程可得，

所以，，

所以，

所以.

故答案为：.

六、解答题

17．在①a>0，且a2＋2a－3＝0，②1∈A，2A，③一次函数y＝ax＋b的图象过M(1，3)，N(3，5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}， ，求A∩B.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】答案见解析

【分析】选①：解一元二次方程结合含绝对值的不等式即可得出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；选②：根据元素与集合的关系即可确定a的范围，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；选③：根据一次函数经过两点可列出方程组，即可求出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出.

【详解】解：选①，，解得(舍去)或，则，.

选②，因为，，所以，

则，.

选③，由题得

解得

则，.

18．设集合，集合．

(1)若，求和

(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.

（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案.

【详解】（1），因为，所以，

所以，．

（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，

当时，，得

当时，．

解得 ，

所以实数的取值范围是

19．设实数满足.

(1)若，求证：；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据结合基本不等式即可得证；

（2）由，得，再分类讨论去绝对值符号，即可得解.

【详解】（1）因为，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以；

（2）由，得，

所以不等式，即，

则有或或，

解得或或，

所以的取值范围为.

20．已知关于的不等式.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；

（2）先根据一元二次不等式的解法解含参不等式，再结合不等式的解集中恰有3个整数，即可得解.

【详解】（1）当时，令，解得，

此时，

则由，得，

故不等式解集为；

（2）当时，令，解得，

若，即时，不等式解集为，

此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是1，2，3，

所以，解得；

若，即时，不等式解集为，此时不符合题意；

若若，即时，不等式解集为，

而，此时不等式解集只有一个整数解，故不符合题意，

综上所述，实数a的取值范围为.

21．已知二次函数.

(1)若，不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围；

(2)若，存在使不等式成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）结合根的判别式即可得解；

（2）分离参数，再根据基本不等式即可得解.

【详解】（1）若，则，，

因为不等式对一切实数x恒成立，

则，解得；

综上所述，实数的取值范围是；

（2）若，不等式即为：，

当时，可变形为：，即，

又，当且仅当，即时，等号成立，

，即，

实数的取值范围是：.

22．已知关于的不等式的解集为（1，2），求关于的不等式的解集．

【答案】

【分析】根据关于的不等式的解集为，可得，，代入可解得结果.

【详解】方法一：因为关于的不等式的解集为，

所以且和2是一元二次方程的两个实根，

所以，得，

所以可化为，

因为，所以，解得，

所以关于的不等式的解集为.

方法二：因为关于的不等式的解集为（1，2），所以由可得，

令，则，且，故关于的不等式的解集为，

即关于的不等式的解集为．