2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期12月月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省临沂市沂水县第四中学高一上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求得集合，然后求得.

【详解】，解得或，

所以，

所以，.

故选：D

2．已知，，则是（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断.

【详解】由推不出，故充分性不成立，

由可推出，故必要性成立，

所以是必要不充分条件，

故选：B.

3．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.

【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，

所以.

故选:A

4．若，，，则（    ）

A．  B．

C． D．  

【答案】A

【分析】根据题意，借助中间量比较大小即可.

【详解】解：因为

所以.

故选:A.

5．函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合函数零点的存在性定理即可得出结果.

【详解】因为是连续的减函数，

，

，，，

有，所以的零点所在的区间为．

故选：C

6．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】判断函数的奇偶性，排除AB，再由特殊值排除C，即可得解.

【详解】因为，，

所以，

故函数是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除AB，

当时，，排除选项C，

故选：D

7．以下式子符号为负的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用终边相同的角，分别判断有关角所在的象限，再判断该角有关三角函数的符号，即可判断式子的符号，进而得出答案.

【详解】对于A，因为108°角是第二象限角，所以，又305°角是第四象限角，所以，所以，所以A正确；

对于B，因为角是第二象限角，角是第四象限角，角是第二象限角，所以，，，从而，所以B不正确；

对于C，因为191°角是第三象限角，所以，，所以，所以C不正确.

对于D，因为，，，所以，，，所以，所以D不正确.

故选：A.

8．若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分别求出和的的范围，由不等式，得或，从而可得出答案.

【详解】解：因为定义在的奇函数在单调递增，

所以函数在上递增，且，

又，，

则当时，，

当时，，

则由不等式，

得或，

即或，

解得或，

所以的的取值范围是.

故选：C.

二、多选题

9．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据各集合所表示的角的范围一一分析即可.

【详解】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.

对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.

对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.

对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.  

故选：BC.

10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】ABC

【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.

【详解】由，得函数的对称轴为，

当时，函数取的最小值为，

当或时，函数值为，

因为函数的定义域为，值域为，

所以，

所以实数的值可能为.

故选：ABC.

11．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ）

A．若角的终边过点且，则

B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角

C．若在单调递减，则

D．设角为锐角（单位为弧度），则

【答案】AD

【分析】A由终边上的点可得即可求m值；B由题设，进而求的范围即可知所在的象限；C利用对数复合函数的单调性，结合单调区间求参数范围；D利用单位圆确定所代表的长度，即可比较大小.

【详解】A：，易知且，则，正确；

B：，则，可知为第一象限或第三象限角，错误；

C：由，当时，上递增，上递减；当时，上递减，上递增；而在上递减，则且，可得，故错误；

D：如下图，单位圆中，显然，正确；

故选：AD

12．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．当时，

B．函数的最小值为

C．函数在上单调递减

D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或

【答案】ABD

【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.

【详解】由题意得：，其图象如图所示：

由图象知：当时，，故A正确；

函数的最小值为，故正确；

函数在上单调递增，故错误；

方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；

故选：ABD

三、填空题

13．函数的定义域为       .

【答案】

【分析】直接根据二次根式不小于零，分母不为零列不等式求解.

【详解】由已知得，解得

即函数的定义域为

故答案为：

14．已知函数(且)的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则             .

【答案】

【分析】求出指数型函数f(x)经过的定点A，根据三角函数的定义即可求出式子的值.

【详解】令，则，

故，∵A在的终边上，∴，

∴.

故答案为：.

15．已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是          .

【答案】

【分析】由分段函数两段都递增，且在分界处函数值左侧不比右侧大可得参数范围，

【详解】时，设，所以，是增函数，

所以由题意得，解得．

故答案为：．

16．某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心､长为直径的半圆，.的圆心为P，.与所围的灰色区域即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为           .

【答案】

【分析】连接，可得，求出，利用割补法即可求出月牙的面积.

【详解】解：连接，可得，

因为，

所以，，

所以月牙的面积为.

故答案为：.

四、解答题

17．计算下列各式的值．

(1)

(2)已知：，求

【答案】(1)7

(2)

【分析】（1）根据指数、对数运算性质即可得到答案；

（2）通过两次平方升次即可得到答案.

【详解】（1）原式.

（2）因为，两边同时平方得，

即，因此，

将两边同时平方得，即，

因此，

所以.

18．已知为第三象限角，且．

(1)  化简；(2) 若，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据诱导公式化简得

（2）由得，又为第三象限角，得，结合，代入求解即可.

试题解析：

(1)；

(2)

   ，

又为第三象限角，

，

．

19．已知函数，且，

(1)判断 的奇偶性；

(2)用定义证明函数为增函数；

(3)解不等式.

【答案】(1)奇函数

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）代入，解出，再根据奇偶函数的判断即可；

（2）取值、作差、通分变形最后判断即可.

（2）利用函数奇偶性和单调性得，解出即可.

【详解】（1），求得.∴，

∵的定义域为R，关于原点对称

且，，∴为奇函数；

（2）任取，且，

∴

为上的增函数.

（3）由（2）知奇函数是上单调递增函数，

∴，

∴，∴，解得，

∴解集为.

20．已知函数，x∈[，9].

(1)当a=0时，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）由题意可得，结合定义域，逐步可得函数的值域；

（2）利用换元法转化为二次函数的值域问题，分类讨论即可得到结果.

【详解】（1）当a=0时，，x∈[，9].

∴，，

∴，

∴函数f(x)的值域为；

（2）令，

即函数的最小值为，

函数图象的对称轴为，

当时，，

解得；

当时，，

解得；

当时，，

解得（舍）；

综上，实数a的值为或.

21．已知方程的两个实根是和.

(1)求k的值;

(2)求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】（1）根据和是方程的两个实根，得到求解.

 （2）先切化弦转化为，再将代入求解.

【详解】（1）已知方程有两个实根和，应满足如下条件:

，即，④

将②③代入④，得，

即，

解得或(舍去).

.

（2），

由（1）知，

.

【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

【答案】(1)每月处理量为400吨时，平均每吨处理成本最低

(2)该企业不盈利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.

【分析】（1）设该工厂每吨平均处理成本为，，利用基本不等式求最值可得答案；

（2）设该工厂每月的利润为,，利用配方求最值可得答案.

【详解】（1）设该工厂每吨平均处理成本为，

，

∴，

当且仅当，即时取等号，

当时，每吨平均处理成本最低.

（2）设该工厂每月的利润为，

则，

∴，

当时，，

所以该工厂不获利，且需要国家每月至少补贴35000元才能使工厂不亏损.